2023-2024学年河北省石家庄四十八中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省石家庄四十八中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10nkA.6 B.7 C.8 D.92.下列运算中，正确的是(

)A.x⋅x2=x2   3.如图，AB/​/CD，CE平分∠BCA.39°

B.29°

C.38°4.已知x=1y=−1是方程2A.1 B.−1 C.3 D.5.不等式2x−1>A. B.

C. D.6.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则第三边长可能为(

)A.4或6 B.2或4 C.4 D.67.代数式55+55A.52 B.55 C.568.如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠CA.120° B.115° C.110°9.方程2x+3yA.0个 B.1个 C.2个 D.无数个10.如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作CP//AB，PD//AB

A.两点确定一条直线

B.同位角相等，两直线平行

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线平行11.若不等式ax>1的解集是x<1A.a≥0 B.a≤0 C.12.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，错误的题目是(

)用平方差公式分解下列各式：

(1)a2−b2

A.第(1)题 B.第(2)题 C.第(3)13.语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为

(

)A.x8+x≤5 B.x814.如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15A.3 B.6 C.9 D.无法确定15.对于①x−3xy=A.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解16.如图，AF//CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.因式分解：a2+ab=18.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=

°.

19.用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用______张制作盒身，______张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题12.0分)

计算：

(1)解方程组：4x−9y=82x+3y=−21.(本小题8.0分)

已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．

(1)若∠E22.(本小题8.0分)

某公司门前一块长为(6a+2b)米，宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)米．

(1)求铺设地砖的面积是多少平方米；

(23.(本小题8.0分)

某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：装运批次卡车数量装运物资重量A种型号B种型号第一批2辆4辆56吨第二批4辆6辆96吨(1)求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；

(2)该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运15024.(本小题10.0分)

将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ/​/MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°．

(1)若三角板如图1摆放时，则∠α=______，∠β=______．

(2)现固定△答案和解析1.【答案】C

【解析】解：150 000000=1.5×108．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，2.【答案】C

【解析】解：A、x⋅x2=x3，本选项错误；

B、(x+y)2=x2+2xy+y2，本选项错误；

C、(x2)3.【答案】B

【解析】解：∵AB/​/CD，∠ABC=58°，

∴∠ABC=∠4.【答案】B

【解析】解：∵x=1y=−1是方程2x+ay=3的一组解，

∴2×15.【答案】B

【解析】解：∵2x−1>1，

∴2x>1+1，

2x>26.【答案】A

【解析】解：由题意，令第三边为x，则5−3<x<5+3，即2<x<8，

∵第三边长为偶数，

∴第三边长是4或6．

故选：A．

根据三角形三边关系，可令第三边为7.【答案】C

【解析】解：原式=55×5=56．

8.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AE9.【答案】C

【解析】解：方程2x+3y=15，

解得：x=15−3y2，

当y=3时，x=3；当y=1时，x=610.【答案】C

【解析】解：∵点P是直线AB外一点，过点P分别作CP//AB，PD//AB，

∴点C、P、D三个点必在同一条直线上(11.【答案】D

【解析】【分析】

本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．

根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数．

【解答】

解：不等式ax>1两边同除以a时，

若a>0，

解集为x>1a；

若a<12.【答案】C

【解析】解：(1)(2)(4)都可以用平方差公式进行因式分解，(313.【答案】A

【解析】解：“x的18与x的和不超过5”用不等式表示为18x+x≤5．

故选A．

x的18即14.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了三角形的面积，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．

连接DE，设S△DEF=x，根据等底同高的三角形的面积相等，以及三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】

解：连接DE，

设S△DEF=x，

∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，

∴S△BDE=2S△DEF=15.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判断即可．

【解答】

解：①x−3xy=x(1−3y)，从左到右的变形是因式分解；16.【答案】D

【解析】解：∵AF/​/CD，

∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，

∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，

∴∠ECB=∠BCA，∠E17.【答案】a(【解析】【分析】

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．

直接把公因式a提出来即可．

【解答】

解：a2+ab=18.【答案】65

【解析】解：如图，

∵AB/​/CD，

∴∠DCB=∠ABC=130°，

由折叠可得∠1=∠B19.【答案】20

16

【解析】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，

由题意得：x+y=362×16x=40y，

解得：x=20y=16，

∴用20张制作盒身，16张制作盒底，

故答案为：20，20.【答案】解：(1)4x−9y=8①2x+3y=−1②，

①+②×3，得：10x=5，

解得x=12，

将x=12代入①，得：y=−23，

故答案为：x=【解析】(1)根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；

(2)先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；

(321.【答案】解：(1)∵∠A=∠ADE，

∴AC/​/DE，

∴∠EDC+∠C=180°，

【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；

(2)根据AC/​/22.【答案】7575

【解析】解：(1)铺设地砖的面积为：(6a+2b)(4a+2b)−2(a+b)2

=24a2+20ab+4b2−2a2−4ab−2b2

=22a2+16ab+2b2(23.【答案】解：(1)设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号型号的卡车平均每辆装运物资y吨，

根据题意，得2x+4y=564x+6y=96．

解得x=12y=8．

答：A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B种型号型号的卡车平均每辆装运物资8吨；

(2)设要安排m辆A种型号的卡车，则需要安排(15−m)辆【解析】(1)设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据前两批具体运输情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设要安排m辆A种型号的卡车，根据“该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资”即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：24.【答案】解：(1)15°，150°；

(2)∵PQ//MN，

∴∠GEF=∠CAB=45°，

∴【解析】【分析】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也