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第第页2023=2024学年北师大版数学必修第一册课堂达标检测第4章3.1对数函数的概念、图象和性质(含解析)第4章3.1对数函数的概念、图象和性质
一、选择题
1.函数f(x)=的定义域是()
A.[4,+∞)B.(10,+∞)
C.(4,10)∪(10,+∞)D.[4,10)∪(10,+∞)
2.函数f(x)=log2x,且f(m)>0,则m的取值范围是()
A.(0,+∞)B.(0,1)
C.(1,+∞)D.R
3.函数y=log2x的定义域是M,值域是N,则M∩N等于()
A.MB.N
C.D.R
4.函数y=4x的反函数是()
A.y=4xB.y=x4
C.y=logx4D.y=log4x
5.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象为()
ABCD
6.(多选)已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则f(x)()
A.是奇函数
B.是偶函数
C.在(0,10)上单调递增
D.在(0,10)上单调递减
7.方程x-log2x=0的解的个数是()
A.0B.1
C.2D.不确定
二、填空题
8.函数f(x)=的定义域是________.
9.已知函数f(x)=则f=________.
10.函数f(x)=log2x在区间[a,2a](a>0)上最大值与最小值之差为________.
11.已知函数f(x)=|x|的定义域为,值域为[0,1],则m的取值范围为________.
12.已知f(x)为定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x.
三、解答题
13.求函数y=log2x+的定义域.
14.当m为何值时,关于x的方程|log2(x-1)|=m无解?有一解?有两解?
15.已知f(x)是对数函数,并且它的图象过点,g(x)=f2(x)-2b·f(x)+3,其中b∈R.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求y=g(x)在[,16]上的最小值.
第4章3.1对数函数的概念、图象和性质
一、选择题
1.函数f(x)=的定义域是()
A.[4,+∞)B.(10,+∞)
C.(4,10)∪(10,+∞)D.[4,10)∪(10,+∞)
D[由解得∴x≥4且x≠10,
∴函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10,+∞).故选D.]
2.函数f(x)=log2x,且f(m)>0,则m的取值范围是()
A.(0,+∞)B.(0,1)
C.(1,+∞)D.R
C[结合f(x)=log2x的图象可知,f(m)>0时,m>1.]
3.函数y=log2x的定义域是M,值域是N,则M∩N等于()
A.MB.N
C.D.R
A[M=(0,+∞),N=R,则M∩N=(0,+∞)=M.]
4.函数y=4x的反函数是()
A.y=4xB.y=x4
C.y=logx4D.y=log4x
[答案]D
5.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象为()
ABCD
C[y=a-x=x,∵a>1,∴0<<1,则y=a-x在(-∞,+∞)上是减函数,过定点(0,1);对数函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,过定点(1,0).故选C.]
6.(多选)已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则f(x)()
A.是奇函数
B.是偶函数
C.在(0,10)上单调递增
D.在(0,10)上单调递减
BD[由得x∈(-10,10),故函数f(x)的定义域为(-10,10),因为x∈(-10,10)都有-x∈(-10,10),且f(-x)=lg(10-x)+lg(10+x)=f(x),故函数f(x)为偶函数.
f(x)=lg(10+x)+lg(10-x)=lg(100-x2),y=100-x2在(0,10)上递减,y=lgx递增,故函数f(x)在(0,10)上递减.]
7.方程x-log2x=0的解的个数是()
A.0B.1
C.2D.不确定
B[在同一坐标系中画出函数y=x与y=log2x的图象,如图所示.
由图知它们的图象只有一个交点,即方程x=log2x仅有一个解.]
二、填空题
8.函数f(x)=的定义域是________.
(0,4][由2-log2x≥0,得log2x≤2,又x>0,
∴00)上最大值与最小值之差为________.
1[∵f(x)=log2x在区间[a,2a]上是增函数,
∴f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log2(2a)-log2a=1.]
11.已知函数f(x)=|x|的定义域为,值域为[0,1],则m的取值范围为________.
[1,2][作出f(x)=|x|的图象(如图)可知f=f(2)=1,f(1)=0,由题意结合图象知:1≤m≤2.
]
12.已知f(x)为定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x.
当x∈(-∞,0)时,函数f(x)的解析式为________.
f(x)=log2(-x)[设x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞),
所以f(-x)=log2(-x),
又f(x)为定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,
得f(-x)=f(x),所以f(x)=log2(-x)(x∈(-∞,0)).]
三、解答题
13.求函数y=log2x+的定义域.
[解]由题意知,
∴故有1,
所以原函数的定义域是.
14.当m为何值时,关于x的方程|log2(x-1)|=m无解?有一解?有两解?
[解]在同一坐标系,分别作出函数y=|log2(x-1)|和y=m的图象,如图所示.
由图象得:当m0时,方程有两解.
15.已知f(x)是对数函数,并且它的图象过点,g(x)=f2(x)-2b·f(x)+3,其中b∈R.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求y=g(x)在[,16]上的最小值.
[解](1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1),
∵f(x)的图象过点,
∴f(2)=,即loga2=,
∴a=2=2,即a=2,∴f(x)=log2x.
(2)设t=f(x),则y=g(x)=t2-2bt+3=(t-b)2+3-b2=m(t),
∵≤x≤16,∴≤log2x≤4,
即t∈,函数m(t)
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