湖南省怀化市洪江双溪镇中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市洪江双溪镇中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O是坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径的圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出A，B的坐标，结合点B在渐近线y=﹣x上，建立方程关系求得A的坐标，设B（m，n），运用向量的坐标关系，结合B在渐近线上，可得a，c的关系，再由a=1，即可得到c，b，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F（c，0），圆的方程为（x﹣）2+y2=，将y=x代入圆的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，则x=0或x=，当x=，y═?=，即A（，），设B（m，n），则n=﹣?m，则=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），则﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，则c2=3a2，由双曲线可得a=1，c=，b=n==．则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知上是单调增函数，则a的最大值是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D4.已知函数,则在[0，2]上的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B在同一直角坐标系内画出函数的图像，如图，由图知函数在[0，2]上的零点个数为2.

5.已知集合M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}，N={x|x2﹣4＜0}，则M∩N=（）A．（0，2） B．（﹣2，0） C．{1，2} D．{1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}={1，2}，N={x|x2﹣4＜0}=（﹣2，2），则M∩N={1}故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.设是虚数单位，复数，则等于（

）A.

B.

C.-1

D.1

参考答案：A7.已知全集U=N，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.“”是“函数为奇函数”的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A略9.关于函数，下列结论中不正确的是（A）在区间上单调递增

（B）的一个对称中心为（C）的最小正周期为

（D）当时,的值域为

参考答案：D略10.设为实数区间，，若“”是“函数在上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，不等式组确定的区域为，点的坐标为，为区域上的动点，则的最大值为

．参考答案：412.已知数列的前n项和为，且，则=___．参考答案：【知识点】数列递推式．D1

【答案解析】-128解析：∵sn=2（an+1），∴当n=1时，a1=2（a1+1），解得a1=﹣2，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴=2；∴数列{an}是﹣2为首项，2为公比的等比数列，∴an=﹣2n．∴a7=﹣27=﹣128．故答案为：﹣128．【思路点拨】当n=1时，可求得a1=﹣2，当n≥2时，可求得=2；从而可得数列{an}是﹣2为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为：an=﹣2n，问题可解决．13.已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（，）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据已知条件便可画出f（x）在区间[﹣1，3]上的图象，而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）图象和函数y=kx+k的个数，而k便是函数y=kx+k在y轴上的截距，所以结合图形，讨论k＞0，k＜0，k=0的情况，并求出对应的k的取值范围即可．【解答】解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y=kx+k的交点个数；∴（1）若k＞0，则如图所示：当y=kx+k经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；∴；（2）若k＜0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k=0，得到直线y=0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（）．14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是．

参考答案：试题分析：由题可知，设大正方形的边长为2，则大正方形的面积为4，由于直角三角形中的一角为，则两条直角边分别为1和，故小正方形的边长为，则小正方形的面积为，因此飞镖落在小正方形内的概率为；考点：几何概型概率模型15.若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是．参考答案：b＞0考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得b的取值范围．解答：解：∵数y=﹣x3+bx有三个单调区间，∴y′=﹣4x2+b的图象与x轴有两个交点，∴△=﹣4（﹣4）b=16b＞0∴b＞0，故答案为：b＞0．点评：考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题．16.已知，则________.参考答案：略17.的展开式中的系数等于8，则实数_________．参考答案：中含的一项为，令，则，即．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为（0，＋），（a=2.71828..-自然对数的底数）

（1）求函数y＝f（x）在［m，m＋2〕（m＞0）上的最小值；

（II）若x＞1时，函数y＝f（x）的图象总在函数的图象的上方，求实数t

的取值范围；

（III）求证:参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．B11B12解析：（1）【思路点拨】（l）根据函数导数的符号和函数单调性的关系可知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，所以得到ax-1≥0，，这样便得到a的取值范围．（2）f（x）在（0，+∞）上的单调区间，再讨论函数f（x）在[m，m+1]上的单调情况，从而求出每一种情况对应的f（x）的最小值．(3)观察式子取的倒数的情况，又因为x＞0时，有些项可以相互抵消，从而完成证明．19.（本小题满分12分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，，，由此得到频率分布直方图如图.

（Ⅰ）求这20名工人中一天生产该产品数量在有多少人？

（Ⅱ）工厂规定生产该产品的数量前四名的工人依次进行生产示范表演，随机安排顺序，求在同一分组区间的两人恰好不相邻表演的概率.参考答案：20.已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.参考答案：解析：若

,

,显然在上没有零点,所以.

令,

解得

①当时,

恰有一个零点在上;

②当，即时，在上也恰有一个零点.

③当在上有两个零点时,则

或解得或综上所求实数的取值范围是

或

.21.如图，已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点，且P位于第一象限．（Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；（Ⅱ）记的面积分别是，求的最小值．参考答案：(Ⅰ)设，故直线AM的方程为，直线BN的方程为联立得：………………4分，解得：代入直线AM可得……………6分(Ⅱ)直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：解得…………8分直线的方程为，代入椭