北京市昌平区第一学期高三期末考试数学文科答案

昌平区第一学期高三期末考试数学参考答案（文科）、选择题本大题共小题，每小题分，共分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)⑺(8)答案BACDBACD、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分分．）9(o±3)(10)600,32(11)4,10(12)3(13)①和④(14)[3,+8)三、解答题(本大题共6小题，共80分)13解：(I)在AA5。中由正弦定理得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC代入(2a一c)cosB=bcosC整理得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB…分即：2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，在三角形中，sinA>0，2cosB=1,TOC\o"1-5"\h\z•••NB是三角形的内角，・•・ ° 分在AABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac-cosB-(a+c)2-2ac一2ac-cosB3<3

丁分3将b=\/7,a+c—4代入整理得ac=33<3

丁分313故S-acsinB-—sin60°aabc 2 2(16)(本小题满分14分)解： 设数列｛a｝的公差为d，则na-a一d-10一d,a-a+2d=10+2d,a-a+6d=10+6d 分3 4 6 4 10 4由a,a,a成等比数列得aa-a2, 分3 6 10 310 6即(10—d)(10+6d)=(10+2d)2,整理得10d2-10d=0,解得d-0或d-1.•・•d丰0・•・d-1 ……

a=a-3d=10a=a-3d=10一3x1=7,a=a+(n-1)d=n+6,14 n1于是S=20a+20 1120x19 d=20x7+190=330.aa (n+6)(n+7) (n+6)(n+7)nn+111 11T=(——)+(——)+...+(

n78 89n+6n+7)=7一n+7(17)(本小题满分14分解:(I)证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，・•・DO，平面ABC,TOC\o"1-5"\h\z・・AO是AD在平面ABC上的射影. 2分又•:BC±AB,・BC±AD. 4分(II)解：由(1)得AD±BC,又AD±DC又BCnDC=C,・AD，平面BDC又丁BD平面ADB,・ADJ_BD, 6分在R力中，由已知AC=2,得AB=姮，AD=1,・BD=1,.\BD=AD,•・O是AB的中点. 分(III)解：过D作DE±AC于E，连结OE,丁DO，平面ABC,AOE是DE在平面ABC上的射影..二OE±AC・・/DEO是二面角D—AC—B的平面角， 分DO=①且DE=AD0DC=亘sinZDEO=DO=且2 AC2 DE3即二面角D—AC—B的正弦值为日6. 14分(18)(本小题满分 13分)解：(I)f'(元)=6元2+6ax+3b 分由函数f(x)在x=1及x=2时取得极值,得fQ)=0,fQ)=0,即6+6+6a+3b-0,24+12a+3b-0,解得a——3,b—4.(II)由(1)知f(x)=2x3—9x2+12x+8c,f'(x)=6x2—18x+12=6(x—1)(x—2).当XG(0,1)时/(x)>0;当XG(1,2)时/(x)<0;当XG(2,3)时尸(x)>0. 分当X=1时,(X)取得极大值f(1)=5+8c.又f(0)=8c,f(3)=9+8c,则当xg[0,3]时11分f(X)的最大值为f⑶=9+8c.因为对任意的XG[0,3],有f(X)<c2恒成立,所以 c8c2解得c<-1或c>9,分即。的取值范围是(—8,—1)D(9,+8).(19)(本小题满分13分)TOC\o"1-5"\h\z解()设“设抛掷一颗骰子掷出的点数为的倍数”为事件A。故抛掷1次得1分的概率为P(A)=3 分抛掷次至少得分包括得次中发生次和次两种情形1 18若次中发生次则得到分其概率为P=。3()3(1-)= ……分43 381若次中发生次则得到分其概率为P=(-)4=— 分2 3 81故抛掷次至少得分的概率为 P=P+P=1 分1 29(20)(本小题满分13分)证明：设点 的坐标分别为(x,y),(x,y)11 22(I)当直线l有存在斜率时，设直线方程为y=kx+b，显然k丰0且b牛0 分[y=kx+b/曰联立方程得：\ 消去y得k2X2+(2kb-2)x+b2=0[y2=2x由题意：xx=—,yy=(kx+b)(kx+b)=— 分12k2 12 1 2 k又由OA1OB得xx+yy=0, 分12 12即一+—=0，解得b=0(舍去)或b=—2k k2 k

故直线l的的方程为：y=kx—2k=k(x—2),故直线过定点(2,0) (II)当直线l不存在斜率时，设它的方程为x=m，显然m>0[x=mA』 . 联立方程得：< 解得y=±\，2m,即yy=-2mTOC\o"1-5"\h\z[y2=