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文档简介
“锡慧在线”开学第二周2020导数在实际生活中的应用(1)苏教版教科书选修2-2《数学》(高二下学期)新课引入导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以解决实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用
3.经济学方面的应用(如:面积、体积等最值问题)(如:利润最大化问题等)(如:功、功率等最值问题)例1
在边长为60cm的正方形铁片的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?例题分析
1.应用题解题基本步骤解题回顾2.本题利用了导数法求解容积最大问题3.对于开区间内,如果函数只有一个极值,那么这个极值也是最值.(2)建立数学模型;(3)解答数学问题;(4)检验并回答实际问题.(1)仔细审题,明确题意;例2
某种圆柱形饮料罐的容积一定,如何确定它的高与底半径,才能使它的用料最省?
答当罐高与罐底的直径相等时,用料最省.1.对于一个实际生活问题,我们需要将其转化为数学问题,会用图形语言和数学符号语言表达问题.解题回顾2.出现两个或两个以上变量时,需要明确哪个字母是自变量,然后将其它变量用这个自变量表示,从而问题就转化成了一个单变量函数问题,我们再用导数法求这个函数的最值.3.最后下结论时,要切合题目要求,准确回答.练习(1)求内接于半径为R的圆的矩形面积的最大值.(2)求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值.(1)求内接于半径为R的圆的矩形面积的最大值.
(2)求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值.
故圆柱的体积为课堂小结1.导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大(小)值问题;2.解题时,先仔细审题,准确理解题意,
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