安徽省芜湖市南陵中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省芜湖市南陵中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且a，b，c成等差数列，则cosB=(

)．A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，，成等差数列，可以得到，而，这样可得，这样利用余弦定理，可以求出的值.【详解】，，成等差数列，又，所以，，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理、等差中项.考查了运算能力.2.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

参考答案：A3.复数，则（ ）A．

B．8

C．

D．20参考答案：C∵，∴.

4.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

（

）A．4

B.

2

C.

D.

参考答案：B略5.已知实数满足的最大值为

A．—3

B．—2

C．1

D．2

参考答案：

C6.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①一定是钝角三角形

②可能是直角三角形

③可能是等腰三角形

④不可能是等腰三角形其中，正确的判断是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B7.已知数列｛an｝对于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若则a40等于

A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：答案：C8.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（

）A.样本中男生人数少于女生人数B.样本中B层次身高人数最多C.样本中D层次身高的男生多于女生D.样本中E层次身高的女生有3人参考答案：C【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C.样本中D层次身高的男生有8人，女生D层次的有60×15%=9，所以样本中D层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；

D.样本中E层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知Sn是等差数列{an}()的前n项和，且,以下有四个命题：①数列{an}中的最大项为

②数列{an}的公差③

④其中正确的序号是（

）A.②③ B.②③④ C.②④ D.①③④参考答案：B∵，∴，∴∴数列中的最大项为，，∴正确的序号是②③④故选B10.，，则下列判断正确的是.为偶函数

.有最小值，无最大值.有最大值，无最小值

.无最大值，也无最小值参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是

。参考答案：略12.若函数，则的值域为

.参考答案：略13.数列{an}满足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．数列{bn}满足bn=，则{bn}中的最大项的值是．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得，数列{an﹣2}构成以为公比的等比数列，求出其通项公式后代入bn=，再由数列的函数特性求得{bn}中的最大项的值．【解答】解：由a1+a2+a3+…an=2n﹣an，得Sn=2n﹣an，取n=1，求得a1=1；由Sn=2n﹣an，得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），两式作差得an=2﹣an+an﹣1，即（n≥2），又a1﹣2=﹣1≠0，∴数列{an﹣2}构成以为公比的等比数列，则，则bn==，当n=1时，，当n=2时，b2=0，当n=3时，，而当n≥3时，，∴{bn}中的最大项的值是．故答案为：．14.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为

。参考答案：15.若变量x，y满足约束条件,则的最小值等于_______.参考答案：画出可行域如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值为点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.16.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k﹣1）．其中所有正确结论的序号是参考答案：①②④考点： 抽象函数及其应用；函数的周期性．

专题： 综合题；压轴题．分析： 依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第（2）个条件得到②正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断③命题错误；据①②③的正确性可得④是正确的．解答： 解：①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正确；②取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…从而f（x）∈[0，+∞），正确；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．点评： 本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大．17.在△ABC中，，则∠B=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，、分别是的中点.（1）求证：平面；（2）连接，求证平面；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）∵分别为的中点，∴.又平面,平面,∴平面.（2）连接.∵,,∴.又为的中点,∴,.同理,,.又,而,∴.又,平面,平面∴平面.（3）由（2）可知平面，∴为三棱锥的高,且.三棱锥的体积为:.19.在极坐标系中，O为极点，点，点.（1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求经过O，A，B三点的圆M的直角坐标方程；（2）在（1）的条件下，圆N的极坐标方程为，若圆M与圆N相切，求实数a的值.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）先求得两点的直角坐标，由此求得圆心的坐标和半径，进而求得圆的方程.（2）求得圆的直角坐标方程，根据两个圆外切或者内切列方程，解方程求得的值.【详解】解：（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，可得圆的圆心坐标为，半径为1，所以圆的直角坐标方程为.（2）将，代入圆的极坐标方程，可得圆的直角坐标方程为，整理为，可得圆的圆心为，半径为，圆与圆的圆心距为，若圆与圆相外切，有，所以，若圆与圆内切，则有，所以.综上：实数或【点睛】本小题主要考查圆的方程的求法，考查极坐标与直角坐标互化，考查两个圆的位置关系，属于中档题.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，为的中点,为的中点.（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱是正三棱柱，,求到平面的距离.参考答案：(1)证明见解析；(2).考点：空间线面的位置关系和多面体的体积与面积等有关知识的综合运用．21.（本小题满分13分）已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.（Ⅰ）若,比较与的大小关系；（Ⅱ）若.（ⅰ）判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；（ⅱ）若是数列中的某一项，写出正整数的集合（不必说明理由）.参考答案：记的，公差为，公比为，由，得（Ⅰ），，，，当时，显