山东省济南市第四十六中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

山东省济南市第四十六中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数c的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，∴f（0）=0，求得c=0，故选：A．2.设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则?RM为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；补集及其运算．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集为R，所以?RM=（1，+∞）．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．3.已知直线的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转所得的直线的斜率是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C4.已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(4)的值为()A.

B．1

C．2

D．4参考答案：C5.（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分图象，如图所示，则φ=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由题意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根据0＜φ＜π，即可解得φ的值．解答： ∵由图象可知，点（，1）在函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象上，∴1=sin（2×+φ），∴可解得：φ+=2k，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故选：B．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．6.已知，且则的值为

(

)A． B． C．13

D．19参考答案：A7.设Sn为数列{an}的前n项和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，则Sn的值为()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2参考答案：D8.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(

)

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略9.某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.10.已知，且等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则____________.参考答案：略12.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；参考答案：13.把“五进制”数转化为“十进制”数是_____________参考答案：194由.故答案为：194.14.函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是．参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质以及二次公式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．15.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________参考答案：16.设各项都为正数的等比数列的前项和为，若，则

▲

.参考答案：9

17.（5分）下列五个命题中：①函数y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（x）是减函数；③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x；④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3．其中正确的命题是

．（填上相应的序号）．参考答案：①③⑤考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①，令函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判断①；②，依题意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函数单调性的定义可判断②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判断③；④，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断④；⑤，利用对数的换底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判断⑤．解答： 对于①，函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故①正确；对于②，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，则f（x）是增函数，故②错误；对于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），则f（x）=x2﹣2x，故③正确；对于④，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）==0，解得实数a=1，故④错误；对于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），则实数a=3，故⑤正确．综上所述，正确选项为：①③⑤．故答案为：①③⑤．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后证明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等，求出S△ABD，然后求解三棱锥C﹣ABD的体积即可．【解答】（Ⅰ）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E为BC的中点，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE?平面AOE，∴AE⊥BD．…（Ⅱ）解：由已知得三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD?=．∴三棱锥C﹣ABD的体积．所以，三棱锥D﹣ABC的体积为．…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查转化思想以及计算能力，空间想象能力．19.（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）值域．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；作图题．分析： （1）当x∈（﹣∞，﹣2）时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可．（2）由题意知，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出整个图象．（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，从而得出函数的值域．解答： （1）当x∈（﹣∞，﹣2）时，∵y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分∴解析式为f（x）=﹣2（x+3）2+4，…2分（2）由题意知：当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=﹣2（x+3）2+4，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出图象如图所示．…6分（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大值为4，故函数的值域为：（﹣∞，4]…8分．点评： 本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．20.若||=2，||=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，求k（12分）参考答案：

k-与垂直,K,,21.已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解．【详解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）过点作函数图像的切线，求切线方程．参考答案：（Ⅰ）得

2