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文档简介

第一章函数与极限函数极限的概念极限的性质两个重要极限无穷小量与无穷大量函数的连续性第一章函数与极限函数函数观察函数当趋于正无穷时的变化趋势一、自变量趋于无穷时的函数极限函数观察函数当趋于正无穷时的变化趋势一、自变量趋于无函数极限的定性描述

或定义3

给定函数,当自变量无限增大时,函数值

无限趋近于常数则称常数为自变量趋于正无穷时函数的极限

,即函数极限的定性描述或定函数极限的定量描述

（函数极限）给定函数，对任意的正数，存在正数，当时，有定义4则称常数为趋向于正无穷时函数

的极限,并称函数

收敛于即函数极限的定量描述例10

例10

（函数极限）给定函数，对任意的正数，存在正数，当时，有定义5则称常数为趋向于负无穷时函数

的极限,并称函数

收敛于即（函数极限）给定函数例12

例12

（函数极限）给定函数，对任意的正数，存在正数，当时，有定义6则称常数为趋向于无穷时函数

的极限,并称函数

收敛于即（函数极限）给定函数定理2

（函数极限的四则运算I）如果，则二、函数极限的四则运算I定理2（函数极限的四则运算I）二、函数极限的四则运推论

运算法则本质上仍然是加/减/乘/除和求极限运算交换次序

法则要求两函数必须先收敛注意：推论运算法则本质上仍然是加/减/乘/除和求极限运算交换次例14例14重要结论:

重要结论:说明:本题综合运用了“有理化”和“消除无穷因子”两种策略例15说明:本题综合运用了“有理化”和“消除无穷因子”两种策略例三、自变量趋于某点时的函数极限三、自变量趋于某点时的函数极限函数极限的定性描述

或定义7

给定函数,当无限趋近于时,函数值

无限趋近于常数则称常数为自变量趋近于时函数的极限

,即函数极限的定性描述或定函数极限的定量描述

（函数极限）给定函数，对任意的正数，存在正数，当时，有定义8则称常数为趋向于时函数

的极限,并称函数

在点

收敛，即函数极限的定量描述注意：2、函数在点处是否有定义与函数在该点的极限值存在与否没有必然联系。1、极限值仅与函数在点附近的函数值有关，反映的是自变量趋于点时函数值的变化趋势值。注意：2、函数在点处是否有定义与函数在定理3

（函数极限的四则运算II）如果，则四、函数极限的四则运算II定理3（函数极限的四则运算II）四、函数极限的四则推论

运算法则本质上仍然是加/减/乘/除和求极限运算交换次序

法则要求两函数必须先收敛注意：推论运算法则本质上仍然是加/减/乘/除和求极限运算交换次分母出现“零因子式”分母出现“零因子式”例17重要结论1:

重要结论2:

求下列极限：例17重要结论1:重解法一：原式=分解因式或有理化,目的是消除“零因子式”解法一：原式=分解因式或有理化,目的是消除“零因子式”解法二：原式=令，则（换元法）且时解法二：原式=令，则（换例18

若求常数解：即再由从而得例18若五、

两个重要极限五、两个重要极限例1已知，求极限例2例1已知例3已知，求极限分析：注意到令

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