陕西西安市交大附中2024届数学九上期末联考试题含解析

陕西西安市交大附中2024届数学九上期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点O B．点P C．点M D．点N2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，83．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（）A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．15．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．6．已知点、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y37．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定8．下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；C．和是同类二次根式；D．和是同类二次根式.9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（）A．45° B．50° C．65° D．75°10．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A． B．C． D．11．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．12．一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣7二、填空题（每题4分，共24分）13．反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_______．14．如图，矩形中，，，是边上的一点，且，点在矩形所在的平面中，且，则的最大值是_________．15．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________

．16．如图，请补充一个条件_________：，使△ACB∽△ADE．17．布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_______．18．如图，在中，，且把分成面积相等的两部分．若，则的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（x+2）（x-5）=1．20．（8分）已知抛物线与轴的两个交点是点，（在的左侧），与轴的交点是点．（1）求证：，两点中必有一个点坐标是；（2）若抛物线的对称轴是，求其解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．21．（8分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长22．（10分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点A设在距离公路BC20米处，∠B＝45°，∠C＝30°，现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：1.7，≈1.4）23．（10分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形，四边形的形状；②直接写出的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC．（1）求证：AC＝BD；（2）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面积．25．（12分）倡导全民阅读，建设书香社会．（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．26．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝4，求阴影部分的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【题目详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．2、B【解题分析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【题目详解】A．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；C．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3、C【解题分析】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°．故选C．4、C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【题目详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.5、B【解题分析】根据配方法解一元二次方程即可求解．【题目详解】，∴，∴，故选：B.【题目点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．6、D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=，求出y1，y2，y1的值，再比较大小即可．【题目详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1）

都在反比例函数y=的图象上，

∴y1=-2，y2=-4，y1=，∵-4＜-2＜，∴y2＜y1＜y1．故选D．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7、B【分析】根据根的判别式（），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．【题目详解】解：根据题意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即该方程有两个不相等的实数根，

故选：B．【题目点拨】本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8、D【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.【题目详解】解：A、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同，就是同类二次根式，故不正确；B.化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故不正确；C.和的被开方数不同，不是同类二次根式，故不正确；D.=和=，是同类二次根式，正确故选D.【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.9、C【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【题目详解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故选：C．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角．10、B【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．【题目详解】依题意，设金色纸边的宽为，则：

，

整理得出：．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．11、A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【题目详解】当x=1时,y1=−(x+1)+2=−(1+1)+2=−2；当x=2时,y=−(x+1)+2=−(2+1)+2=−7；所以.故选A【题目点拨】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况12、B【解题分析】先把（x+m）1=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【题目详解】解：∵（x+m）1=n可化为：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故选：B．【题目点拨】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、m>1【分析】由于反比例函数y＝的图象在一、三象限内，则m-1＞0，解得m的取值范围即可．【题目详解】解：由题意得,反比例函数y＝的图象在一、三象限内，则m-1＞0，解得m＞1.故答案为m＞1.【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.14、5+.【分析】由四边形是矩形得到内接于，利用勾股定理求出直径BD的长，由确定点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P，此时PM最长，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【题目详解】连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，∴BD=10，以BD的中点O为圆心5为半径作，∵，∴点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P,此时PM最长，且OP=5，过点O作OH⊥AD于点H,∴AH=AD=4，∵AM=2，∴MH=2，∵点O、H分别为BD、AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=3，∴OM=,∴PM=OP+OM=5+.故答案为：5+.【题目点拨】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM的位置是重点，再分段求出OM及OP的长，即可进行计算.15、【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可．【题目详解】因为共有5个球，其中红球由3个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，故答案为．【题目点拨】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．16、∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【分析】由∠A是公共角，且DE与BC不平行，可得当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或时，△ADE∽△ACB．【题目详解】①补充∠ADE=∠C，理由是：∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB．故答案为：∠ADE=∠C．②补充∠AED=∠B，理由是：∵A是公共角，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB．

③补充，理由是：∵∠A是公共角，，

∴△ADE∽△ACB．故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用．17、【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【题目详解】解：∵一个布袋里装有3个红球和4个白球，共7个球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．18、【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为，可求出AB的长，则DB的长可求出．【题目详解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE把△ABC分成面积相等的两部分

∴S△ADE=S四边形DBCE

∴

∴∵AD=4，

∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4

故答案为：4-4【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．三、解答题（共78分）19、x1=7，x2=-2【解题分析】化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可．【题目详解】解：（x+2）（x-5）=1，x2-3x-28=0，（x-7）（x+2）=0∴x-7=0，x+2=0解得：x1=7，x2=-2．【题目点拨】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．20、（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1）将抛物线表达式变形为，求出与x轴交点坐标即可证明；（2）根据抛物线对称轴的公式，将代入即可求得a值，从而得到解析式；（3）分点P在AC上方和下方两种情况，结合∠ACO=45°得出直线PC与x轴所夹锐角度数，从而求出直线PC解析式，继而联立方程组，解之可得答案．【题目详解】解：（1）=，令y=0，则，，则抛物线与x轴的交点中有一个为（-2，0）；（2）抛物线的对称轴是：=，解得：，代入解析式，抛物线的解析式为：；（3）存在这样的点，，，如图1，当点在直线上方时，记直线与轴的交点为，，，，则，，则，，求得直线解析式为，联立，解得或，，；如图2，当点在直线下方时，记直线与轴的交点为，，，，则，，，求得直线解析式为，联立，解得：或，，，综上，点的坐标为，或，．【题目点拨】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、直线与抛物线相交的问题等．21、（1）见图（2）AD=.【解题分析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解.【题目详解】解：（1）见下图（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=.【题目点拨】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.22、（1）（20+20）m；（2）这辆汽车没超速，见解析【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=20m，求出CD、BD即可解决问题；（2）求出汽车的速度和此地限速为80km/h比较大小，即可解决问题，注意统一单位．【题目详解】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴tan30°，∴CDAD=20m，∴BC=BD+DC=(20+20)m．（2）结论：这辆汽车没超速．理由如下：∵BC=BD+DC=(20+20)BC≈54m，∴汽车速度20m/s=72km/h．∵72km/h＜80km/h，∴这辆汽车没超速．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）见解析；（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②【分析】(1)根据题意画出图形即可.(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.【题目详解】（1）如图：（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②由图象得四边形=18,四边形=10∴=.【题目点拨】本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.24、（1）证明见解析；（2）△ABC的面积为42.【分析】（1）在直角三角形中，表示，根据它们相等，即可得出结论（2）利用和勾股定理表示出线段长，根据，求出长【题目详解】(1)∵AD是BC上的高∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵=，=又已知∴