自适应滤波实验

实验8：自适应滤波实验一、实验目的1、掌握自适应滤波器的原理和实现方法2、 熟悉并掌握最小均方误差算法(LMS算法)及其实现方法3、 了解自适应数字滤波器的程序设计方法二、实验设备计算机(已安装CodeComposerStudio4软件)，SDUST-EEC-C55XDSP实验系统实验箱,相关连线。三、实验原理1、自适应滤波原理：自适应滤波器主要有两部分组成：系数可调的数字滤波器和用来调节或修正滤波器系数的自适应算法。下图为自适应滤波器原理框图。x(n)参数可调的数字滤波器y(n)d(n)//jfI自适应算法 W 参考信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n)，将其与期望信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)。通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整,最终使e(n)的均方值最小。在设计时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐“了解”或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数,以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数,使滤波器重新达到最佳。图中：1-1)X(n)=tx(n)x(n—1)x(n—2)....x(n—L+1)b图中：1-1)1-2)Y(n)=iW(n)x(n—k)=Wt(n)X(n1-2)kk=0W(n)=Iw(n) w(n)....w 信号之差称为误差信号,01 L—11-3)e(n)二d(n)—y(n)二d(n)—Xt(n)W(n)二d(n)—Wt(n)X(n1-3)根据E(n)二E[e2(n)]最小来自动调整权矢量，由(1-1)(1-2)(1-3)式得:g(n)二E[e2(n)]二E[d2(n)]+Wt(n)E[X(n)Xt(n)]W(n)—2E[d(n)Xt(n)]W(n)(1-4)d(n)和X(n)都是平稳随机信号，输入信号的自相关矩阵R=E[X(n)Xt(n)],d(n)与

X(n)的互相关矩阵P二E[d(n)XT(n)]都是与时间n无关的恒定二阶统计。则(1-4)式为：g(n)二X(n)的互相关矩阵P二E[d(n)XT(n)]都是与时间n无关的恒定二阶统计。则(1-4)式为：g(n)二E[e2(n)]二E[d2(n)]+Wt(n)RW(n)-2PtW(n)1-5)、、、 agrag ag agn均方误差性能曲面的梯度用v= =[ ]来定义。aW aw aw aw01 L-1由(1-5)式得V=2RW-2P最小均方误差对应的权矢量称为最佳权矢量或维纳解,用W*表示2RW*—2P=0得W*=R-1P2、LMS自适应算法:式(1-5)表明均方误差g(n)是滤波器权矢量的二次函数，因此他在N+1维空间中形成一抛物面，该抛物面为下凸形，其最小值在权矢量空间的投影极为最佳权矢量W*。在利用估计误差对权值调节过程中，权矢量的值随时间变化而改变,设在第n和n+1时刻矢量W(n)和W(n+1)之间存在关系:W(n+1)二W(n)+AW2-1)其中AW是对W(n)的修正值。那么当AW充分小时，利用多变量函数的Taylor展开公式可知对应的第n和n+1时刻均方误差值g(n)和g(n+1)有下述关系g(n+1)=g(n)+AWtVn2-2)这里Vn={aWh金…岛}TJ=W(n)2-3)如果令AW=-rVn2-4)并带入式(2-2)可得g(n+1)=g(n)一叩議)]2+…+[爲-1)]2}|w=w(n)、亠、帛、一U这样通过选择适当小的正常数因子卩值，便可以使均方误差g(n+1)<g(n)成立，把式(2-4)代入式(2-1)有2-5)W(n+1)=W(n)-rV2-5)n由于上式中的-v表示沿误差曲面梯度下降的方向，因此权矢量修正的过程，也是使n

误差沿着抛物面最陡梯度不断向最小值逼近的过程，故该算法被称为“最陡梯度下降法”。随陡梯度下降法在使用中的不便之处，就是在每次对权矢量的值进行修正时，必须要求出梯度向量▽的值，这在实际使用中一般是难以做到的。因此可以采用下述的近似算法。n式(2-3)可知v={QE[e2v={QE[e2(n)]

n Qw(O)dE[e2(n)]Qw⑴dE[e2(n)]Qw(N-1)}t|w=w(n)=2E{e(n)[Qe(n)Qw(0)Qe(n)Qw⑴Qe(n)Qw(N-1)]}TIw=w(n)由于当W=W(n)时的输出矢量X(n)，故e(n)=d(n)-WT(n)X(n)。把该式代入上式可2-6)V=-2E[e(n)x(n2-6)n在实际计算中式(2-6)给出的梯度值可用下面的近似值代替，即V=-2e(n)x(n)n因此式(2-5)可被重新写成W(n+1)=W(n)+2卩e(n)x(n) (27)该式给出了一种非常简单的权矢量的递推算法，即Widrow-HoffLMS自适应算法。由于这种自适应滤波的方法可以根据信号的变化自动调节权矢量以获得最佳输出，因此它对非平稳信号的滤波也是适用的。3、实验程序设计实验中，计算机产生两路相同信号，经虚拟信号分析仪的输出，一路接入)SP作为参考信号，一路接入四路模拟输出单元上加法器单元作为期望信号，加法器单元上输出作为误差信号用来更新滤波器系数。试验程序流程图：

NNN进入中断返回NNN进入中断返回在实验中采用20阶自适应滤波器，从外部采集正弦信号作为参考信号，并通过外部加法器单元得到上一时刻的误差，采集误差信号更新滤波器系数，2取值0.001，对滤波器的输入和输出均进行幅度限制。四、实验步骤1、实验准备-启动CodeComposerStudio4软件-连接试验箱-计算机通过USB电缆连接仿真器和虚拟信号分析仪；-虚拟信号分析仪输出端口AOUTL、AOUTR,—路通过音频线接入加法器单元J3端口，另一路通过音频线接入DSP主板JP5RIN0端口，JP5ROUT0端口与四路模拟输出单元IN4连接，四路模拟输出单元OUT4接口与加法器单元J2端口连接，加法器单元J4端口与DSP主板JP5LIN0端口连接；-四路模拟输出单元接通电源；-实验箱+5V电源插座与SDUST-EEC-5509A主板连接。

-双击信号分析仪-双击信号分析仪图标，启动信号分析仪-选择信号生成-＞正弦信号-＞单个正弦，选择通道数为双通道-选择连续播放。2．打开工程，浏览程序工程目录：D:\C55xEx\ex8」ms,理解各语句作用。3.编译、下载程序。-单击图标编译程