【数学课件】函数的单调性 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

5.3.1函数的单调性人教A版（2019）选择性必修第二册新知导入

在必修第一册中，我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等性质.在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化.能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢

？

本节我们就来讨论这个问题.新知导入问题：判断函数单调性的方法有哪些？1定义法答：2图象法3性质法

（增+增→增，减+减→减，复合函数单调性“同增异减”等）4导数法

新知讲解思考

运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？新知讲解观察图象可以发现：思考新知讲解对于高台跳水问题，可以发现：合作探究观察下面一些函数的图象（5.3-2），探讨函数的单调性与导数的正负关系.合作探究可以发现：

合作探究合作探究例1利用导数判断下列函数的单调性：解：

合作探究例1利用导数判断下列函数的单调性：解：

合作探究例1利用导数判断下列函数的单调性：

解：（3）因为

所以

合作探究解：综上，函数f(x)图象的大致形状如图5.3-5所示合作探究解：

合作探究x-1(-1,2)2+0-0+f(x)单调递增单调递减单调递增合作探究规律方法：一般情况下，通过如下步骤判断函数

y=f(x)的单调性：第1步，确定函数的定义域；合作探究探究合作探究合作探究

一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，

这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.合作探究解：

在区间（0，1）上，g(x)的图象比f(x)的图象要“陡峭”；课堂练习1如图所示是函数f(x)的导函数f

′(x)的图象，则下列判断中正确的是(

)A．函数f

(x)在区间(－3,0)上是减函数B．函数f

(x)在区间(1,3)上是减函数C．函数f

(x)在区间(0,2)上是减函数D．函数f(x)在区间(3,4)上是增函数解当x∈(－3,0)时，f′(x)＜0，则f(x)在(－3,0)上是减函数．其他判断均不正确．A课堂练习分析：证明：

列表：∴当x=0时，h(x)取最小值，h(x)min=h(0)=0

x0-0+h(x)递减h(0)=0递增课堂练习3已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(

)解：A．f(b)＞f(c)＞f(d)B．f(b)＞f(a)＞f(e)C．f(c)＞f(b)＞f(a)D．f(c)＞f(e)＞f(d)C依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0，因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，由a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)．因此C正确．课堂练习分析：解：

课堂总结1原函数的单调性与导函数的正负之间的关系

f(x)的单调性

单调递增

单调递减

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