2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，是无理数的是(

)A.−2 B.12 C.02.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是(

)A. B.

C. D.3.在平面直角坐标系中，点(2,−2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.不等式x>1的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.5.为了解2022年某地区2000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是(

)A.2000名学生是总体 B.100名学生的视力情况是总体的一个样本

C.上述调查是普查 D.每名学生是总体的一个个体6.如图，下列条件中能判定AE//CDA.∠C=∠DBA

B.∠

7.已知x、y满足方程组x+2y=12A.1 B.2 C.3 D.48.定义新运算a⊙b=b(a<bA.x>−10 B.x>−119.文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是5：2，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是(

)A.x=2y+302x=510.如图，已知AB//PG，BC//DE，BA.α+β+y=180° B.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.学校有一块校园试验田，七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜，统计其数量，绘制扇形统计图如图所示，若种植西红柿秧苗90株，该校七年级同学一共种植蔬菜______株.

12.点(−2,3)向右平移213.如果一个正数的平方根为2和m，那么m的值为______．14.已知x=2y=−1是方程a15.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=23°时，∠2的度数为

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)计算：|1−2|+417.(本小题7.0分)

解不等式组5x<318.(本小题7.0分)

如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(0,3)，B(−2,2)，C(2,1)，若这个三角形中任意一点D(19.(本小题9.0分)

中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，成立一百周年之际，各中学开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可任选一项参加.为了解学生参与情况，某校进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了幅不完整的统计图．

(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)A所占的圆心角是______；

(420.(本小题9.0分)

已知2a−1的算术平方根是3，b−1的平方根是±4，c是21.(本小题9.0分)

如图，已知点A、D在直线EF上，∠1+∠2=180°，DB平分∠ADC，AD//22.(本小题12.0分)

中秋节快到了，小林准备买月饼过节，若在超市购买4盒甲品牌月饼和2盒乙品牌月饼需支付500元，而在某团购群购买5盒甲品牌月饼和10盒乙品牌月饼需支付950元.对比发现，甲品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的七折．

(1)甲、乙两种品牌月饼每盒的超市价分别是多少元？

(2)若购买甲品牌月饼50盒，乙品牌月饼70盒，则在团购群购买比在超市购买省多少元？

(3)小林打算在团购群购买这两种品牌的月饼，其中乙品牌月饼比甲品牌月饼多23.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，O(0,0)，A(2,a)，B(6,b)，ab≠0．

(1)当a=b时，求线段AB的长度；

(2)当a答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2是无限不循环小数，它是无理数，

则A符合题意；

12是分数，它是有理数，

则B不符合题意；

0是整数，它是有理数，

则C不符合题意；

4是整数，它是有理数，

则D不符合题意；

故选：A．

2.【答案】A

【解析】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．

故选：A．

利用点到直线的距离的定义分析可知．3.【答案】D

【解析】解：由题可得，点(2,−2)所在的象限是第四象限，

故选：D．

根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,4.【答案】A

【解析】解：不等式x>1的解集在数轴上表示为：

故选：A．

根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．

5.【答案】B

【解析】解：A.2000名学生的视力情况是总体，选项不符合题意；

B.100名学生的视力情况是总体的一个样本，选项符合题意；

C.上述调查是抽样调查，选项不符合题意；

D.每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项不符合题意．

故选：B．

根据抽样调查和普查的区别，总体、个体、样本的定义即可解答．

6.【答案】D

【解析】解：A、∠C=∠DBA，不能判定AE//CD，不符合题意；

B、∠A+∠ABC=180°，能判定AD//BC7.【答案】A

【解析】解：x、y满足方程组x+2y=1①2x+y=2②，

①+②得3x8.【答案】A

【解析】解：∵a⊙b=b(a<b)，1−2x3⊙7=7，

∴1−9.【答案】A

【解析】解：设铅笔有x支，圆珠笔有y支，

依题意：2x=5yx=2y+30，

故选：A．

根据“铅笔数比圆珠笔数的10.【答案】D

【解析】解：如图所示，延长DE，PQ，分别交AB的延长线于点F，Q，

∵AB//PG，BC//DE，BD//EF，

∴∠EFQ=∠ABC=α，∠PQA=∠GPQ11.【答案】150

【解析】解：90÷60%=150(株)，

故答案为：12.【答案】(0【解析】解：平移后点的横坐标为：−2+2=0；纵坐标不变为3；

∴点(−2,3)向右平移2个单位后的坐标是(013.【答案】−2【解析】解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，

∴m的值为−2．

故答案为：−2．

根据平方根的性质可直接得出答案．

本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数；0

14.【答案】10

【解析】解：把x=2y=−1代入方程ax+5y=15，

得2a−5=15，

15.【答案】67°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=23°，

∴∠ACF=90°−2316.【答案】解：(1)|1−2|+4

=2−【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(217.【答案】解：5x<3x+6①x+12≥x−16②，【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式(组)，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1为所作；

(【解析】(1)利用点D和D1的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用点平移的变换规律得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(219.【答案】200

36°【解析】解：(1)在这次调查中，一共抽取了学生：40÷20%=200(名)，

故答案为：200；

(2)C项的人数为：200−20−80−40=60(名)，

补全条形统计图如下：

(3)A所占的圆心角是：360°×20200=36°，

故答案为：36°；

(4)1200×8020020.【答案】解：∵2a−1的算术平方根是3，b−1的平方根是±4，

∴2a−1=9，b−1=16，

∴a=5，b=17．

∵【解析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出a、b、c的值；进而得出a+2b21.【答案】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，点A，B在直线EF上，

∴∠1+∠DAB=180°，

∴∠2=∠DAB，【解析】(1)由∠1+∠DAB=180°，∠1+∠22.【答案】解：(1)设甲品牌月饼的超市价为每盒x元，乙品牌月饼的超市价为每盒y元，

依题意，得：4x+2y=5005×0.8x+10×0.7y=950，

解得：x=80y=90，

答：甲品牌月饼的超市价为每盒80元，乙品牌月饼的超市价为每盒90元．

(2)50×80+70×【解析】(1)设甲品牌月饼的超市价为每盒x元，乙品牌月饼的超市价为每盒y元，根据题意可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)利用节省的钱数=在超市购买所需费用−在团购群购买所需费用，即可求出结论；

(3)设买甲品牌月饼a盒，则买乙品牌月饼(a+3)盒，根据总价=单价×数量结合总花费不超过1840元，即可得出关于23.【答案】b=【解析】解：(1)∵a=b，

∴线段AB与x轴平行，

∴AB=6−2=4，

故答案为：4；

(2)当a