2023高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习03万有引力定理的应用VIP

PAGE03万有引力定理的应用一．选择题（共21小题）1．（2022•房山区一模）北京时间2022年3月5日14时01分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号内运载火箭，采用“一箭多星”技术，成功将银河航天02批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空。遥感卫星进入距地表约500km的近地轨道做匀速圆周运动。已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．该遥感卫星的轨道属于地球同步轨道 B．根据题目已知条件，可以估算该遥感卫星的线速度大小 C．根据已知条件可以计算该遥感卫星所受万有引力大小 D．该遥感卫星在轨道上的角速度比月球绕地球的角速度小2．（2022•朝阳区一模）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道，核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。已知地球同步卫星的轨道离地面的高度约为地球半径的6倍。下列说法正确的是（）A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍 B．核心舱在轨道上飞行的速度大于地球的第一宇宙速度 C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小3．（2022•丰台区一模）如图所示，a为在地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。假设a与b质量相同，地球可看作质量分布均匀的球体，比较物体a和卫星b（）A．角速度大小近似相等 B．线速度大小近似相等 C．向心加速度大小近似相等 D．所受地球引力大小近似相等4．（2022•平谷区一模）2008年4月25日23时35分，我国第一颗地球同步轨道数据中继卫星——天链一号01星，在西昌卫星发射中心成功发射升空。在接下来的十余年中，天链一号02至05星、天链二号01星陆续发射成功，实现全球组网运行。随着2021年12月14日00时09分天链二号02星的成功发射，我国在轨中继卫星数量增加至7颗。关于地球同步卫星，下列说法正确的是（）A．它可以定点在北京的正上方 B．不同国家发射的这种卫星的轨道半径可能不一样 C．它运行的线速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．它在轨道上运行时的向心加速度小于地球表面的重力加速度5．（2022•延庆区一模）2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与天和核心舱对接。则下列说法正确的是（）A．神舟十二号飞船在轨道Ⅰ上运动时将不受重力的作用 B．神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1 C．神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 D．正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度6．（2022•延庆区一模）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号携带2公斤月壤回归地球。数十亿年太阳风的吹拂下，月壤奇迹般收藏了几百万吨氦3，这是大自然赐给人类的宝贵财富，先到先得。随着能源危机的加剧和航天成本的降低，使得登陆月球有了现实意义。用氦3替代具有放射性的氚与氘聚变时，不产生中子，是完美的核燃料，按目前的用电量，可以支撑人类一万年。然而，这种完美的能源地球上几乎不存在。根据文中信息和所学知识判断，下列说法正确的是（）A．对于星球来说几百万吨不算多，是由于月球引力小，只能吸住较少的氦3 B．由于月球的遮挡，地球上很难通过太阳风获得氦3 C．地球引力比月球大很多，所以地球大气中含有大量的氢气 D．氚与氘聚变时产生的中子辐射强且不带电，是磁约束可控核聚变的一大难题7．（2023•平谷区一模）发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（）A．地球同步卫星可以定点在北京上空 B．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 C．卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中机械能逐渐增大 D．卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率8．（2023•石景山区一模）如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，在B点通过变轨进入预定圆轨道。则（）A．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道 B．在B点变轨后，飞船的机械能减小 C．在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的小 D．在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的小9．（2022•密云区一模）2021年2月24日，“天问一号”火星探测器经过200多天的飞行，成功进入椭圆形的轨道绕火星运动，开展对火星的观测，并为着陆火星做好准备。如图所示，在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，下列说法正确的是（）A．探测器受到火星的引力增大 B．探测器的速度逐渐减小 C．引力对探测器做负功，探测器的势能逐渐减小 D．引力对探测器做正功，探测器的机械能逐渐增大10．（2022•通州区一模）赤道上方的“风云四号”是我国新一代地球同步气象卫星，大幅提升了我国对台风、暴雨等灾害天气监测识别时效和预报准确率．关于“风云四号”的运动情况，下列说法正确的是（）A．“风云四号”的向心加速度小于地球表面的重力加速度 B．“风云四号”的角速度小于地球自转的角速度 C．与“风云四号”同轨道运行的所有卫星的动能都相等 D．“风云四号”的运行速度大于7.9km/s11．（2022•西城区一模）中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船，目前已经达到国际第三代载人飞船技术水平。如图所示，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，通过变轨进入预定圆轨道。则（）A．飞船在椭圆轨道上运行时，在A点的加速度比B点的小 B．飞船在椭圆轨道上运行时，在A点的速度比B点的小 C．飞船在椭圆轨道上运行时，在A点的机械能比B点的小 D．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道12．（2022•东城区一模）火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道的半径与地球公转轨道的半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的（）A．角速度大小之比为 B．线速度大小之比为 C．周期之比为2：3 D．向心加速度大小之比为13．（2022•石景山区一模）2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。若“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r，引力常量为G，火星的质量为M，则“天问一号”环绕火星运动的线速度大小为（）A． B． C． D．14．（2023•门头沟区一模）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F“遥十五”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。对接后的组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A．飞船发射阶段，航天员一直处于失重状态 B．飞船空间站组合体的运行速率一定小于7.9km/s C．在组合体内，航天员绕地球做圆周运动的向心力由舱壁提供 D．与空间站相比，飞船与空间站组合体质量更大，向心加速度也更大15．（2023•海淀区一模）如图所示，卫星沿圆形轨道Ⅰ环绕地球运动。当其运动到M点时采取了一次减速制动措施，进入椭圆轨道Ⅱ或Ⅲ。轨道Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ均与地球赤道面共面。变更轨道后（）A．卫星沿轨道Ⅲ运动 B．卫星经过M点时的速度小于7.9km/s C．卫星经过M点时的加速度变大 D．卫星环绕地球运动的周期变大16．（2023•延庆区一模）北京时间2022年11月17日16时50分，经过约5.5小时的出舱活动，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功。若“问天实验舱”围绕地球在做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．“问天实验舱”的质量为 B．漂浮在舱外的航天员加速度等于零 C．“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于7.9km/s D．若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会立即高速离开航天员17．（2023•东城区一模）2022年11月1日，重约23吨的梦天实验舱与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。已知对接后中国空间站距地面高度约为400km，地球同步卫星距地面高度约为36000km，二者的运动均视为匀速圆周运动，则（）A．对接前空间站内的宇航员不受地球引力作用 B．对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等 C．对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9km/s D．对接后中国空间站的运行周期大于地球同步卫星的运行周期18．（2023•西城区一模）木星有多颗卫星，下表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动。由表中数据可知（）卫星轨道半径r/km卫星质量m/kg木卫一4.217×1058.93×1022木卫二6.710×1054.80×1022A．木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力 B．木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度 C．木卫一绕木星运动的线速度小于木卫二绕木星运动的线速度 D．木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期19．（2023•西城区一模）2023年春节期间，中国科幻电影《流浪地球2》热映。《流浪地球》系列影片设定：若干年后，太阳上的氢元素将被耗尽，太阳由“氢核聚变”阶段进入“氦核聚变”阶段，并成为一颗红巨星，地球将被太阳吞没、气化。因此，人类启动了“流浪地球”计划。人类的自救之旅的第一阶段是“刹车阶段”，利用2000台安装在地球赤道上的“转向式行星发动机”，通过喷射高能高压的粒子流，推动地球停止自转；第二阶段是“逃逸阶段”，利用“推进式行星发动机”推动地球加速，增大公转速度，逐渐脱离太阳系，开启“流浪”之旅。根据以上素材，结合所学，判断下列说法正确的是（）A．不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，赤道上的物体所受重力逐渐减小 B．不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，南北极处的物体所受重力逐渐增大 C．“转向式行星发动机”的喷口方向应该与自转速度方向相反，“推进式行星发动机”的喷口方向应该与公转速度方向相反 D．聚变要克服原子核之间的库仑斥力，因此氦核聚变比氢核聚变需要的温度更高20．（2023•朝阳区一模）科幻电影曾出现太空梯的场景。如图甲所示，设想在赤道上建造一个始终与地表垂直的太空梯，航天员可通过梯仓P缓慢地到达太空中某一位置，设该位置距地心的距离为r，地球半径为R，图乙中曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小随r变化的图线；直线B为航天员的向心加速度大小随r变化的图线。下列说法正确的是（）A．航天员在R处的速度等于地球的第一宇宙速度 B．乙图中的r0小于地球同步卫星的轨道半径 C．航天员在r0位置时处于完全失重状态 D．在小于r0的范围内，航天员越接近r0的位置对梯仓的压力越大21．（2023•丰台区一模）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球的运动可看作匀速圆周运动，组合体距地面的高度约为400km，地球同步卫星距地面的高度约为3.6×104km。下列说法正确的是（）A．组合体的线速度大于第一宇宙速度 B．组合体的周期大于地球同步卫星的周期 C．组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度 D．组合体的加速度小于地球同步卫星的加速度二．计算题（共3小题）22．（2022•西城区一模）（1）一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。已知静电力常量为k。a．根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度的表达式。b．若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为Q，A、B是到球心的距离分别为r1和r2的两点，则A点的场强E1＝，B点的场强E2＝。（2）万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多相似的规律。已知引力常量为G。a．类比点电荷电场强度的表达式，写出一个质量为m的质点在与之相距r处的引力场强度EG的表达式。b．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为R、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，请在图3中作图描述隧道中地球引力场强度随x变化的规律，并说明作图依据。23．（2022•海淀区一模）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。（1）为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为T1，火星的公转周期为T2。a．已知地球公转轨道半径为r1，求火星公转轨道半径r2。b．考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔Δt。（2）火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”，俗称“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为M1的探测器沿1号轨道到达B点时速度为v1，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为M2、速度变为v1与垂直的v2。a．求喷出气体速度v的大小。b．假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（k＜1），求此次“侧手翻”消耗的化学能ΔE。24．（2022•海淀区模拟）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。（1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动，质点2在yOz平面内以角速度ω做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿Ox方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”d1；（2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿Ox方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带正电的粒子，沿与Ox夹角为α的方向入射，不计带电粒子的重力。a．请描述带电粒子在Ox方向和垂直Ox方向的平面内分别做什么运动；b．求带电粒子轨迹的“螺距”d2。（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且r＞＞R，地球质量为M地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m0，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”d3。三．解答题（共2小题）25．（2023•门头沟区一模）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域。请应用所学物理知识，思考并解决以下问题。（1）航天器是一个微重力实验室，由于失重现象，物体的质量常采用动力学方法测量。如图所示是测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为m，其推进器的平均推力F，在飞船与空间站对接后，推进器工作时间为t时，测出飞船和空间站的速度变化是Δv，求空间站的质量M0。（2）飞船和空间站一起以速度v绕地球做匀速圆周运动。已知飞船的质量为m，某时刻空间站和飞船分离，分离时空间站与飞船沿轨道切线方向的相对速度为u。试分析计算分离后飞船相对地面的速度v1和空间站相对地面的速度v2分别是多少。（3）若分离后的飞船运行轨道附近范围内有密度为ρ（恒量）的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞船碰撞后具有与飞船相同的速度，且碰撞时间很短。已知地球的质量为M，飞船为柱状体，横截面积为S，沿半径为r的圆形轨道在高空绕地球运行，引力常数为G。试通过分析推导说明飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素。26．（2023•朝阳区一模）中国航天技术处于世界领先水平，航天过程有发射、在轨和着陆返回等关键环节。（1）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图甲所示。圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的侧壁上，随圆环做圆周运动的半径为r，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g。求圆环转动的角速度大小ω。（2）启动反推发动机是着陆返回过程的一个关键步骤。返回舱在距离地面较近时通过γ射线精准测距来启动返回舱的发动机向下喷气，使其减速着地。a．已知返回舱的质量为M，其底部装有4台反推发动机，每台发动机喷嘴的横截面积为S，喷射气体的密度为ρ，返回舱距地面高度为H时速度为v0，若此时启动反推发动机，返回舱此后的运动可视为匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。不考虑返回舱的质量变化，不计喷气前气体的速度，不计空气阻力。求气体被喷射出时相对地面的速度大小v；b．图乙是返回舱底部γ射线精准测距原理简图。返回舱底部的发射器发射γ射线。为简化问题，我们假定：γ光子被地面散射后均匀射向地面上方各个方向。已知发射器单位时间内发出N个γ光子，地面对光子的吸收率为η，紧邻发射器的接收器接收γ射线的有效面积为A。当接收器单位时间内接收到n个γ光子时就会自动启动反推发动机，求此时返回舱底部距离地面的高度h。

03万有引力定理的应用-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2022•房山区一模）北京时间2022年3月5日14时01分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号内运载火箭，采用“一箭多星”技术，成功将银河航天02批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空。遥感卫星进入距地表约500km的近地轨道做匀速圆周运动。已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．该遥感卫星的轨道属于地球同步轨道 B．根据题目已知条件，可以估算该遥感卫星的线速度大小 C．根据已知条件可以计算该遥感卫星所受万有引力大小 D．该遥感卫星在轨道上的角速度比月球绕地球的角速度小【答案】B【解答】解：A、遥感卫星进入距地表约500km的近地轨道做匀速圆周运动，而地球同步卫星距地面的高度为36000km，所以该遥感卫星的轨道不属于地球同步轨道，故A错误；B、根据万有引力定律，结合地球表面上的物体所受的重力近似等于万有引力，可得：G＝mg，可得地球质量为：M＝，对于遥感卫星，根据万有引力定律提供向心力，可得：＝，联立解得该遥感卫星的线速度大小为：v＝，所以根据题目已知条件，可以估算该遥感卫星的线速度大小，故B正确；C、根据万有引力公式F＝，由于遥感卫星的质量未知，所以不能根据已知条件可以计算该遥感卫星所受万有引力大小，故C错误；D、根据万有引力定律提供向心力，可得：G＝mrω2，可得角速度为：ω＝，由于该遥感卫星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径小，则该遥感卫星在轨道上的角速度比月球绕地球的角速度大，故D错误。故选：B。2．（2022•朝阳区一模）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道，核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。已知地球同步卫星的轨道离地面的高度约为地球半径的6倍。下列说法正确的是（）A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍 B．核心舱在轨道上飞行的速度大于地球的第一宇宙速度 C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小【答案】C【解答】解：设地球的半径为R，质量为M、核心舱的质量为m，轨道半径为r＝R+R＝R。A、根据万有引力定律可得F＝，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的（）2倍，故A错误；B、第一宇宙速度等于贴近地面卫星做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力有：＝m，解得：v＝，所以核心舱在轨道上飞行的速度小于地球的第一宇宙速度，故B错误；C、对核心舱与地球同步卫星相比，根据开普勒第三定律可得＝k，由于核心舱的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，而地球同步卫星的周期为24h，所以核心舱在轨道上飞行的周期小于24h，故C正确；D、轨道半径的大小与空间站的质量大小无关，故D错误。故选：C。3．（2022•丰台区一模）如图所示，a为在地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。假设a与b质量相同，地球可看作质量分布均匀的球体，比较物体a和卫星b（）A．角速度大小近似相等 B．线速度大小近似相等 C．向心加速度大小近似相等 D．所受地球引力大小近似相等【答案】D【解答】解：AB．根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G＝，解得线速度为：，近地卫星的半径小于同步卫星，则近地卫星的线速度大于同步卫星；同步卫星与地球自转角速度相同，半径大于地球半径，同步卫星线速度大于a的线速度，则近地卫星线速度大于a的线速度；近地卫星线速度大于a的线速度，半径近似相等，由公式，可知近地卫星角速度大于a的角速度，故AB错误；C．近地卫星线速度大于a的线速度，半径近似相等，由向心加速度公式可知，近地卫星向心加速度大小大于a的向心加速度大小，故C错误；D．由万有引力公式得：，a与b质量相同，半径近似相等，a与b所受地球引力大小近似相等，故D正确。故选：D。4．（2022•平谷区一模）2008年4月25日23时35分，我国第一颗地球同步轨道数据中继卫星——天链一号01星，在西昌卫星发射中心成功发射升空。在接下来的十余年中，天链一号02至05星、天链二号01星陆续发射成功，实现全球组网运行。随着2021年12月14日00时09分天链二号02星的成功发射，我国在轨中继卫星数量增加至7颗。关于地球同步卫星，下列说法正确的是（）A．它可以定点在北京的正上方 B．不同国家发射的这种卫星的轨道半径可能不一样 C．它运行的线速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．它在轨道上运行时的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】D【解答】解：A.地球同步卫星只能定点在赤道上空，不可以定点在北京的正上方，故A错误；B.所有的地球同步卫星的周期都相同，根据可知，不同国家发射的这种卫星的轨道半径都相同，故B错误C.根据可得，地球同步卫星的半径远大于地球的半径，可知它运行的线速度小于第一宇宙速度，故C错误D.根据可知，它在轨道上运行时的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正确。故选：D。5．（2022•延庆区一模）2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与天和核心舱对接。则下列说法正确的是（）A．神舟十二号飞船在轨道Ⅰ上运动时将不受重力的作用 B．神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1 C．神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 D．正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度【答案】B【解答】解：A、神舟十二号飞船在轨道Ⅰ上运动时仍受重力作用，只是因为重力全部用来提供向心力而处于完全失重状态，故A错误；B、根据开普勒第三定律得：椭圆轨道Ⅱ的半长轴联立解得：，故B正确；C、根据万有引力提供向心力得：解得：因为神舟十二号飞船运行轨道Ⅰ的半径小于天和核心舱运行轨道Ⅲ的半径，所以神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故C错误；D、根据牛顿第二定律得：解得：可知正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度，故D错误。故选：B。6．（2022•延庆区一模）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号携带2公斤月壤回归地球。数十亿年太阳风的吹拂下，月壤奇迹般收藏了几百万吨氦3，这是大自然赐给人类的宝贵财富，先到先得。随着能源危机的加剧和航天成本的降低，使得登陆月球有了现实意义。用氦3替代具有放射性的氚与氘聚变时，不产生中子，是完美的核燃料，按目前的用电量，可以支撑人类一万年。然而，这种完美的能源地球上几乎不存在。根据文中信息和所学知识判断，下列说法正确的是（）A．对于星球来说几百万吨不算多，是由于月球引力小，只能吸住较少的氦3 B．由于月球的遮挡，地球上很难通过太阳风获得氦3 C．地球引力比月球大很多，所以地球大气中含有大量的氢气 D．氚与氘聚变时产生的中子辐射强且不带电，是磁约束可控核聚变的一大难题【答案】D【解答】解：A、对于星球来说几百万吨不算多，不是由于月球引力小，只是氦3本来就很少，只能吸住较少的氦3，故A错误；B、因为氦3是氢元素受到宇宙射线的辐射产生物理变化形成的，而地球大气层对宇宙射线的消弱作用强，所以地球上很难通过太阳风获得氦3。月球上没有大气层，所以导致地球上氦3储量远少于月球，故B错误；C、虽然地球引力比月球大很多，但是也不会束缚住氢气，所以地球大气中不会含有大量的氢气。地球上的氢气主要由岩石在水里经高压产生化学变化形成蛇纹石，释放出大量游离态的氢，这些氢会经地壳裂缝或火山释放到地表，故C错误；D、氚与氘聚变时产生的中子辐射强，因中子不带电，不会受到磁场力，所以是磁约束可控核聚变的一大难题，故D正确。故选：D。7．（2023•平谷区一模）发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（）A．地球同步卫星可以定点在北京上空 B．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 C．卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中机械能逐渐增大 D．卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率【答案】D【解答】解：A、由于地球同步卫星相对地面静止，自西向东绕地球转动，因此轨道平面一定在赤道所确定的平面内，即地球同步卫星只能定点在赤道上空，不可能定点在北京上空，故A错误；B、卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有，可得，因此卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故B错误；C、卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中，只有万有引力做功，所以其机械能守恒，故C错误；D、在轨道1上经过P点时，做圆周运动，因此满足。在轨道2上经过P点后做离心运动，满足，所以可知卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率，故D正确。故选：D。8．（2023•石景山区一模）如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，在B点通过变轨进入预定圆轨道。则（）A．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道 B．在B点变轨后，飞船的机械能减小 C．在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的小 D．在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的小【答案】A【解答】解：A、根据“变轨原理”可知，飞船在B点通过加速做离心运动，才会从椭圆轨道进入预定圆轨道，故A正确；B、在B点变轨时，需要对飞船做正功，所以飞船的机械能增加，故B错误；C、根据牛顿第二定律可得＝ma，解得a＝，由于A点为近地点、B点为远地点，所以在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的大，故C错误；D、根据开普勒第二定律可知，飞船在近地点的速度大、在远地点的速度小，所以在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的大，故D错误。故选：A。9．（2022•密云区一模）2021年2月24日，“天问一号”火星探测器经过200多天的飞行，成功进入椭圆形的轨道绕火星运动，开展对火星的观测，并为着陆火星做好准备。如图所示，在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，下列说法正确的是（）A．探测器受到火星的引力增大 B．探测器的速度逐渐减小 C．引力对探测器做负功，探测器的势能逐渐减小 D．引力对探测器做正功，探测器的机械能逐渐增大【答案】A【解答】解：A、“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，r减小，根据万有引力表达式F＝可知，万有引力增大，故A正确；BCD、由“远火点”向“近火点”运动的过程中，引力对探测器做正功，势能减小，根据动能定理可知，探测器的动能增加，速度增加，机械能守恒，故BCD错误。故选：A。10．（2022•通州区一模）赤道上方的“风云四号”是我国新一代地球同步气象卫星，大幅提升了我国对台风、暴雨等灾害天气监测识别时效和预报准确率．关于“风云四号”的运动情况，下列说法正确的是（）A．“风云四号”的向心加速度小于地球表面的重力加速度 B．“风云四号”的角速度小于地球自转的角速度 C．与“风云四号”同轨道运行的所有卫星的动能都相等 D．“风云四号”的运行速度大于7.9km/s【答案】A【解答】解：B.“风云四号”是赤道上方的地球同步卫星，故运行的角速度等于地球自转的角速度，故B错误；A.根据＝ma，解得a＝可知，它在轨道上运行时的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故A正确。CD.根据＝m可得v＝，同步卫星的半径远大于地球的半径，可知它运行的线速度都相等，都小于第一宇宙速度，但不同卫星的质量可能不同，故动能不一定相等，故CD错误。故选：A。11．（2022•西城区一模）中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船，目前已经达到国际第三代载人飞船技术水平。如图所示，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，通过变轨进入预定圆轨道。则（）A．飞船在椭圆轨道上运行时，在A点的加速度比B点的小 B．飞船在椭圆轨道上运行时，在A点的速度比B点的小 C．飞船在椭圆轨道上运行时，在A点的机械能比B点的小 D．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道【答案】D【解答】解：ABC、飞船在椭圆轨道上运行时，根据可得，由于rA＜rB，所以飞船在A点的加速度比B点的大；根据开普勒第二定律可知，飞船在近地点A的速度比在B点的速度大；根据机械能守恒定律可知，飞船在A点的机械能等于在B点的机械能，故ABC错误；D、飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时要由向心运动变为匀速圆周运动需要加速以提高所需的向心力，故D错误。故选：D。12．（2022•东城区一模）火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道的半径与地球公转轨道的半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的（）A．角速度大小之比为 B．线速度大小之比为 C．周期之比为2：3 D．向心加速度大小之比为【答案】A【解答】解：根据万有引力用来提供向心力，G＝m＝mω2r＝m（）2r＝ma向可得：A、角速度ω＝，则火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为：＝2：3，故A正确；B、线速度v＝，则火星与地球绕太阳运动的线速度大小之比为：＝：，故B错误；C、周期T＝2π，则火星与地球绕太阳运动的周期之比为：＝3：2，故C错误；D、向心加速度a＝，则火星与地球绕太阳运动的向心加速度大小之比为：＝4：9，故D错误。故选：A。13．（2022•石景山区一模）2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。若“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r，引力常量为G，火星的质量为M，则“天问一号”环绕火星运动的线速度大小为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得G＝m整理可得“天问一号”环绕火星运动的线速度大小v＝故ABC错误，D正确。故选：D。14．（2023•门头沟区一模）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F“遥十五”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。对接后的组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A．飞船发射阶段，航天员一直处于失重状态 B．飞船空间站组合体的运行速率一定小于7.9km/s C．在组合体内，航天员绕地球做圆周运动的向心力由舱壁提供 D．与空间站相比，飞船与空间站组合体质量更大，向心加速度也更大【答案】B【解答】解：A．飞船发射阶段，航天员随飞船加速上升，加速度方向向上，一直处于超重状态。故A错误；B．第一宇宙速度是地球卫星的最大环绕速度，所以飞船空间站组合体的运行速率一定小于7.9km/s。故B正确；C．在组合体内，航天员绕地球做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供。故C错误；D．根据万有引力提供向心力：与空间站相比，飞船与空间站组合体质量更大，向心加速度大小不变。故D错误。故选：B。15．（2023•海淀区一模）如图所示，卫星沿圆形轨道Ⅰ环绕地球运动。当其运动到M点时采取了一次减速制动措施，进入椭圆轨道Ⅱ或Ⅲ。轨道Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ均与地球赤道面共面。变更轨道后（）A．卫星沿轨道Ⅲ运动 B．卫星经过M点时的速度小于7.9km/s C．卫星经过M点时的加速度变大 D．卫星环绕地球运动的周期变大【答案】B【解答】解：A．卫星运动到M点时减速，万有引力大于向心力，卫星做近心运动，卫星沿轨道Ⅱ运动，故A错误；B．在轨道I的半径大于近地轨道的半径，卫星在近地轨道运动的速度约为7.9km/s，根据解得可知，卫星经过M点时的速度小于7.9km/s，故B正确；C．根据解得由于M点离地球的距离不变，卫星经过M点时的加速度大小不变，故C错误；D．根据开普勒第三定律，轨道II的半长轴小于轨道I的半径，故从轨道I变到轨道Ⅱ，卫星环绕地球运动的周期变小，故D错误。故选：B。16．（2023•延庆区一模）北京时间2022年11月17日16时50分，经过约5.5小时的出舱活动，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功。若“问天实验舱”围绕地球在做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．“问天实验舱”的质量为 B．漂浮在舱外的航天员加速度等于零 C．“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于7.9km/s D．若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会立即高速离开航天员【答案】C【解答】解：A、根据万有引力提供向心力可得：＝mr，解得地球的质量为：M＝，”问天实验舱”的质量无法计算，故A错误；B、漂浮在舱外的航天员受万有引力提供向心力，有＝m'a，则加速度a＝，故B错误；C、7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于7.9km/s，故C正确；D、若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具受到的万有引力提供向心力，仍在原来的轨道上做匀速圆周运动，故D错误。故选：C。17．（2023•东城区一模）2022年11月1日，重约23吨的梦天实验舱与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。已知对接后中国空间站距地面高度约为400km，地球同步卫星距地面高度约为36000km，二者的运动均视为匀速圆周运动，则（）A．对接前空间站内的宇航员不受地球引力作用 B．对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等 C．对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9km/s D．对接后中国空间站的运行周期大于地球同步卫星的运行周期【答案】C【解答】解：A.对接前空间站内的宇航员也会受地球引力作用，故A错误；B、对接时梦天实验舱与天和核心舱的相互作用力相等，但质量不相等，所以加速度不相等，故B错误；C、7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9km/s，故C正确；D、根据万有引力提供向心力＝mr，解得：T＝2，由于地球同步卫星距地面高度较大，所以对接后中国空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，故D错误；故选：C。18．（2023•西城区一模）木星有多颗卫星，下表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动。由表中数据可知（）卫星轨道半径r/km卫星质量m/kg木卫一4.217×1058.93×1022木卫二6.710×1054.80×1022A．木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力 B．木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度 C．木卫一绕木星运动的线速度小于木卫二绕木星运动的线速度 D．木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期【答案】B【解答】解：A、根据万有引力定律表达式，可知木卫一质量大、轨道半径小，则木星对木卫一的万有引力大于木星对木卫二的万有引力，故A错误；B、根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，可得。因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度，故B正确；C、根据万有引力提供向心力，有，可得，因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的线速度大于木卫二绕木星运动的线速度，故C错误；D、根据万有引力提供向心力，有，可得，因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的周期小于木卫二绕木星运动的周期，故D错误。故选：B。19．（2023•西城区一模）2023年春节期间，中国科幻电影《流浪地球2》热映。《流浪地球》系列影片设定：若干年后，太阳上的氢元素将被耗尽，太阳由“氢核聚变”阶段进入“氦核聚变”阶段，并成为一颗红巨星，地球将被太阳吞没、气化。因此，人类启动了“流浪地球”计划。人类的自救之旅的第一阶段是“刹车阶段”，利用2000台安装在地球赤道上的“转向式行星发动机”，通过喷射高能高压的粒子流，推动地球停止自转；第二阶段是“逃逸阶段”，利用“推进式行星发动机”推动地球加速，增大公转速度，逐渐脱离太阳系，开启“流浪”之旅。根据以上素材，结合所学，判断下列说法正确的是（）A．不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，赤道上的物体所受重力逐渐减小 B．不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，南北极处的物体所受重力逐渐增大 C．“转向式行星发动机”的喷口方向应该与自转速度方向相反，“推进式行星发动机”的喷口方向应该与公转速度方向相反 D．聚变要克服原子核之间的库仑斥力，因此氦核聚变比氢核聚变需要的温度更高【答案】D【解答】解：AB、不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，赤道上的物体所受重力逐渐增大，而南北极处的物体本身不受地球自转的影响，因此在地球停止自转的过程南北极处物体的重力不变，故AB错误；C、要使推动地球停止自转，“转向式行星发动机”的喷口方向应该与自转速度方向相同。要增大地球公转速度，“推进式行星发动机”的喷口方向应该与公转速度方向相反，以使地球在公转轨道实现跃迁，逃离太阳系，故C错误；D、聚变要克服原子核之间的库仑斥力，质子数越多，库仑斥力越大，需要的温度更高，因此氦核聚变比氢核聚变需要的温度更高，故D正确。故选：D。20．（2023•朝阳区一模）科幻电影曾出现太空梯的场景。如图甲所示，设想在赤道上建造一个始终与地表垂直的太空梯，航天员可通过梯仓P缓慢地到达太空中某一位置，设该位置距地心的距离为r，地球半径为R，图乙中曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小随r变化的图线；直线B为航天员的向心加速度大小随r变化的图线。下列说法正确的是（）A．航天员在R处的速度等于地球的第一宇宙速度 B．乙图中的r0小于地球同步卫星的轨道半径 C．航天员在r0位置时处于完全失重状态 D．在小于r0的范围内，航天员越接近r0的位置对梯仓的压力越大【答案】C【解答】解：A．太空电梯随地球一起旋转，根据v＝rω可知太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，根据万有引力提供向心力有：＝m，解得：v＝，可知地球同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，则航天员在r＝R处的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；B．图像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系，该加速度aA等于地球卫星做匀速圆周运动的加速度，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，该加速度aB等于地球同步卫星的加速度，因为aA＝aB，所以图中r0为地球同步卫星的轨道半径，故B错误；C．电梯舱在r＝r0处的站点时，航天员的加速度等于地球同步卫星的加速度，处于完全失重状态，电梯舱对航天员的弹力等于零，航天员只受到万有引力，因此航天员处于完全失重状态，故C正确；D．小于r0的范围内，宇航员受到的万有引力大于所需的向心力，弹力表现为支持力，由牛顿第二定律得﹣N＝mrω2，解得：N＝﹣mrω2角速度不变，随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小；故D错误。故选：C。21．（2023•丰台区一模）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球的运动可看作匀速圆周运动，组合体距地面的高度约为400km，地球同步卫星距地面的高度约为3.6×104km。下列说法正确的是（）A．组合体的线速度大于第一宇宙速度 B．组合体的周期大于地球同步卫星的周期 C．组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度 D．组合体的加速度小于地球同步卫星的加速度【答案】C【解答】解：A．第一宇宙速度是卫星环绕速度中心天体的最大环绕速度，因此组合体的速度不能大于第一宇宙速度，故A错误；B．对卫星分析可得，卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力，则整理有当运动的轨道半径越大，周期越大，所以组合体的周期小于地球同步卫星的周期，故B错误；C．对卫星有整理有当运动的轨道半径越小，线速度越大，所以组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度，故C正确；D．对卫星有整理有当运动的轨道半径越小，加速度越大，所以组合体的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。故选：C。二．计算题（共3小题）22．（2022•西城区一模）（1）一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。已知静电力常量为k。a．根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度的表达式。b．若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为Q，A、B是到球心的距离分别为r1和r2的两点，则A点的场强E1＝0，B点的场强E2＝。（2）万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多相似的规律。已知引力常量为G。a．类比点电荷电场强度的表达式，写出一个质量为m的质点在与之相距r处的引力场强度EG的表达式。b．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为R、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，请在图3中作图描述隧道中地球引力场强度随x变化的规律，并说明作图依据。【答案】（1）a.相距r处的电场强度的表达式为；b.0，（2）a.b.图见解析。【解答】解：（1）a、电荷量为Q的点电荷，在与之相距，处放一试探电荷q，根据库仑定律，该试探电荷受到的电场力为F＝由电场强度E＝得电荷量为C的点电荷，在与之相距r处电场强度为E＝b、一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。A点在均匀带电球壳内部，故A点场强E1＝0B点的场强E2＝（2）设距离一个质量为m的质点r处，放一个质量为m1另外一质点，引力场强度为EG＝＝＝G假设地球平均密度为ρ，隧道中距离地心为x处地球引力场强度大小EG＝Gx又因为在隧道中，在原点以北某物体受地球引力向南，在原点以南某物体受地球引力向北，故隧道中地球引力场强度随：变化的规律定性变化图像为故答案为：（1）a.相距r处的电场强度的表达式为；b.0，（2）a.b.图见解析。23．（2022•海淀区一模）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。（1）为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为T1，火星的公转周期为T2。a．已知地球公转轨道半径为r1，求火星公转轨道半径r2。b．考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔Δt。（2）火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”，俗称“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为M1的探测器沿1号轨道到达B点时速度为v1，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为M2、速度变为v1与垂直的v2。a．求喷出气体速度v的大小。b．假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（k＜1），求此次“侧手翻”消耗的化学能ΔE。【答案】（1）a、火星公转轨道半径为；b、在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔为；（2）a、喷出气体速度v的大小为；b、此次“侧手翻”消耗的化学能为。【解答】解：（1）a、根据开普勒第三定律可得：＝解得：r2＝；b、在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔Δt内，地球比火星多转一周，则有：﹣＝1解得：Δt＝；（2）a、喷出气体的质量m＝M1﹣M2喷出气体前探测器与所喷出气体组成的系统初动量p1＝M1v1喷出气体后探测器末动量p2＝M2v2喷出气体前后p1、p2方向垂直，建立如图所示的xOy直角坐标系。喷出气体速度v在x、y方向上的分量分别为vx、vy，取坐标轴所在的方向为正方向，根据动量守恒定律可得：x方向：p1＝mvxy方向：0＝p2+mvy喷出气体速度满足v2＝vx2+vy2联立可得：v＝；b、以探测器与所喷出气体组成的系统为研究对象，则有：喷气前总动能为：Ek0＝喷气后总动能Ek＝+消耗的化学能：ΔE＝联立可得：ΔE＝。答：（1）a、火星公转轨道半径为；b、在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔为；（2）a、喷出气体速度v的大小为；b、此次“侧手翻”消耗的化学能为。24．（2022•海淀区模拟）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。（1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动，质点2在yOz平面内以角速度ω做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿Ox方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”d1；（2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿Ox方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带正电的粒子，沿与Ox夹角为α的方向入射，不计带电粒子的重力。a．请描述带电粒子在Ox方向和垂直Ox方向的平面内分别做什么运动；b．求带电粒子轨迹的“螺距”d2。（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且r＞＞R，地球质量为M地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m0，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”d3。【答案】（1）质点3轨迹的“螺距”为；（2）a．带电粒子在Ox方向上做匀速直线运动，在垂直于Ox方向上做匀速圆周运动；b．带电粒子轨迹的“螺距”为；（3）嫦娥五号轨迹的“螺距”为2π（R+h）。【解答】解：（1）质点转动一圈所用的时间为：T1＝质点3轨迹的“螺距”为：d1＝vT1＝；（2）a、将带电粒子的运动速度沿磁场方向和