沪科版九年级上册-九年级上册综合测试(含答案)

九年级上册综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷40分,第Ⅱ卷110分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是 ()A.(3,5) B.(-3,5)C.(3,-5) D.(-3,-5)图SZ-12.如图SZ-1,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则sinB的值为 ()A.255 BC.33 D.3.若△ABC∽△DEF,相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的面积比为 ()A.1∶9 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶34.对于反比例函数y=2x,下列说法中不正确的是 (A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.y随x的增大而减小D.当x<0时,y随x的增大而减小5.如图SZ-2,直线y=34x+3与x轴,y轴分别交于点A,B,则cos∠BAO的值是 (A.45 B.35 C.34 图SZ-2图SZ-36.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图SZ-3所示,则点Mb,ca在 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为 ()A.直线x=1 B.直线x=-2C.直线x=-1 D.直线x=-48.如图SZ-4,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,则CD的长为 ()A.34 B.C.2 D.39.如果一个直角三角形的两条边长分别是3和4,另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是9,12及x,那么x的值 ()A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个图SZ-4图SZ-510.如图SZ-5,抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式kx+x2+1<0的解集是 (A.x>1 B.x<-1C.0<x<1 D.-1<x<0请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.请写出一个二次函数的表达式,要求当x>0时,y随x的增大而减小.你写出的函数的表达式为.

12.如图SZ-6,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC为米.

图SZ-6图SZ-713.如图SZ-7,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为.

图SZ-814.如图SZ-8,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与AB,BC相交于点D,E,则下列结论正确的是(填序号)①S△OEB=S△ODB;②△OAD∽△OCE;③BD=3AD;④连接DE,则DE∥AC.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2sin45°-4cos230°-(2-tan60°)0+3tan45°.16.把抛物线y=a(x+h)2+k先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线y=12(x+1)2(1)试确定a,h,k的值;(2)作原抛物线关于x轴对称的图形,求所得抛物线的函数表达式.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图SZ-9,已知O是原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).(1)以点O为位似中心,在y轴的左侧将△OBC扩大为原来的两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形,并写出点B,C的对应点的坐标;(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出点M的对应点M'的坐标.图SZ-918.如图SZ-10,我国的一艘海监船在岛A附近沿正东方向航行,船在点B时测得岛A在北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达点C,此时岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与岛A的距离最近.图SZ-10五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某游乐场的部分平面图如图SZ-11所示,C,E,A在同一直线上,D,E,B在同一直线上,测得A处与E处的距离为80米,C处与D处的距离为34米,∠C=90°,∠ABE=90°,∠BAE=30°.(2≈1.4,3≈1.7)(1)求旋转木马E处到出口B处的距离;(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数).图SZ-1120.如图SZ-12,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-6,2),B(4,n)两点,直线AB分别交x轴,y轴于点D,(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)若AD=tCD,求t的值.图SZ-12六、(本题满分12分)21.已知:如图SZ-13,在△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,BD=AD=AC,AD与CE相交于点F,AE2=EF·EC.求证:(1)∠ADC=∠DCE+∠EAF;(2)AF·AD=AB·EF.图SZ-13七、(本题满分12分)22.某公司经销一种商品,每件商品的成本为50元,经市场调查发现,在一段时间内,销售量w(件)随销售单价x(元/件)的变化而变化,具体关系式为w=-2x+240,设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元),解答如下问题:(1)求y与x之间的函数表达式;(2)当x取何值时,y的值最大?(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,那么销售单价应定为多少?八、(本题满分14分)23.如图SZ-14,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动.同时,动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,另一点也随之停止移动.设移动的时间为t秒.(1)①当t=2.5秒时,求△CPQ的面积;②求△CPQ的面积S(米2)关于时间t(秒)的函数表达式.(2)在点P,Q移动的过程中,当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?图SZ-14九年级上册综合测试1.B2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.D11.答案不唯一,如y=-x212.10013.1.214.①③④15.解:原式=2×22-4×322-1+=2-3-1+3=2-1.16.解:(1)∵抛物线y=a(x+h)2+k先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线y=12(x+1)2-1∴a=12,-h=-1+2,k=-1-4∴a=12,h=-1,k=-5(2)∵原抛物线的函数表达式为y=12(x-1)2-5∴顶点坐标为(1,-5).∵点(1,-5)关于x轴对称的点的坐标为(1,5),且所作的关于x轴对称的抛物线的开口方向与原抛物线相反,∴所得抛物线的函数表达式为y=-12(x-1)2+517.解:(1)如图,△OB'C'即为所求,点B的对应点的坐标为(-6,2),点C的对应点的坐标为(-4,-2).(2)点M(x,y)的对应点M'的坐标为(-2x,-2y).18.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.根据题意,得∠ABC=30°,∠ACD=60°,∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=60°-30°=30°,∴CA=CB.∵CB=50×2=100(海里),∴CA=100海里.在Rt△ADC中,∠ACD=60°,∴∠CAD=30°,∴CD=12AC=12×100=50(海里答:船继续航行50海里与岛A的距离最近.19.解:(1)∵在Rt△ABE中,∠BAE=30°,∴BE=12AE=12×80=40(米(2)∵在Rt△ABE中,∠BAE=30°,∴∠AEB=90°-30°=60°,∴∠CED=∠AEB=60°,∴在Rt△CDE中,DE=CDsin∠CED=34sin60°=683则BD=DE+BE≈39+40=79(米).20.解:(1)把x=-6,y=2代入y=mx中,得m=-12∴反比例函数的表达式为y=-12x把x=4,y=n代入y=-12x中,得n=-3把x=-6,y=2和x=4,y=-3分别代入y=kx+b,得-6k∴一次函数的表达式为y=-12x-1(2)如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E.∵点A的纵坐标为2,∴AE=2.由一次函数的表达式为y=-12x-1,得点C的坐标为(0,-1∴OC=1.在Rt△AED和Rt△COD中,∠AED=∠COD=90°,∠ADE=∠CDO,∴Rt△AED∽Rt△COD,∴ADCD=AEOC=2,∴t=21.证明:(1)∵BD=AD=AC,∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠ACD.∵AE2=EF·EC,∴AEEC=EF又∵∠AEF=∠CEA,∴△EAF∽△ECA,∴∠EAF=∠ECA,∴∠ADC=∠ACD=∠ECB+∠ECA=∠DCE+∠EAF.(2)∵△EAF∽△ECA,∴∠EFA=∠BAC.又∵∠EAF=∠B,∴△FAE∽△ABC,∴AFAB=EF∴AF·AC=AB·EF.∵AC=AD,∴AF·AD=AB·EF.22.解:(1)由题意,得销售一件该商品的利润为(x-50)元,销售量为(-2x+240)件.故可得y=(-2x+240)(x-50)=-2x2+340x-12000.(2)由(1),得y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,∴当x=85时,y的值最大.(3)由题意,得-2(x-85)2+2450=2250,化简,得(x-85)2=100,解得x=75或x=95.∵销售单价不得高于80元/件,∴销售单价应定为75元/件.答:公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为75元/件.23.解:在Rt△ABC中,AB=6米,BC=8米,∴AC=10米.由题意,得AP=2t米,QC=t米,则PC=(10-2t)米.(1)①如图(a),过点P作PD⊥BC于点D.当t=2.5秒时,AP=2×2.5=5(米),QC=2.5米,易知PD为△ABC的中位线,∴PD=12AB=3米∴S=12QC·PD=12×2.5×3=3.75(米2②如图(b),过点Q作QE⊥PC于点E,则Rt△QEC∽Rt△ABC,∴QEQC=ABAC,∴QE=3∴S=12PC·QE=12·(10-2t)·3