辽宁省葫芦岛市第六高级中学高三数学文联考试题含解析

辽宁省葫芦岛市第六高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知；该几何体为三棱柱．【解答】解：由三视图可知；该几何体为三棱柱．该几何体的表面积S=2×4+22++×2=20+4．故选：A．2.若集合A＝{≥}，则?RA＝()A．(－∞，0]∪(，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，0]∪[，＋∞)

D．[，＋∞)参考答案：A3.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为()A．2

B．4

C．4

D．8

参考答案：C略5.某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（）万元．A． B．C． D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】假设每年偿还x元，由题意可得a（1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3+…+x（1+r）+x，利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：假设每年偿还x元，由题意可得a（1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3+…+x（1+r）+x，化为a（1+r）5=x?，解得x=．故选：B．6.若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”).已知函数f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（

）个A．1

B．3

C．2

D．4参考答案：C7.设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是()A．m∥β且l1∥α

B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β

D．m∥β且n∥l2参考答案：B略8.若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.已知双曲线﹣（a＞b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点的位置，进而可得其渐近线的方程为y=±x，结合题意可得=，即b=a，由a、b、c的关系可得c==a，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，已知双曲线的标准方程为：﹣（a＞b＞0），其焦点在x轴上，则其渐近线的方程为：y=±x，又由题意，该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=，即b=a，则c==a，则其离心率e==；故选：A．10.若函数在处有极大值，则常数c为（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6参考答案：C∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故c=6．故答案为：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=1，(n2+2n)(an+1－an)=1(n∈N*)，则通项公式an=．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】把已知数列递推式变形，然后利用累加法求数列的通项公式．【解答】解：由，得：=．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．12.已知则=__________________参考答案：13.若偶函数对定义域内任意都有，且当时，，则 .参考答案：略14.以下命题正确的是

。

①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；

②一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，

则方程表示的曲线经过点；

③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一

点，取得的点到距离大小1的概率为；

④若等差数列前项和为，则三点共线。参考答案：①②④略15.已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为

.参考答案：略16.以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是

_______.参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。17.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC面积的取值范围是

．参考答案：∵中A、B、C成等差数列，∴．由正弦定理得，∴，∴，∵为锐角三角形，∴，解得．∴，∴，∴，故面积的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到，）参考答案：解：在中，

由正弦定理得：，所以

在中，19.已知函数的最大值为（其中e为自然对数的底数），是的导函数。（1）求a的值；（2）任取两个不等的正数，且，若存在正数，使得成立。求证：。参考答案：（1）.（2）见解析.【分析】(1)对函数求导，分情况得到函数的单调性，进而求得在处取得最值，进而求解；（2）根据导数的几何意义得到，构造函数，通过换元将等式右边的函数改为，对此函数求导得到函数的单调性进而得证.【详解】（1）由题意得，显然，∵，∴，令，解得，①.当时，令，解得；令，解得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，也是最大值，∴，解得；②当时，易知与题意不符，故舍去，综上所述，；（2）由（1）知，则，∴，∴，即，则，设，则，令，则，∴函数在上单调递减，∴，即，又，∴，即，∴，同理可证，得证。【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.20.已知函数f（x）=21nx+ax2﹣1（a∈R）（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=l，试解答下列两小题．（i）若不等式f（1+x）+f（1﹣x）＜m对任意的0＜x＜l恒成立，求实数m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且以f（x1）+f（x2）=0，求证：x1+x2＞2．参考答案：略21.已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略22.设m个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.（Ⅰ）设，且，，，…，是公差为d的等差数列，而，，，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前n项和满足，，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，，求符合条件的m的个数.

参考答案：解：（Ⅰ）因，，，…，是