2021-2022学年北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称专项训练试题

七年级数学下册第五章生活中的轴对称专项训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）

中国移动中国电信中国网通中国联通

2、第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行.下面是从历届冬奥会

的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（）

4、下列图形中不是轴对称图形的是（)

B.

/\\等边三角形

A.B.\\平行四边形

||正方形

C.

6、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是()

A@B©,C»

7、点尸(5,-3)关于y轴的对称点是()

A.(-5,3)B.(-5,-3)C.(5,3)D.(5,-3)

8、如图所示，在AABC中，AO平分ZBAC交BC于点〃ZB=30。，ZAZ)C=70。,则NBAC的度数是

()

A.50°B.60°C.70°D.80°

9、下列标志图案属于轴对称图形的是()

A卷BAC-&。O

10、下面四个图形中，是轴对称图形的是（）

A.公B.尊口D.第

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列图形中，一定是轴对称图形的有（填序号）.

（1）线段；（2）三角形；（3）圆；（4）正方形；（5）梯形

2、如图，在心A/8C中，ZACB=90°,4?=4,点〃、K分别在力6、然上，且朋=百.连接将

△力应沿施翻折，使点力的对应点尸落在比1的延长线上，连接物，且外交/C于点G.若切平分

/EFB,则—°,FG=.

3、如图，在A/回中，NBAC=8Q°,NC=45°,/〃是A/欧的角平分线，那么//应=度.

4、如图，直线网,是四边形图以”的对称轴，点P是直线肱V上的一点，写请出一个正确的结论

5、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BE、物为折痕.若A8与C'8重合，则/项。为

度.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在正方形网格中，点4B、G必、/¥都在格点上.

(1)作△/回关于直线肠V对称的图形

(2)若网格中最小正方形的边长为1,则△4%的面积为；

(3)点尸在直线助V上，当△为C周长最小时，尸点在什么位置，在图中标出尸点.

2、如图，在心△/!/中，NC=90°,4?平分/%C交a'边于点〃

（1）请通过尺规作出一个点色连接以使△/宏与△力〃。关于力〃对称；（保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若DE,EB,龙的长度是三个从小到大的连续正整数，求/〃的长.

3、如图，长方形纸片A8CO,点反尸分别在边CD上，连接EF.将ZBEF对折，点6落在直线EF

上的点9处，得折痕EM；将ZAEF对折，点力落在直线EF上的点4处，得折痕EW,求NNEM的度

数.

4、如图1,在4x4正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一

个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形.（范例：如图1—2所示）请你在图3中

画出四个与范例不同且符合要求的图形.

5、如图，在△/阿中，//⑵的平分线切与外角/劭。的平分线〃'所在的直线交于点〃

(1)求证：N后2N〃；

(2)作点〃关于4C所在直线的对称点。‘，连接四'，CD,.

①当4r_L42时，求N物C的度数；

②试判断/的“与/历1。的数量关系，并说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据轴对称图形的定义(在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形)进行判断

即可得.

【详解】

解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，

故选：D.

【点睛】

题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键.

2、B

【分析】

根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟知定义是解题的关键.

3、A

【分析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴.

【详解】

解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条

直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合.

4、C

【详解】

解：4、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

6、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

a不是轴对称图形，故本选项符合题意；

A是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握沿对称轴折叠后，两部分能够完全重合的图形是轴对称

图形是解题的关键.

5、B

【分析】

根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可.

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不合题意；

B、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；

C、正方形是轴对称图形，不符合题意；

D、圆是轴对称图形，不合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6、C

【分析】

将一个图形沿着一条直线翻折后，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形，

故选：C.

【点睛】

此题考查轴对称图形的定义，正确理解图形的特点是解题的关键.

7、B

【分析】

根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标.

【详解】

解：•.•所求点与点尸（5,-3）关于y轴对称，

所求点的横坐标为-5,纵坐标为-3,

.•.点P（5,-3）关于y轴的对称点是（-5,-3）.

故选B

【点睛】

本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐

标相同.

8、D

【分析】

根据三角形外角的性质可求得/物。的度数，由角平分线的性质可求得/胡，的度数.

【详解】

N4&7是川的一个外角

AADOAB+ABAD

J.ZBAD-AADC-ZB=70°-30°=40°

•/AZ)平分ZS4C

：.ZBA(^2ZBAD=2X40°=80°

故选：D

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，掌握这两个性质是关键.

9、B

【分析】

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴

对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】

选项〃能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，

选项力、a，均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重

合.

10、D

【分析】

根据轴对称图形的定义判断即可.

【详解】

・•.不是轴对称图形,

•••4不符合题意；

••.3不符合题意;

不是轴对称图形，

••.C不符合题意；

♦是轴对称图形，

...〃符合题意；

故选〃

【点睛】

本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关

键.

二、填空题

1、(1)(3)(4)

【分析】

如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定

义即可作出判断.

【详解】

解：••・线段的对称轴是其垂直平分线，圆的对称轴是其直径所在的直线，正方形的对称轴是其对角线

所在直线和对边中点的连线，

(1)(3)(4)是轴对称图形，

.••只有等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形，(2)(5)不一定是轴对称图形，

故一定是轴对称图形的有(1)(3)(4).

故答案为：(1)(3)(4).

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是正确确定轴对称图形的对称轴.

2、45°2^-4

【分析】

先根据题意可得6〃=4一逐，/FCG=90°,再根据翻折的性质可得==石，ZA=ADFE,

==,结合用?平分/反8可得=NA,由此可证得90°,贝!|

4DE=；NADG=45。，进而可证明△ADGM△尸,由此可得£>G=。8=4-6，进而即可求得凡?的长.

【详解】

解：'：AB=4,AD=y[5,

：.BD=AB-AD=4~y[5,

390°,

：.ZFCG=1800-ZACB=90°,

••鹏羽折，

J△ADE9AFDE,

：.AD=FD=45,ZA=NDFE,NADE=NFDE=；NADG,

•:FD*分乙EFB,

：./DFB=ZDFE,

ZDFB=ZA,

又•.・ZFGC=ZDGA,

：.\S(T-ZA-^XJA=l^-ZDFB-^GC,

即N"G=NR；G=90°,

：.ZFDB=180°-ZA/)G=90°=/ADGNAOE=；NADG=45。，

在AAOG与△roe中，

ZADG=ZFDB

<AD=FD,

ZA=ZDFB

.・./^ADG^/\FD13(ASA),

/.DG=DB=4-非,

.・.FG=DF-DG=逐-(4-5=2亚-4,

故答案为：45。；275-4.

【点睛】

本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的

关键.

3、85

【分析】

根据角平分线的定义求得N〃AC=gNBAC,进而根据三角形的外角性质即可求得ZAZ）8的度数.

【详解】

・••N=80°,4〃是的角平分线，

ZDAC=-ZBAC=40°

2

又NC=45°

/.ZDAB=ADAC+ZC=40°+45°=85°

故答案为：85

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键.

4、AP^BP（答案不唯一）

【分析】

根据轴对称图形的性质，即可求解.

【详解】

解：直线协'是四边形AMBN的对称轴，

:.AABP.

故答案为：AP=BP（答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠

前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键.

5、90

【分析】

根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论.

【详解】

解：由折叠可知，/ABE=/#B界;/ABA',/CBA/CB吟/CBC,

：.4DBE=/ABE+4CBD

=-ZABA'+-ZCBC

22

=-(NAB#+NCBC)

2

=-X180°

2

=90°.

故答案为：90.

【点睛】

本题考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找

到图形间的关系.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)3；(3)见解析

【分析】

(1)根据轴对称的性质即可作关于直线网，对称的图形△力'BC；

(2)根据网格中最小正方形的边长为1,即可求的面积；

(3)根据两点之间线段最短，作点力关于助V的对称点4,连接，。交直线，别于点R此时△必。

周长最小.

【详解】

解：(1)如图，△/'夕。即为所求;

(2)△月比的面积为：yX3X2=3；

(3)因为点力关于/眦的对称点为7,连接/'C交直线于点只

此时△为，周长最小.

...点尸即为所求.

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短.

2、(1)见解析；(2)AD=3y/5

【分析】

(1)先以力为圆心，然为半径画圆，交AB于点、E,连接应即可；

(2)设,EB=a,JJliJDE=a-1,DB=a^\,根据勾股定理加=函+用，解得a=4,

设力Ux,贝!］力/=*，/6=x+4,根据勾股定理解得x=6,

在RtXACD中，根据勾股定理AD=JAC2+C£>2=36.

【详解】

解：(1)点后如图所作;

'E

(2)•:DE,EB,庞的长度是三个从小到大的连续正整数，

:.设EB=a,贝U/"=a-l,应=a+l,

•.•△4口与△/皮关于助对称，

:.MAC恒XAED,

：.ZAED=ZACD=90°,

在Rt丛DEB中,根据勾股定理Bd=呢+E丸

/.((a+l)2=(a-1)"+t?2,

解得a=4,

:•CD=DE=a-1=3,DB=a+l=5

：.BC=DE+DBA

设力。=x,贝(J力公=x,48=x+4,

...在RtAABC中,根据勾股定理Ad+BC=A#,

：.X+82=(X+4)2,

解得x=6,

在位中，根据勾股定理AD=jAC2+82=3后.

【点睛】

本题考查了尺规作图，轴对称的性质以及勾股定理，掌握轴对称的性质是解题的关键.

3、90°

【分析】

根据折叠的性质可以得到NAEN=ZA'EN,ZB'EM=NBEM,根据平角可得

ZAEN+ZA'EN+NB'EM+NBEM=180°,推出2(ZA'£7V+ZB'EM)=180。,可得最终结果.

【详解】

•.•△ANE是由沿/该折叠得到的，

/.ZAEN=AA!EN,

•.•△"ME是由ABME沿，如折叠得到的，

ZB'EM=NBEM,

•/ZAEN+NA'EN+ZB'EM+NBEM=180°,

2(ZA'EN+ZB'EM)=180°,

ZA'EN+ZB'EM=90°,

ANEM=ZA'EN+ZB'EM,

ZNEM=90°.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，平角的定义，角的计算，准确找出折叠中重合的角是解题的关键.

4、画图见解析

【分析】

把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义先

确定对称轴，再移动其中一个小正方形即可.

【详解】

解：如图,

【点睛】

本题考查的是轴对称图案的设计，确定轴对称图案的对称轴是解本题的关键.

5、(1)见解析；(2)①90°；②/物价/的6=180°,理由解析.

【分析】

(1