2023年安徽省专升本考试数学试题及答案

安徽专升本考试网(安徽专升本考试网(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)1题号题号一二三四总分分数安徽省2023年一般高等学校专升本招生考试高等数学留意事项：8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。答卷前将密封线内的工程填写清楚。得分评卷人一、选择题：此题共10小题，每题330分。每题得分评卷人以下各结函数中表示同一函数的是 〔 〕A．f(x)x与g(x)tan(arctanx) B．f(x)lg(x1)2与g(x)2lg(x1)Cf(x)x1与g(x)

x21x1

D．f(x)

x2与g(x)x2xx2x2设lim[f(x)g(x)]及lim[f(x)g(x)]均存在，则 ( )xa xaA．li[f(x)存在limg(x不存在 B．limf(x不存在limg(x)存在xa xa xa xaC．limf(x)存在limg(x)存在 ．limf(x不存在limg(x不存在xa xa xa xa当x0时，无穷小量3x2 x是无穷小量x的 ( )A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．低阶无穷小 D．同阶无穷小4．d(ex2x) ( )A．(2x1)dx B．(2x1)ex2xdx C．ex2xdx D．(2x1)d(ex2x)yf(x)在区间〔ab〕内有f(x)0且f(x)0则曲线yf(x)在此区间内是( )A．单减且是凹的B．单减且是凸的C．单增且是凹的D．单增且是凸的设xf(x)dx

1 C,则f(x) ( )1xx1x

1x(1x)21(1

xyx1x1x轴及yx轴旋转一周所得的旋转体积为 ( )A．7 B． C．4 D．83 3 3 3设A为43矩阵，B为34矩阵，由以下运算可以进展的是 〔 〕A．AB B．BAT

C．AB D．ABT四阶行列式其次行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该行列式的值为 〔 〕A．35 B．7 C．-7 D．-35B为互不相容的两个大事，假设概率P(A)0,P(B)0,则有 〔 〕A．P(B|A)0 B．P(A|B)P(A)C．P(AB)P(A)P(B) D．P(A|B)0得分评卷人二、填空题：此题共10小题，每题330分，把答得分评卷人由参数方程xln(1t2)ytarctant

所确定的函数yy(xdydx

.limn[ln(n1)lnn]的值等于 .n微分方程yyex满足初始条件y| 2的特解为 .x0I1dxx

改换积分次序后，I .幂级数

0n1

x22n

xn的收敛半径R

.u u16．设uln(1x2y3)，当xy时， .x y11 11 x1

dx .1 1 2 矩阵1 1 x的秩为2，则x的值等于 . 1 1 设矩阵方程

4 7

1 0 . 0XAB,其中A5 9,B 0 设随机变量的分布列为P(k)

.15得分得分评卷人x2

921-277分，28-29865分。解同意写出文字说明，计算应写出必要的演算步骤。3/2dxt求极限lim 0 .x0xt(tsint)dt0得分得分yln(1x)的n阶导数.得分得分2xx2计算不定积分〔 1 x2xx2得分得分1x1x21

(x

)2dx.得分得分判别无穷级数113

135

1357

的敛散性.3 36 369 36912得分得分26．设函数f 26．设函数f x x2sin xax2bx

x0在x0处可导，求常数abc的值.x0得分得分x2yx2y2

dxdy其中Dx,y)|1x2y24}.D得分得分x x 2x x 1求解线性方程组1 2 3

47 3.122x 2x 5x x123 43x 3x 7x 8x 43x1 2 3 4得分得分9安徽专升本考试网安徽专升本考试网(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)〔〕常数A;落在〔，〕内的概率；数学期望E,D得分得分得分评卷人330-318分，32925得分评卷人30．证明：当x(1x)ln21x)x2.得分得分8安徽专升本考试网(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)设n阶方阵A满足AkO(k为正整数)，:EA可逆(E为n阶单位阵，并求〔EA1.得分得分2x2y21使在该点处的切线与曲线及两个坐轴所围成的面积最小，并求最小值.得分得分9安徽专升本考试网安徽专升本考试网(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)题号一二三四总分分数安徽省2023年一般高等学校专升本招生考试高等数学留意事项：8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。答卷前将密封线内的工程填写清楚。得分评卷人一、选择题：此题共10小题，每题330分。每题得分评卷人y

log(x1)的定义域为 〔 〕33x2A．[0, 3] B．[1, 3] C．(1, 3] D．[ 3,)1f(xex1

1，则x=0是f(x)的 ( )ex1可去连续点 B．跳动连续点 C．无穷连续点 D．振荡连续点当x0时无穷小量f(x)x2sin tdt是无穷小量x3的 〔 〕0高阶无穷小量 B．低阶无穷小量C．同阶但非等价无穷小量 D．等价无穷小量f(x)x3

3x2

1在区间[1,2]上 ( )单调增加且凹 B．单调增加且凸C．单调削减且凹 D．单调削减且是凸f(x

2则lim

f(x h)f(x h)0 0

( )0 x0 hA．4 B．1 C．2 D．1I1dxx0 x

4 2f(x,y)dy，交换积分次序得I 〔 〕y1dyy0

f(x,y)dx ．1dyy0 y2

f(x,y)dxC．1dy1f(x,y)dx D1dyy

f(x,y)dx0 0 0 y安徽专升本考试网(安徽专升本考试网(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)10设A,B,C,X均为n阶矩阵，A,B可逆,且有AXBC成立,则X 〔 〕A．A1CB1 B．B1CA1 C．A1B1C D．CA1B11 2设A是二阶可逆矩阵，且(2AT)1 ，其中AT为A的转置矩阵，3 4则A= ( )1 2

11 2 1 31

11 31

B． C．2

D． 3 4

23 4

2 4

22 4将两个球随机地投入四盒子中，则后面两个盒子中没有球的概率为( )13

14

16

11210X听从正态分布N(,2),且2X}0.4,则概率{X}等于( )A．0.6B．0.3C．0.2D．0.1得分评卷人二、填空题：此题共10小题，每题330分，把答得分评卷人lim(xsin21sinx) .x x x曲线xylny1在点M(1，1)处的切线方程是 .1x2f(x1x2

x在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的= ．

1(|x|1

xcosx)dx .zex2(xy2，则全微分dz|

x0

.级数n1

xnn3n

收敛域为 .1 0 2 矩阵0 t t ，且A的秩为2，则常数t= . 1 2t t2 1 1 218．矩阵A2 1 3，则|2AAT

| . 3 2 7 19．设随机变量X听从二项分布B(20，p),且数学期望E(2X+1)=9,则p= .20．P(A)0.2,P(AB)0.6,则P(B|A)= ．得分评卷人1121-26得分评卷人27-29830-311290分。解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤。limx21axb1,a,b.x x1得分得分y(sinxx2y．得分得分x2得分得分计算|lnx|dx.1 x2e得分得分求微分方程dy(y)2y满足条件y| 1的特解.dx x

x1得分得分zln(

y求xzxxx

yz.y得分得分安徽专升本考试网(安徽专升本考试网(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)得分14得分14求二重积分D

x2y2dxdy其中积分区域Dx,y|x2y22x,0yx}.得分得分x2x 3线性方程组1 2

7,a取何值时该线性方程组有解?在有解时3x 5x x 1 2 3x3x x a1 2 3求出线性方程组的通解.ααααn维向量,且秩ααα)=2,秩ααα)=3.证明:1 2 3 4 1 2 3 2 3 4α能由αα线性表示;1 2 3α不能由ααα线性表示.4 1 2 3得分得分X的分布函数为0, x1CF(x) (x1)2, 1xC1, x1求:(1)C;(2)Xf(x;(3)P{X>E(X)}．安徽专升本考试网(安徽专升本考试网(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)16设D是由抛物线y3x2和直线xax1及y0所围成的平面区域,1D是由抛物线y3x2和直线y0xa所围成的平面区域其中0a1.2试求D绕x轴旋转而成的旋转体的体积VD绕y轴旋转而成的旋转体的体积V.1问当a为何值,V1

1 2 2V取得最大值?2得分得分2023年一般高等学校专升本招生考试高等数学留意事项：8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。答卷前将密封线内的工程填写清楚。10330分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内。lim1．xx0

f(x)Axx

时，函数f(x)A为无穷小量的是〔 〕0充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 12．设函数f(x)(12x)x,x0在x0处连续，则a〔 〕a

,x0B．eC．e2

D．e2函数yxex在区间〔3，5〕内是〔 〕A．单调递增且凸 B．单调递增且凹C．单调递减且凸 D．单调递减且凹f(x)dxsinxC则”(x)＝〔 〕A．cosx B．sinxyC．cosx D．sinxy

1dy

fx,y)dxI〔〕0 0A．1dx1 f(x,y)dy B．1dx

f(x,y)dy0 x2 0 0C．1dxx2f(x,y)dy D．1dx

xf(x,y)dy0 0 0 0以下级数中发散的是〔 〕A． 12n

nn31nn0 n1n

(1)n

nn1

(1)n 1n1 n1A为n阶方阵，A2，且A*4(A)表示A的行列式，A*表示A的伴随矩阵，则n〔 〕A．2 B．3 C．4 D．51 0 0 向量a1

2,a1

0,a0

1，则〔 〕1 A．a1线性相关 B．a1,a2 线性相关C．a,a 线性无关 D．a,a,a线性相关1 2 1 2 3学习小组有10名同学，其中6名男生，4名女生，从中随机选取4人参与社会实践活动，则这4人全为男生的概率是〔 〕1

3

4

114 14 7 710PA)0.3PB)0.4PB|A)0.8则PAB)〔〕A．0.7 B．0.46C．0.38 D．0.2410330分，把答案填在题中横线上。,x1设函数f(x) ,则f(sinx) 0,x1limxsinx

a4,则a x设函数yxex,则y(n)= 曲线yx33x21的拐点是

x2023cosxdx＝1 1x216．幂级数 xn

的收敛半径为n1

n3n

1dx＝ x22x21 1 5假设行列式1 22 3

2＝0，则x= x设随机变量X听从二项分布B(n,p)且数学期望E(X)4,方差D(X)＝2.4，则n＝ 20 ． 设X~N(0,1)P(X2)039544.Y~N(1.0.22),则P(Y1.4) 三、解答题：本大题共8小题，其中第21-257分，第26-278分，第281263分。xsint2dt求极限lim 0x0xsinx求不定积分xlnx1lnx)dxxx1xx1x10xy”yx2sinx的通解求二重积分 xdxdy,其中D是由曲线yx2和y2x所围成的区域。Dx x求线性议程组21 2

x x 03 44 3

1的通解 x 3x 1 2

x x3 4x x1 2

3x x 23 43 1 2 1 0 1 1 0 27 ．已知矩阵A

3 6 5B1 2 2C0 2 ，且1 3 1 0 1

2 3 AX2BXC，求矩阵X.

28．连续开题随机变量X的密度函数为：安徽专升本考试网(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)axb, 0x1fx) 0, 其他，EX)712〔〕常数a,b1随机变量X落在区间( ,2)内的概率，2随机变量XDX)329730831题1227分。29．证明：当x0,n1时，x nn(x1)1.二元函数设Dyx2以及该曲线在〔1，1〕y轴所围成的平面区域。〔〕平面区域D的面积S；〔2〕Dy轴旋转而成的旋转体的体积V参考答案及精析一、单项选择题〔330分〕1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B20安徽专升本考试网(安徽专升本考试网(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)28二、填空题〔330分〕11.1 12.4 13.〔xn〕ex 14.〔1，-1〕15.016.3 17. 18.3 19.10 20.0.7262三、简答题〔63分〕

lim

xsint2dx0

sinx2x0

xsinx

x1cosx=limcosx22xx sinx=lim2cosx2x=2.【精析】原式xlnxdx1lnxdxx=1lnxd(x2)lnxd(lnx)2=1[lnxx2x2d(lnx)]1(lnx)22 2=1[x2lnxx21dx]1ln2x2 x 2=1x2lnx1xdx1ln2x2 2 2=1x2lnx1x21ln2xC.2 4 2【精析】

x1dx1(x1dx4 x1dxx1x1x1x1

0=0

1x1x11xdx4 x1x11= 1(1x)( x1) 4(x1)( x1)0 x1=1(1 xdx4

dx dx1 x1x1)dxx0 1= 2 3 2 3(x x2)1( x2x)43 0 3 1=12(314)3 3123143 3=2.【精析】先求对应的齐次线性方程xy”y0的通解.分别变量，得dydxy x

yCx.C换成C(x)yC(xx，代入所给的非齐次线性方程，得x[C(x)xC”(x)]C(x)xx2sinx.整理，得x2C”(x)x2sinx.即C”(x)sinx.两边积分得C(x)cosxC,所以所求方程的通解为【精析】联立方程yx2y2x

y(cosxC)x.，得两交点分别为0,2,。依据图像可知

xdxdy2xdxx2dy0 2xD02x(x22x)dx02(x32x2dx01 2 2( x4 x3)4 3 041634.0211 1

1 1 0 1

1 126【精析】(AB)2 3 4 3 0 1

2 11 1

112

0 2 4 21 1

000 10 00

2 10 0所以原方程组可化为xxxx 01 2 3 4x2xx2 3 4

1即xxxx1 2 3 4x 12xx2 3 4x 2,x2

令x31,

1,x4

0, 得x2

1,x1

0 ；令x3

0,x4

1, 得x

121 并且知特解为x20.x 13 x 24 0 所以原方程组的通解为1x 2 1 11 x20k0k

2〔k,k

为任意 x 1 11 20 1 23 2 4x 0 14常数〕

027.【精析】由AX=2BX+C，知AX-2BX=C(A-2B)X=C阅历证，A2B0,即A2B可逆，所以X〔A-2C由题知3 1

2 2

2 1 1 0A2B

6 52

4

2 1，并且3 1 1 3 1 0 2 2 1 1 1 1101001101001210100 11-11011 -10 0 1 0 0 -1-10 1 1 0 -1 2 -100 1 1 -1 1 0 0 0 -1-1 0 1 1 0 0 3 -1-10 1 0 -2 1 1， 0 0 1 1 0 -1 所以3 11 (A-2B)12 1 1.1 0 13 -1-11 0 1 -5所以X

=-2 1 10 2=0 5.1 0 -12 3 -1-3 28〔1〕X的密度函数的性质，知1(axb)dx1,从而0111〔ax2+bx〕

2 01ab1,2由数学期望的定义，知1x(axb)dx7,从而1 1 (ax2bx)dx ,0 121 1 1 1 7ax3 bx2 ,即3 0 2 0 12 a b 3 2 12联立两方程，得a1,b12(2)P(1X2)

2f(x)dx2(x1dx(1x2+1x)2122 1 1 2 2 22122 2218(3)由于E(X2)1x2f(x)dx1x2(x1dx01(x3

0 21x2)dx0 21 1 1 5( x4 x3) 4 6 0 12所以D(X)E(X2)(EX)2

5491112 144 144四、证明与应用题〔27分〕29.【证明】F(x)xnn(x1)1xnnxn11-n+n-1=0.当x1时，F”(x)=nxn1nn(xn11).xn1F”(x)0,x〕[1,所以F〔x〕F(1),即xnnxn10,也即xnnx-1.当0x时，F”(x)nxn1nn(xn11),由于0x1,n1,所以xn11即”x0,所以F〔x〕在[0,1〕上是递减函数，所以F(x)F(1),即xnn(x1)1得证.【证明】y由于二元函数zxex,y则ze

y,yyx xyyx x2yy所以xzxe ye,yyx x x则xz+yey=xey yey+yey=xey.x x x x x x【精析】依据题意知，ky” 2x 2x1 x1所以在点〔1,1〕处的切线方程为y12(x1)即 y2x1所以，〔1〕S1[x2(2x1)]dx01(x22x1)dx101( x3x2x)13 11113 3(2)V

y1y]2dyyy 1 221[y y(y1)(y1)2]dy0 4 30模拟试卷〔一〕一.选择题：本大题共5个小题，每题4分，共20分。在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。*1.x0时，

fxex22x31 gxx2与 比较是〔 〕fx)g(x)高阶的无穷小量fx)g(x)低阶的无穷小量fx)g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量fxg(x)是等价无穷小量x1x2……x2023 f”0*2.设函数 ，则 等于〔 〕A. 2023

B. 2023

C. 2023! D. 2023! a设5

1，1，2

，b

3，0，4656

则向量a在向量b上的投影〔 〕6B.1 C.6

D. 1*4.y1、y2是二阶线性常系数微分方程y“Py”Py0的两个特解，则cy c1 1

1 2y2〔 〕是所给方程的解，但不是通解是所给方程的解，但不愿定是通解是所给方程的通解不是所给方程的通解*5.设幂级数

n0

axnn

在x2处收敛，则该级数在x1处必定〔 〕A.发散 B.条件收敛C.确定收敛 D.敛散性不能确定二.填空题：本大题共10个小题，10个空。每空4分，共40分，把答案写在题中横线上。6.设

fx4x23xg(x)fex，则

g”x 。lim1

k2xe7. x

x

，则k 。8.函数yx55x5在区间[1，5]上的最小值是 。设 ，则9. a0 设 ，则

axb2023dx 。*10.定积分

0 。 3*11.1

x2dx 。 z*12.设

zlnyyexcosxy1，则 。13.微分方程y“2y”2y0的通解为 。*14.幂级数

n1

n1xn2n的收敛半径为 。xdxdy设区域D由y轴，yx，y1所围成，则D 。三.解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～第25题每题6分，第26题～第28题每题10分。解答时要求写出推理，演算步骤。limxcos1求极限x x

。 1*17.设

f(x)

k

x1x1，试确定kfxx1处连续。

e，求曲线上点〔1，2e+1〕处的切线方程。x2xfx的原函数，求

1xf”(x)dx0 。zxex

2zsiny，求xy

，2zyx。*21.平面1：x2yz122xyz3。22.n1敛。

n1

1n2n2n1 1*23.求微分方程

y” yx

x2满足初始条件

y|

0的特解。*24.求

xydxdyD

，其中区域Dyx3，yx3y1所围成。*25.y“4y”3y9e3x的通解。26.求函数

fx

xlntdt12

的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。*27.将函数*28.求函数

fx 1x5x6开放成x的幂级数。fx,y4xyx2y2的极值点与极植。【试题答案】一.

ex22x31

f(x)

limx22x3

lim12x11. g(x) x2应选C。

x0g(x) x0 x2

x0f”(0)lim2. x0

f(x)f(0)x0

lim(x1)(x2)……(x2023)x0(1)(2)……(2023)2023!选C a在b上的投影为：

abaabaPaacos( b)a

ab abrjb

1310241b32b3202421解：y1、y2cy1

cy121

y“Py”P

y0的通解；当212y1、y2线性相关时，不是通解，故应选B。2125.解：n0

axnx2处收敛，故幂级数的收敛半径R2，收敛区间n(2，2)

，而 ，故n1

axnn

x1处确定收敛。二.故应选C二.f(x)4x28x45x52x2

解：令ux1得：

f(u)4u2

2f(x)4x2

5x2g(x)f ex 4e2x5ex2g”(x)8e2x

x2k

lim1x

x

lim1x

x

e2ke2k1，k128.y5x50，x(1，5)，故y在[1，5]上严格单调递增，于是最小值是 。y| 1值是 。x1axb2023dx

1axb2023d(axb) 1 axb2023c19.1

a 2023a1xex22xdx

11ex22xd(x

2x)

1 ex22x

e3

1b210.解：0 21b2

2 0 2

b 3

1111.解：

x2dxlim b1

2dxlim2xb

lim21b22b 112.

y

lnyyex

cosx1 y[lnyyex]cosxlnyyex

cosx

1 exy 解：特征方程为：1，1

r22r20，r 22 48

1i通解为

1

cosxc2

sinxa12n12n1

n

1a 2n n1

12n1limn

limnan1aan1an

(1)n1

1 R12n12n

12xdxdydyyxdx11

111y2dy y3 11D

0 0 02 6 60yyDOx三.cos11

11limxcos11lim

lim

2x2

lim10解：

x

x

x

1 x 1 x2xx xlimf(x)lim1e17.解：x1 x1

x1fxx1处连续，应有kf(1)limf(x)x118.yexexe1yx12e，切线的斜率为ky”x12ey2e12ex1y2ex134安徽专升本考试网(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)19. x2xfx的原函数fx2x1f”x2xf”(x)dx2xdxx2110 0 020. 解 ：z

2z z xx

xex

siny

xex

cosyz 2z

yxex

x

xexcosy

x1excosy

nn21.

n