河南省商丘市良浩中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省商丘市良浩中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D2.已知不等式的解集，则函数单调递增区间为(

)A.(-

B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(参考答案：C略3.从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率A

B

C

D

参考答案：D略4.已知命题：；命题：.则下面结论正确的是A.是假命题

B.是真命题

C.是真命题

D.是假命题参考答案：B命题与都正确，由复合命题的真值性可知，命题是真命题，故选B.5.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98参考答案：C【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．6.已知为等差数列，若，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.定义在R上的函数满足则的值为

A．-1

B．0

C．1

D．2

参考答案：A略8.（00全国卷）若，P=，Q=，R=，则（A）RPQ （B）PQR

（C）QPR

（D）PRQ参考答案：答案:B9.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A.线性相关关系较强，的值为

B.线性相关关系较强，的值为C.线性相关关系较强，的值为

D.线性相关关系太弱，无研究价值参考答案：B10.某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（

）A.100000元 B.95000元 C.90000元 D.85000元参考答案：D【分析】先求出2017年的就医费用，从而求出2018年的就医费用，由此能求出该教师2018年的家庭总收入．【详解】由已知得，2017年的就医费用为元，年的就医费用为元，该教师2018年的家庭总收入元．故选：D．【点睛】本题考查教师2018年的家庭总收入的求法，考查折线图和条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足（为虚数单位），则______.参考答案：2由题意可得：，则：.12.设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.（Ⅰ）当时，为的几何平均数；（Ⅱ）当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)

（或填(Ⅰ)；(Ⅱ)，其中为正常数均可）13.有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有

种.（结果用数值表示）参考答案：86414.若存在整数使成立，则实数的取值范围是

参考答案：15.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____

_.参考答案：16.对?x∈R，kx2－kx－1<0是真命题，则k的取值范围是________．参考答案：17.已知中，角A,B,C所对的边分别为，若，则角C=__________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和。

参考答案：(1)an=2n+1，,．;(2)Tn=，【知识点】等差数列等比数列数列求和D2D3D4解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由题意可得：

………………3分解得q=2或q=(舍)，d=2．∴数列{an}的通项公式是an=2n+1，……6分数列{bn}的通项公式是．……7分（2）Tn=

∴2Tn=……9分∴-Tn=∴Tn=，…………12分.【思路点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.19.（本小题满分12分）已知数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;（Ⅱ）记Sn为数列{an}的前n项和，求数列的前n项和Tn.

参考答案：解:（Ⅰ）由，得

所以 …………3分由累乘法得到，所以数列的通项公式为………………6分（Ⅱ）由等差数列前n项和公式得：

所以 ………9分数列的前项和

……12分

20.[选修4-1：几何证明选讲]如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=2，PC：PO=1：3，求CD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接OA，延长PO与圆相交于点B，由PA与⊙O相切于点A，可得OA⊥AP，又CD⊥AP，则CD∥OA．可得==．设PC=x，则OC=2x=OB，由切割线定理可得：PA2=PC?PB，解得x，即可得出．【解答】解：连接OA，延长PO与圆相交于点B，∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，又CD⊥AP，则CD∥OA．∴==．设PC=x，则OC=2x=OB，由切割线定理可得：PA2=PC?PB，∴x?5x=，解得x=2．∴CD===．21.已知等差数列{}的公差大于0，且a3，a5是方程－14x＋45＝0的两根，数列{}的前n项和为，且＝（n∈N﹡）．

（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；

（Ⅱ）记＝·，比较与的大小；

（Ⅲ）记＝·求数列{}的前n项和．参考答案：最大为……….12分方法二

同上得到,则=∵，最大为

略22.中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一，给人以美的享受．如图为一花窗中的一部分，呈长方形，长30cm，宽26cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？参考答案：（1）水平方向每根支条长为cm，竖直方向每根支条长为cm，菱形的一条边长为cm．所以L=cm．