2023-2024学年河南省南阳市内乡县赤眉二中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省南阳市内乡县赤眉二中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是(

)A.400名学生的体重 B.被抽取的50名学生

C.400名学生 D.被抽取的50名学生的体重2.如图，直线a/​/b，则∠AA.28°

B.31°

C.39°3.下列方程组中是二元一次方程组的是(

)A.xy=1x+y=2 4.下列式子中，是不等式的有(

)

①2x=7；②3x+4y；③A.5个 B.4个 C.3个 D.1个5.如图所示，有一个方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3,4)，那么B的位置是(

)

A.(4,5) B.(5,6.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠AA.140°

B.100°

C.150°7.在平移过程中，对应线段(

)A.互相平行且相等 B.互相垂直且相等

C.互相平行(或在同一条直线上)且相等 D.互相平行8.一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5k小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+yA.x4+y3=4260 B.二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）9.点P(3,−5)关于10.在平面直角坐标系中，把点P(−1,−2)11.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______，∠2的对顶角是______

12.将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式：

______.这是一个______命题．(填“真”或“假”)13.把方程2x+y−7=0化成用x14.若2x−3y=7，则15.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简|a−b|16.如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有______个．

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

18.(本小题10.0分)

坐标平面内有4个点A(0,2)，B(−2,0)，C(1,−1)，D(3,1)．

(1)建立坐标系，描出这4个点；19.(本小题10.0分)

计算．

(1)求x的值(2x−1)220.(本小题10.0分)

某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2答案和解析1.【答案】A

【解析】解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重．

故选：A．

本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．

解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】C

【解析】解：∵a/​/b，∴∠DBC=∠BCb=70°(内错角相等)，

∴3.【答案】D

【解析】解：A中xy为二次，故不满足二元一次方程组的定义，不合题意；

B中有分数1x，故不满足二元一次方程组的定义，不合题意；

C中有三个未知数，故不满足二元一次方程组的定义，不合题意；

D满足二元一次方程组的定义，符合题意．

故选：D．

根据二元一次方程组的定义：二元一次方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，对照四个选项，选出符合条件的即是答案．4.【答案】B

【解析】解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③−3<2是不等式；④2a−3≥0是不等式；⑤x>1是不等式；5.【答案】A

【解析】【分析】

根据A的位置为三列四行，表示为(3,4)可知列代表的是前面的数，行代表的是后面的数，据此可以得到B的位置．

本题主要考查有序数对，确定位置的知识点，解答本题的关键是看懂列、行代表的意义，本题比较基础．

【解答】

解：由图形可以看出：B点的位置为四列五行，

故知B点可以表示为(46.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查角的计算、角平分线的定义等知识点，能求出∠BOC和∠EOC的度数是解此题的关键．

根据邻补角互补求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠EOC，再求出答案即可．

【解答】

解：∵∠AOC=7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据平移的性质解答．

【解答】

解：在平移过程中，对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等．

故选C．8.【答案】B

【解析】解：设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是：x5+y4=429.【答案】(−【解析】解：点P(3,−5)关于y轴对称的点的坐标为(−3,−5)．

故答案为：(−3,−5)．

根据“关于10.【答案】(−【解析】解：把点P(−1,−2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是(−1,−2+4)，

即(11.【答案】∠2和∠4；【解析】解：由图形可知，∠1的邻补角是∠2和∠4，

∠2的对顶角是∠4，

故答案为：∠2和∠412.【答案】如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条

真

【解析】解：改写为：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条，是真命题．

故答案为：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条；真．

根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．

本题考查了命题的构成，找出命题的题设和结论是正确改写的关键．13.【答案】y=【解析】解：2x+y−7=0，

y=714.【答案】−8【解析】解：∵2x−3y=7，

∴6−4x15.【答案】0

【解析】解：由数轴得，c>0，a<b<0，

因而a−b<0，c−a>0，b−c<0．

∴原式=b16.【答案】5n【解析】【分析】

此题考查了图形的变化规律，从简单的图形入手，找出一般的运算规律解决问题．

由图形可知：第1个图形有1+4×1+2=7个棋子，第2个图形有1+4×2+3=12个棋子，第3个图形有1+4×3+4=17个棋子，从而得出第n个“七”字中的棋子个数是：1+4n+(n+1)17.【答案】解：(1)∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=13∠BOC，

∴13∠BOC+∠BOC=【解析】此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．

利用∠AOC=13∠BO18.【答案】解：(1)图形如图所示；

(2)四边形ABCD的面积=3×5−2×12×1×3−2×12×2×2=8；

(【解析】(1)根据点的坐标作出图形；

(2)四边形的面积等于矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可；

(319.【答案】解(1)∵(2x−1)2=49，

∴2x−1【解析】(1)根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．

(220.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900,

解得：x=200y=150．

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台．

依题意得：160a+120(50−a)≤7500，

解得：a≤37.5．

答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．

(3)能，根据题意得：

(200【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，