湖南省衡阳市衡南县第十一中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市衡南县第十一中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的周长为12，面积为8，则扇形圆心角的弧度数为（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4参考答案：D略2.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.

A．

B．

C．

D、

参考答案：D略4.已知集合，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知中，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：由正弦定理,选C.6.sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化成同角，再用和差公式即可求解．【解答】解：∵sin80°=sin（90°﹣10°）=cos10°，cos160°=cos=﹣cos20°，那么：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故选D7.若点在角的终边上，则等于（

）

(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.（5分）已知球的表面积为8π，则它的半径为（） A． B． 1 C． D． 2参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．解答： 解：设这个球的半径这R，则∵一个球的表面积为8π，∴4πR2=8π，解得R=，故选：C．点评： 本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．9.已知集合A＝{x|y＝x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝_____参考答案：略10.已知，则（）A.1

B.－1

C.2 D.－2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

参考答案：12.不等式对任意的都成立，则的取值范围是

参考答案：13.已知全集，集合为函数的定义域，则=

。参考答案：14.函数的定义城为_________.参考答案：

15.设常数a＞1，则f（x）=﹣x2﹣2ax+1在区间[﹣1，1]上的最大值为．参考答案：2a【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据a的范围判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，利用单调性求出最大值．【解答】解：f（x）的图象开口向下，对称轴为x=﹣a＜﹣1，∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=2a．故答案为2a．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题．16.已知函数且的图象必经过点Q，则点Q的坐标是

参考答案：(5,0)

17.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点，求证：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．参考答案：解：证明（1）分别为A1B1,AB中点，，∥AM又，，连接MN，在四边形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M为A1B1中点，又三棱柱ABC-A1B1C1侧棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交线AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，··········10分19.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？

（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.

参考答案：解：（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：

…………3分

…………6分

（2）

…………8分

…………10分

……………12分

略20.（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．解答： （1）由题得8x+4h=12…（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴当…（11分）∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．21.设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案．（2）利用诱导公式和题设中的值，求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而求得tanα的值，代入函数解析式求得f（α）的值．【解答】解：因为===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．

（2）若α是锐角，且，∴，∴，，∴．【点评】本题主要考查了运用诱导公式的化简求值，同角三角函数的