北师大版高二文科数学期末测试题及答案

期末测试题一、选择题（每题6分，共60分）.集合“二口云四产=1"苕＞〔）,s= 则下列结论中正确的是（）A.AC\B=[-2-}] B.c. D.C一二{—}.给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比例数列的充要条件是ad二be；^巴＜1则白＞]②设a,但R,且ab/O,若占'白"’③若f（x）=log2x,则f（|x|）是偶函数.TOC\o"1-5"\h\z其中不正确的命题的序号是（ ）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③.命题“对任意的x£R,X3-X2+1W0”的否定是（ ）A不存在x£R,X3-X2+1W0 B.存在x£R,X3-X2+1W0D.对C.存在x£R,X3-X2D.对任意的x£R,X3-X2+1>0TOC\o"1-5"\h\z, 已知函数 口口上五Q口若八%”3,则。的取值范围是( )或或或或/u口或/滤C.或^或D.口或口。口都5.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)・f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)=(),13- _2_A.13 B.2 C.2 D.136.设函数T= 的图象关于直线走二o及直线走=1对称，且内e[Q,l]时，/⑴二口则"？二()A.2 B.4 C.4 D.4,若函数？=八司的定义域是[Q2],则函数冢“二三二厂的定义域是( )A.[Ql] B.[0]) C.[0，DLM4] D,电1〕.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a等于( )A.-2 B.-1 C.1D.21.已知0<a<l,x=log正+log后，y=2log5,z=log-log后,贝U

A.x>y>zzB.z>y>xD.z>x>yA.x>y>zzB.z>y>xD.z>x>yC.y>x>.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程&看作时间的函数，其图像可能是( )二、填空题(每题5分，共30分)11.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(AUB)nJt©=.12.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b£R)是偶函数,且它的值域为(-8,4],则该函数的解析式f(x)=./⑺=13/⑺=13.函数1河式累-1)的定义域为.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x£(0,+8)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是..函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=/(力，若f(1)=-5,则f(f(5))=。三、解答题.(15分)已知c>0.设P：函数y二cx在R上单调递减.Q：不等式x+|x—2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围..(15分)记函数f(x)C工十1的定义域为A,g(x)=lg[(x—a—1)(2a—x)](a<1)的定义域为B.⑴求A；⑵若B±A,求实数a的取值范围..（15分）设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a、b£R）在x=x1,x=x2处取得极值，且|x1-x21=2.⑴若a=1,求b的值,并求f(x)的单调区间;⑵若a>0,求b的取值范围..（15分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x（xN10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位:元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层？购地总费用（注:平均综合费用二平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用二建筑总面积）高二文科数学09—10期末测试题答案及解答.答案：D解析：•「x>1,.•.lgx>0..,.A=(0,+8)..,.A=(-8,0].・•.(1『、A)nB={-2,-1}..答案：A3解析：命题①，若a、b、c、d成等比数列，则ad二be,反之不一定，如b=W,c=4,d=3满足ad=bc但不成等比数列.aa—bbb-a命题②石<1=~T~<0,而5>1n―；1>0,彼此之间没联系..答案:C解析:该命题的否定为其否定形式，而不是否命.题，故选C.答案：A解析：本题主要考查分段函数，以及指数函数与对数函数的单调性.若飞闩。,则丁(入)=费,由芋N:>3解得羌>°，又演“°，所以无解；若飞二0,则/国)=1畛工口，由1%演:3=1吗8解得% 故儿的取值范围是%>S.答案：C解析：..fa)满足f(x)・f(x+2)=13,.•・f(x+2)•f(x+4)=13./(z+2)*/(a+4)_13../W/(x+2)"B；.f(x+4)=f(x).・•・函数f(x)为周期是4的周期函数..,.f(97)=f(1+4X24)=f⑴=2.13.*.f(99)-f(97)=13,f(99)=2..答案：BW弓 1 1 111…=/y=加+彳)=/a-R9@二解析：2 2 2 2 2 2 4..答案：B解析：・.f(x)的定义域是［0,2］,/⑸) ,0<2jc<2,，g(x)二五一1的定义域需［XT="A0<x<1..答案：C解析：f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数，.'a」..答案：CJ解析：x=log"亮+log也=log,y=之log5=log后,z=log-log''^=log五,又•.,0<a<1,y=logx为减函数,故选C.a.答案：A由题意,汽车在匀速行驶前速度加快,而之后速度减小,故曲线切线斜率先增大后不变,再后减小,选A..答案：{2,5}解析：AUB={2,3,4,5},C二{1,2,5},故(AUB)n(C)=⑵5}..答案：-2x2+4解析：f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2,•・f(x)是偶函数，・・・2a+ab=0.又f(x)的值域为(-8,4],/.b<0且2a2=4..'b=-2,即f(x)=-2x2+4..答案：3丑0】

解析：依题意，得1>0解析：依题意，得1>01黑一I*'解之得xN3..答案:(-1,0)U(1,+8)解析:f(x)的图像如图所示:，f(x)>0的解集为(-1,0)U(1,+8).1-,+oa15.答案：国)解析:y'=lnx+1,由y,>0,1cl1.,.lnx+l>0..,.lnx>-l,10g^> 已.*.x>e，1 16.答案：5—/(》+2+2)=—i一二/(幻解析：•二£(x+2)="X) 汽内+2) ，即f(4+x)=f(x)(x)是以4为周期的函数，又f(1)=-5・・.f(1+4)=f(1)=-5.即f(5)=-5.1 1.•・f(f(5)):f(-5)又f(-5)=f(-5+4)=f(-1)且f(-l)=f(-1+2)=/口)=-51 1.•.f(-5)=-5即f(f(5))=-517.解：函数y=o在R上单调递减=>0<c<1.不等式x+1x-2c|>1的解集为RO函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.“2工一>2c,.. IoI2c,r<2c,. x+|x—2c|=L' '，函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c.・•・不等式x+1x—2c|>1的解集为RO2O1«c>2.J_如果P正确，且Q不正确，则0<cW亍.如果P不正确，且Q正确，则cN1.工所以c的取值范围为(0,亍)U[1,+8)X+3 T-118.[解]⑴由2—工+1三0,得工+1三0,.•.x<—1或xN1,即A=(—8,—1)u[1,+8).(2)由(x—a—1)(2a—x)>0,得(x—a—1)(x—2a)<0.Va<1,...a+1>2a,・..B=(2a,a+1).B—A,,,,2a三1或a+1W—1,即a三或或aW—2.而a<1,.,.2Wa<1或aW—2.1_故当B^A时，实数a的取值范围是(一8,—2]u[Zl).19.答案：本题主要考查函数的导数、单调性、极值、最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力.解:f(x)=3ax2+2bx-3a2.①(1)当a=1时，f(x)=3x2+2bx-3.由题意知x1,x2为方程3x2+2bx-3=0的两根，所以|xjX2|= 3 .由|x1-x21=2,得b=0.从而f(x)=x3-3x+1,f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).当x£(-1,1)时,f,(x)<0;当x£(—8,-1)u(1,+8)时,f'(x)>0.故f(x)在(-1,1)上单调递减,在(-8,-1),(1,+8)上单调递增.⑵由①式及题意知x1,x2为方程3ax2+2bx-3a2=0的两根，所以x2|二% .从而|X1-x2|=2Gb2=9a2(1-a).由上式及题设知0<aW1.考虑g(a)=9a2-9a3,g'2(a)=18a-27a2=-27a(a-3).2 2故g(a)在(0,三)上单调递增,在(5，1)上单调递减,从而g(a)在(0,1］上的极大值为24g(3)=马又g(a)在(0,1］上只有一个极值，24所以g(^)=3为g(a)在(0,1］上的最大值,且最小值为g⑴=0.4 _2后273所以b2£［0,,即b的取值范围为［3,3］.20.解:设将楼房建为x层，楼房每平