2021-2022学年度强化训练北师大版九年级数学下册第三章 圆重点解析练习题

北师大版九年级数学下册第三章圆重点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点4B,。都在。0上，连接。，CB,OA,OB.若乙4勿=140°,则NZ"为（）

r

A.40°B.50°C.70°D,80°

2、如图，边长为4石的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（）

B.473+-1n

A.126+2兀C.24JJ+2兀D.126+14n

3、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（）

A.46而B.1273m2C.24m2D.2473m2

4、如图，点儿B,。在。。上，若/4％=40°,则/408的度数为（）

A

A.40°B.45°C.50°D.80°

5、如图，四边形力灰力内接于。。连接如，若AC=5C，NBDC=50°,则N/1〃。的度数是（

A.125°B.130°C.135°D.140°

6、如图，A3为。。的直径，C为。。外一点，过C作。。的切线，切点为B,连接AC交。O于。,

ZC=38°,点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A,8重合），则ZAED的大小是（）

A.19°B.38°C.52°D.76°

7、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在。。上，两边分别交。。于46两点，连结力。,

BO,则//如的度数是（）

A.30°B.60°C.80°D.90°

8、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角NC=50。，船在航行时，为保证不进入暗礁区,

则船到两个灯塔48的张角ZASB应满足的条件是（）

灯塔4灯

A.sinNASD>sin25。B.sinZA5B>sin50°

C.sinZASB>sin55°D.cosZASB>cos50°

9、如图，力8是。。的直径，OO的弦〃C的延长线与力3的延长线相交于点R。。，4。于点£,

ZC4B=15°,Q4=2,则阴影部分的面积为（）

10、如图，面积为18的正方形/时内接于。。，则。。的半径为（）

B.M

D.3亚

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是

2、已知某扇形的半径为5cm,圆心角为120°,那么这个扇形的弧长为cm.

3、如图，矩形A5C。的对角线AC、80相交于点。，分别以点A、C为圆心，4。长为半径画弧，

分别交A8、CD于点E、F.若AC=6,ZCAB=35°,则图中阴影部分的面积为.(结果保

留万)

4、如图，正六边形48C0EF内接于O0,若。。的周长为8万，则正六边形的边长为—

5、如图，PA,如分别切。。于点4B,0是优弧AB上一点，若,则/。的度数是

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，4?为。。的直径，弦。0,4?于£,连接AC,过A作AFLAC,交。。于点尸，连接

DF,过B作交分的延长线于点G.

(1)求证：阴是。。的切线；

(2)若/。用=30。，DM求&7的长.

c

2、如图，AB是。。的直径，四边形ABC。内接于。O,。是AC的中点，DE_L3C交8c的延长线于

点E.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若AB=10,8c=8,求8。的长.

3、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点

都在格点上.

(1)在图中画出将△/)回绕点。按逆时针方向旋转90°后得到的△464；

(2)在(1)所画的图中，计算线段4C在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留万).

4、已知：如图，△48。为锐角三角形，AB=AC

求作：一点R使得/4%=N物C

作法：①以点力为圆心，16长为半径画圆；

②以点8为圆心，以长为半径画弧，交。力于点C,。两点;

③连接DA并延长交。4于点P

点。即为所求

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明

证明：连接/r,BD

•:AB=AC,

工点。在。力上

、：BC=BD,

/.N________=N_________

：.ZBAC=^ZCAD

■:点D,户在。4上,

，ZCPD=\£CAD()(填推理的依据)

，ZAPC=ABAC

5、如图，46为。。的直径，点C在。。上，连接〃1,BC,过点。作OOJ.8C于点〃过点C作。。

的切线交加的延长线于点E.

(1)求证：NE=NB；

(2)连接若CE=4布,BC=8,求力。的长.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据圆周角的性质求解即可.

【详解】

解：'：ZAOB=UO°,

根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，NACB=70：

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半.

2、A

【分析】

正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果.

【详解】

解：正三角形的面积为：gx4百x6=12万，

三个小半圆的面积为：|X^-X（2V3）2X3=18^,中间大圆的面积为：乃4=16万，

所以阴影部分的面积为：12百+18万-16%=126+2〃，

故选：A

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关

键.

3、D

【分析】

先根据等边三角形的性质求出△防。的面积，然后由地基的面积是△仍，的6倍即可得到答案

【详解】

解：如图所示，正六边形ABCDEF,连接防,0C,过点。作”外于R

由题意得：BC=^cm,

•.•六边形4及W是正六边形，

AZ^O360°4-6=60°,

又,：OB=OC,

...△龙。是等边三角形，

BP=—BC=2cm,OB=BC=4cm,

2

•*-OP=JOB、-B尸=2瓜m，

/.S4OBC=；BC,OP=4辰m?,

••S正六边粉BCOE尸=6ScQ3c=24>/§cm,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解

题的关键.

4、I)

【分析】

由/力行40°,根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即

可求得N4班的度数.

【详解】

解：VZJCS=40°,

：.ZAO&=2ZACB=80°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理.此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.

5、B

【分析】

如图所示，连接4C,由圆周角定理/物0/以心=50°,再由等弧所对的圆周角相等得到

ZAB（=ZBA（=50°,再根据圆内接四边形对角互补求解即可.

【详解】

解：如图所示，连接/G

：.ZBAOZB£）（=50o,

,•*AC=BC>

：.ZABC=ZBAC=50Q,

•••四边形/颜是圆内接四边形，

.,.ZJZ?O180°-N4吐130°,

故选B.

B

O

D

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，熟练掌握相关知识是

解题的关键.

6、B

【分析】

连接由A8为。。的直径，求解NC8O=90。-38。=52。，结合C8为。。的切线，求解

ZABD=ZABC-ZDBC=90°-52°=38。，再利用圆周角定理可得答案.

【详解】

解：连接8n•••A8为的直径，

ZADB=90°,Z.BDC=90°,

ZC=38°,

ZCBD=90°-38°=52°,

•.•C8为。。的切线,

ZABC=90°,ZABD=ZABC-NDBC=90°-52°=38°,

^AED=ZABD=38°,

故选B

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练

运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.

7、B

【分析】

延长4。交。。于点〃，连接初，根据圆周角定理得出/介/630°,NABD=90：由直角三角形的

性质可推得AB=B(^AO,然后根据等边三角形的判定与性质可以得解.

【详解】

解：如图，延长47交。。于点。，连接做，

,.•/片30°,

...N。/830°,

♦.•"是。。的直径,

：.ZABD=90Q,

：.AB=-A/)=AO=BO,

2

.•.三角形力6。是等边三角形,

，/加斤60°,

故选B.

【点睛】

本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、圆直径的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判

定和性质是解题关键.

8、D

【分析】

本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

【详解】

如图，4S交圆于点耳连接宓，

灯塔4灯^

由圆周角定理知，N4给/e50°,而//必是的一个外角，由//座>NS,即当NSV50°时

船不进入暗礁区.

所以，两个灯塔的张角/4S6应满足的条件是N4S6V50°.

•'.cosZ^5K>cos50°,

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题.

9、B

【分析】

由垂径定理可知，/后阳则阴影部分的面积等于扇形力切的面积，求出NA8=75。，然后利用扇形

面积公式，即可求出答案.

【详解】

解：根据题意，如图：

•.36是。。的直径，如是半径，OE)_LAC,

C.AE^CE,

阴影侬的面积等于/股的面积，

^CED+^MOF.~S南A。。,

,：ZAEO=90°,ZC4B=15°,

ZAOE=90°-15°=75°,

.75°x^-x225.

•・f^AOD~—薪一一「

故选：B

【点睛】

本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行

计算.

10、C

【分析】

连接力、0B,则AOAB为等腰直角三角形，由正方形面积为18,可求边长为AB'18,进而通过勾股

定理，可得半径为3.

【详解】

解：如图，连接％0B,贝IJ"=仍，

D/C

•••四边形徵是正方形，

ZAOB=90°,

是等腰直角三角形，

•.•正方形ABCD的面积是18,

AB?=18,

，042+052=AB?=18,即：201=18

OA=3

故选C.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键.

二、填空题

］、2屈兀

【分析】

由勾股定理求得圆锥母线长为g,再由圆锥的侧面积公式S=1/-2内=万”即可得出圆锥侧面积为

2屈兀.

【详解】

•••AASC是一个圆锥在某平面上的正投影

...—8C为等腰三角形

'：ADLBC

：.CD=BD=LBC=2

2

在Rt^ADC中有AC=7AD2+CD2

即AC=^+22=79+4=713

由圆锥侧面积公式有S=7vrl=^x2x>/13=乃.

故答案为：2a兀。

【点睛】

本题考查了计算圆锥的侧面积，若圆锥的底面半径为r,母线长为/,则这个扇形的半径为扇形

的弧长为2万厂，圆锥的侧面积为S=口-2仃=乃〃.

10〃

2、V

【分析】

根据弧长公式代入求解即可.

【详解】

解：•••扇形的半径为5cm,圆心角为120°,

120°x^x5_10^

...扇形的弧长=

~180°3~

故答案为：堂.

【点睛】

此题考查了扇形的弧长公式，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式：黑，其中〃是扇形圆心角的

18()

度数，T是扇形的半径.

7

3、一不期

4

【分析】

由图可知，阴影部分的面积是扇形力切和扇形必。的面积之和.

【详解】

解：•.•四边形A5CO是矩形，

AAC=BD=6fOA=OC=OB=ODfAB//CD,

：.OA=OC=3,ZACD=ZCAB=35°,

，图中阴影部分的面积为：2x警士=二万.

3604

7

故答案为：.

4

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

4、4

【分析】

由周长公式可得。。半径为4,再由正多边形的中心角公式可得正六边形力8的■中心角为60。，即可

知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长.

【详解】

的周长为8〃

半径为4

正六边形ABCDEF内接于。。

二正六边形ABCDEF中心角为36哼0°-=60°

.•.正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的

，正六边形ABCDEF边长为4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了正多边形的中心角公式，正〃边形的每个中心角都等于幽，由中心角为60。得出正六边

n

形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键.

5、70°度

【分析】

连接3、OB,根据切线性质可得//片/丽90°,再根据四边形的内角和为360°求得N406,然

后利用圆周角定理求解即可.

【详解】

解：连接OA、OB,

'：PA,也分别切于点4B,

力产/08片90°,又/片40°,

ZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

：.ZQ=^ZAOB=10°,

故答案为：70。.

A

Q

尸

【点睛】

本题考查切线性质、四边形内角和为360。、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的

关键.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)FG=2

【分析】

(1)由题意根据切线的判定证明半径5_L6G即可伙7是。。的切线；

(2)根据题意连接CE根据圆周角定理和中位线性质得出OE=；OF,进而依据等边三角形和四边

形8邮是矩形进行分析即可得出尸G的长.

【详解】

解：(1)证明：C,A,D,尸在。。上，NO佗90°,

?.N庐NCAP=90°.

ABLCE,BGVDF,

：.4BED=4090°.

四边形应加中，ZABG=90°.

二半径0BLBG.

：.跖是。。的切线.

(2)连接CF,

/。片90°,

次是。。的直径.

OOOF.

直径4员L缪于£,

CB-DE.

您'是△W的中位线.

OE=-DF=2.

2

AD=AD^ZAFD=30°

NZON力/30°.

ZG4E=90°-ZACE=60°.

0A=0Q

△/%是等边三角形.

CELAB,

£为4。中点，

十二2妙4,妙4.

BE=BO+OE=6.

/跳"N少Ntf=90°,

，四边形加6是矩形.

DG=BB=&.

：.FG=DG-DF=2.

【点睛】

本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的判定和圆周角定理和中位线性质以及等边三角形和矩形性质

是解题的关键.

2、(1)见详解；(2)3710

【分析】

(1)连接0〃，由圆周角定理可得/月妙/48C,从而得切〃8C,进而即可得到结论；

(2)连接4G交切于点凡利用勾股定理可得“*=6,。尸=4,再证明四边形"还是矩形，进而

即可求解.

【详解】

(1)证明：连接0D,

'：。是AC的中点,

NABO2/ABD,

<NA0D=2NABD,

/A0ANABC,

：.0D//BC,

・・•DE±BC,

：.DELOD,

工。石是。。的切线；

(2)连接力C,交切于点E

*8是直径，

匠90°,

AOYJAB2-fiC2=71O2-82=6，

•.•。是AC的中点，

AODVAQAFCF4

OF—\/oA2—AF2-J5"-32=4，

・••旌5-4=1,

・・•/斤N及冷N〃Q90°,

・・.四边形勿吐是矩形，

・・・止层3,CE=DQ1,

，8=(32+12=亚,

**•AD^CD^Jl0,

•:/A除90°,

BD=ylAB2-AD2=Jl02-(>/10)2=3>/10

【点睛】

本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形和矩形，是解

题的关键.

3、(1)见详解；(2)g万

【分析】

(1)利用网格特点和旋转的性质画出力、8的对应点4、为即可.

(2)由勾股定理求出/C的长度，然后利用扇形的面积公式，即可求出答案.

【详解】

解：(1)如图所示：

A

/C

\/弋

\、/\