2023-2024学年辽宁省抚顺重点中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

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一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知全集，集合，，则()

A.B.C.D.

2.如图，是全集，、、是的个子集，则阴影部分所表示的集合是()

A.

B.

C.

D.

3.下列六个关系式：；；；；；，其中正确的个数为()

A.个B.个C.个D.个

4.已知集合，，则满足的集合的个数为()

A.B.C.D.

5.若全集，，集合，，则()

A.B.

C.D.

6.已知集合，，，则集合，，的关系为()

A.B.C.D.

7.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是()

A.B.C.D.

8.若下列个关于的方程，，中最多有两个方程没有实数根，则实数的取值范围是()

A.B.

C.D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.已知集合，，若，则实数的取值可以是()

A.B.C.D.

10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是()

A.

B.不等式的解集为

C.不等式的解集为或

D.

11.设集合，，则下列说法不正确的是()

A.若有个元素，则

B.若，则有个元素

C.若，则

D.若，则

12.给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是

A.集合为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合为闭集合

D.若集合为闭集合，则为闭集合

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，参加化学竞赛的有人，其中同时只参加数学、物理两科的有人，同时只参加物理、化学两科的有人，同时只参加数学、化学两科的有人，而参加数学、物理、化学三科的有人，则全班共有______人

14.对于集合，，定义，且，，设，，则______．

15.已知集合中有个子集，则的一个值为______．

16.已知函数为实数，若方程有两个正实数根，，则的最小值是______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

已知方程的两根为与，求下列各式的值：

；

．

18.本小题分

在，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求的值；若问题中的集合不存在，说明理由．

问题：是否存在集合，使得，，且_____？

19.本小题分

设集合，，．

若，求实数的取值范围；

若，求实数的取值范围．

20.本小题分

已知关于的不等式．

若的解集为，求实数，的值；

求关于的不等式的解集．

21.本小题分

已知集合，．

若，求实数的取值范围；

若，求实数的取值范围．

22.本小题分

已知集合为实数．

求；

若，求，的值；

若，实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，

，

，

故选：．

根据集合的基本运算即可求解．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2.【答案】

【解析】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，

故阴影部分所表示的集合是，

故选：．

利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．

本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合．

3.【答案】

【解析】解：对于，根据集合的子集关系得到正确；

对于，两个集合的元素完全相同，所以正确；

对于，含有运算，而没有任何元素；故错误；

对于，根据集合与元素的关系，；正确；

对于，与都是集合而是元素与集合的关系；故错误；

对于，空集是任何集合的子集，所以正确；

故选：．

利用集合与集合，元素与集合的关系对六个关系式分别分析解答．

本题考查了集合与集合，元素与集合的关系；注意符号的运用；属于基础题．

4.【答案】

【解析】解：因为方程的两根为或，而集合，又因为是的子集，而是的子集，所以若集合中有个元素，则

若集合中有个元素，则，，．

若集合中有个元素，则，，．

若集合中有个元素，则一共个．

故选：．

先通过计算写出集合中的元素，在列举出集合中的元素，因为集合是的子集且是的子集，所以集合中至少有，这两个元素，分个元素，个元素，个元素，个元素情况进行求解．

本题考查了集合的描述法，还考查了集合间的包含关系，属于基础题．

5.【答案】

【解析】解：由，可化为，集合表示的是直线上去掉点后的所有点．

由可知集合表示的是坐标平面内不在直线上的点．

．

故选：．

先弄清集合、表示的意义，再使用得摩根律，进而得出答案．

本题考查了集合的运算，数形结合和使用得摩根律是解决此问题的关键．

6.【答案】

【解析】解：对集合、、进行变换，则，，，

因为、、，

所以，

故选：．

根据集合间的包含关系可解．

本题考查集合间的包含关系，属于基础题．

7.【答案】

【解析】解：时，不等式可化为对任意实数均成立；

时，不等式对任意实数均成立，等价于，

．

综上知，实数的取值范围是．

故选：．

分类讨论，结合不等式对任意实数均成立，利用函数的图象，建立不等式，即可求出实数的取值范围．

本题考查恒成立问题，考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

8.【答案】

【解析】解：当方程没有实数根时，，解得；

当方程没有实数根时，，解得；

当方没有实数根时，，解得；

当以上三个方程均没有实数根时，可解得，

又因为最多有两个方程没有实数根的否定为三个方程都没有实数根，

所以或．

故选：．

求出三个方程都没有实数时的范围，再根据最多有两个方程没有实数根的否定为三个方程都没有实数根即可求得答案．

本题考查了一元二次方程解的个数，也考查了转化思想和补集思想，属于中档题．

9.【答案】

【解析】解：集合，，且，

当时，，符合题意，

当时，若，则，得，

若，则，满足条件的不存在，

若，则，满足条件的不存在，

若，即的两根为和，则，满足条件的不存在．

综上所述，实数的取值范围是或，对照各选项可知只有符合．

故选：．

根据题意是的子集，从而分和两种情况讨论集合中的方程解的情况，即可求解．

本题主要考查了集合的包含关系、集合的包含关系及其应用等知识，属于基础题．

10.【答案】

【解析】解：关于的不等式的解集为或，

二次函数的开口方向上，即，选项A正确；

方程的两个实数根为，，

，解得，则等价于，

又，，选项B错误；

不等式等价于，即，解得或，

所以不等式的解集为或，选项C正确；

因为，选项D错误．

故选：．

根据题意可得，且，然后对选项进行逐一判断即可．

本题考查一元二次不等式与一元二次方程，二次函数之间的关系，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．

11.【答案】

【解析】解：集合，

，

在中，若有个元素，则，

，故A错误；

在中，若，则，有个元素，故B错误；

在中，若，则当时，，故C错误；

在中，若，则，，故D正确．

故选：．

在中，若有个元素，则，从而；在中，若，则，从而有个元素；在中，若，则当时，；在中，若，则，从而．

本题考查命题真假的判断，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

12.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了新定义的集合与元素的判定问题，解题时应深刻理解新定义的概念，适当的应用反例说明命题是否成立，属于中档题．

根据新定义依次分析判断各选项即可．

【解答】

解：根据对于任意，，有，且，则称集合为闭集合．

对于当集合时，由于，所以集合不为闭集合，故A错误

对于设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合，故B错误；

对于当时，设，，，，

则，，

则，，所以集合是闭集合，故C正确

对于设，是闭集合，且，，而，此时不为闭集合，故D错误．

故选ABD．

13.【答案】

【解析】解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的人分别组成集合，，，

各集合中元素的个数如图所示，

则全班人数为．

故答案为：．

本题考查利用图求集合之间的关系，设参加数学、物理、化学三科竞赛的人分别组成集合，，，各集合中元素的个数如图所示，接下来将各个部分的人数相加即可求解．

本题主要考查图表达集合的关系及运算，考查运算求解能力，属于基础题．

14.【答案】或

【解析】解：，，

且，且，

或

故答案为：或

根据定义，先求出和，然后利用的定义求即可．

本题主要考查集合新定义的应用以及集合的基本运算，利用数轴是解决此类问题的基本方法．

15.【答案】或写出一个即可

【解析】解：集合中有个子集，

由可知，集合中有三个元素，则有三个因数，

，，，，

除和它本身外，还有个，

的值可以为，写出一个即可．

故答案为：，写出一个即可．

根据子集的个数判断集合中有三个元素，从而求出的值．

本题考查了子集问题，考查转化思想，是基础题．

16.【答案】

【解析】解：根据题意，函数为二次函数，

若，则的对称轴为，

若方程有两个正实数根，，则有，

则，

当且仅当时等号成立，即的最小值是．

故答案为：．

根据题意，由二次函数的性质可得的对称轴为，由此可得，又由，由基本不等式的性质分析可得答案．

本题考查二次函数的性质以及应用，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．

17.【答案】解：方程的两个实数根为，，

，；

．

．

【解析】由于方程的两个实数根为，，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和和两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出的值．

由于方程的两个实数根为，，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和和两根之积，通分后然后利用完全平方公式就可以求出的值．

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

18.【答案】解：

选择条件因为，所以或．

若，解得或

当时，，，则舍去

当时，，，则舍去

若，所以，此时，，则符合题意

综上所述：当时，集合存在，此时．

选择条件因为，所以，解得或．

当时，，则符合题意

当时，，则舍去

综上所述：当时，集合存在，此时．

选择条件因为，所以，解得或．

当时，，则舍去

当时，，则符合题意

综上所述：当时，集合存在，此时．

【解析】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．属于基础题．

根据交集的定义讨论集合，的情况，可得值．

19.【答案】解：，

又，

当时，，不满足题意，

，，又，

，，

综合得实数的取值范围为；

，方程在上无解，

即方程在上无解，

而，的值域为，

，

实数的取值范围为．

【解析】先化简集合，再分类讨论确定，接着由得，从而建立不等式即可求解；

由，可得方程在上无解，再参变量分离，转化成值域问题，从而得的范围．

本题考查含参集合的运算，分类讨论思想，方程无解问题，属中档题．

20.【答案】解：因为的解集为，

所以，是方程的根，

故，

解得；；

由得，

即，

当时，解集为；

当时，解集为或；

当时，解集为或；

当时，解集为

【解析】由已知结合二次方程与二次不等式的关系及方程的根与系数关系可求；

先对已知方程进行变形，然后对两根大小的情况对进行分类讨论可求．

本题主要考查了二次方程与二次不等式关系的应用，还考查了含参数二次不等式的求法，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．

21.【答案】解：由集合，所以或，

又，，

所以，解得；

所以实数的取值范围是．

若，则，

当时，，解得；

当时，有，

要使，则，

解得；

综上知，实数的取值范围是；

所以时的取值范围是的补集，为，

即实数的取值范围为

【解析】根据补集与并集的定义，列出不等式组求得的取值范围．

根据得，讨论和时，分别求出对应的取值范围，再求时的取值范围．

本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了