小学六年级奥数：比和比例应用题

比和比例应用题知识要点：两个数相除又叫做两个数的比。例如：7÷8=7：8.比的前项和后项同时乘或者除以形同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。应用比的基本性质，可以化简比。例如：1：0.5=2：1.表示两个比相等的式子叫做比例。例如：2：4=20：40在任意一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。即如果a：b=c：d，则ad=bc.两个数的比叫做单比，两个以上数的比叫做连比。连比中的“：”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。将两个单比化成连比时关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把两项化成它们的最小公倍数。例如甲：乙=3：10，乙：丙=5：2，因为10和5的最小公倍数为10，所以乙:丙=5：2=10：4，所以甲：乙：丙=3：10：4在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。解题规律是把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，然后按照求一个数的几分之几是多少的计算方法分别求出各部分的量。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两种量中相对应的两个数的比的比值不变，称这两种量成正比例；若两种量的相对应的两个数的乘积不变，称这两种量成反比例。用比例解应用题，关键在于正确判断两种量是成正比例关系还是反比例关系。基础习题：例1:甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，2小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？例2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？例3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的等于五年级学生人数的，六年级学生人数的等于四年级学生人数的。那么四、五、六年级各有学生多少人？同步练习：例4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？例5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。求AB两站之间的距离是多少千米？同步练习：1、有一块长方形土地，它的周长是500米，长与宽的比是3：2.求这个长方形的面积是多少平方米？2、甲乙两个粮仓共存粮4000吨，甲仓库运进950吨，而乙仓库运出450吨后，甲乙两仓库存粮的吨数之比是8：7.求甲乙两仓库原来各存粮多少吨？3、甲乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校600本，那么甲乙两校的图书之比是1：2.甲校原有图书图书多少本？４、一班和二班的人数比是５：６，如果将二班的１０名同学调到一班去，则一班和二班的人数比为６：５.求两个班原来各有多少人？5、一个长方体，长与宽的比是4：3，宽与高的比是5：4，体积是450立方米。那么这个长方体的长、宽、高各是多少米？6、甲乙丙三人分207只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。那么最后三人各分到多少只贝壳？7、在献爱心捐款活动中，六年一中队平均每人捐款5元。其中男生平均每人捐款4元，女生平均每人捐5.8元。求六年一中队男生与女生人数之比。8、某停车厂停放着若干辆两轮摩托车和若干小轿车，车的总辆数与车的轮子总数之比是3：7.那么摩托车的辆数与小轿车的辆数之比是多少？9、两支成分不同但长度相同的蜡烛，其中一只以均匀速度要3小时烧完，另一支则可以燃烧4小时。如果要求到下午5点时，两支蜡烛的长度比是1：2，那么应该在什么时候点燃这两支蜡烛？10、甲乙两个生产小组要包装同样多的糖果。甲组用手工包装，每小时包装5箱，乙组用机械包装，每小时装15箱。已知甲组比乙组早3小时开工，晚3小时收工。求两个组个包装了多少箱糖果？课外练习：1已知甲：乙＝5：6，乙：丙＝4：7，求甲：乙：丙＝？2、两张长方形的纸板，他们的面积比是9：5，长的比是6：5.这两张长方形的纸板的宽之比是多少？3、某车间有140名职工，分成三个生产作业组，已知第一组和第二组人数的比是2：3，第二组和第三组人数的比是4：5，这三个生产组各有多少人？4、一块长方形红砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，且棱长之和为112厘米。这块砖的体积是多少立方厘米？5、