河北省秦皇岛市南园中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市南园中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，则a4等于（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C略2.在△ABC中，，，O为△ABC的外接圆的圆心，则CO=（

）A. B.C.3 D.6参考答案：A【分析】利用正弦定理可求出的外接圆半径.【详解】由正弦定理可得，因此，，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.3.已知直线，，若∥，则的值是（

）A．

B．

C．或1

D．1

参考答案：A4.集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．故选：D．7.函数，(且)图象必过的定点是

(

)A．

B．（1，0）

C．（0,1）

D．（3,1）参考答案：D8.为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移长度单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】要得到y=sin（2x+）=sin[2（x+）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象在x后面加上，根据“加向左，减向右”的原则，即可得到答案．【解答】解：∵y=sin2xy=sin[2（x+）]=sin（2x+），∴函数y=sin（2x+）的图象，可由函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位．故选D．9.若圆心坐标为(2,－1)的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案．【详解】由题意，设圆的方程为，则圆心到直线的距离为，又由被直线截得的弦长为，则，所以所求圆的方程为，故选B．【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.在边长为1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量的加法法则即可求出【解答】解：利用向量加法的几何性质，得++=∴=||=1，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个圆，的公切线有

条参考答案：4条12.为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．角__________.参考答案：13.已知点M是△ABC所在平面内的一点，若满足，且，则实数的值是______.参考答案：3【分析】点M是所在平面内的一点，若满足，根据向量的概念，运算求解得：，，再根据与的关系，求出与之比，得出.【详解】解：记，.又，从而有.【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解.

14.已知是等比数列，>，又知+2+=25，那么__________.参考答案：515.已知函数的定义域为,且对一切正实数都成立，若，则

参考答案：216.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=．参考答案：180【考点】等差数列的性质．【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．17.函数的定义域为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，，，．（1）求边的长；（2）记的中点为，求中线的长．参考答案：略19.已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．（Ⅰ）若，求tanθ的值；（Ⅱ）若，其中O为坐标原点，求sinθcosθ的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)∴＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，cosθ－1)∵||＝||，∴＝化简得2sinθ＝cosθ∵cosθ≠0(若cosθ＝0，则sinθ＝±1，上式不成立)所以tanθ＝------------6分（Ⅱ）∵＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sinθ，cosθ)，∴＋2＝(1,2)∵(＋2)·＝1，∴2sinθ＋2cosθ＝1∴sinθ＋cosθ＝。---------------------------12分略20.已知函数（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）定义法：设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，通过作差比较出f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义即可判断其单调性；（2）由（1）知f（x）在[2，5]上的单调性，根据单调性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；【解答】解：（1）f（x）在[2，5]上单调递减．设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，则==，∵2≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在区间[2，5]上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在区间[2，5]上单调递减，所以f（x）在[2，5]上的最大值是：，f（x）在区间[2，5]上的最小值是：．21.（12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（2）设过点P的直线ll与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；（3）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；（2）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（3）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．解答： （1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由=1，解得k=﹣．所以直线方程为y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；（2）由于|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（3）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，而，所以a=．由于?（﹣∞，0），故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．点评： 此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学思想，以及会利