动态平衡、整体法及隔离法

第一部分动态平衡、平衡中的临界和极值问题一、平衡物体的动态问题（1动）态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。（2动）态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。（3平）衡物体动态问题分析方法：解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。 晶品质心_新浪博客解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况。图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化（一般为某一角），在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图（力的平形四边形或三角形），再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。【例】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环和小球上，圆环套

在粗糙的水平直杆 上。现用水平力拉着绳子上的一点出「手和环对杆的压力的变化情况是，使小球从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力和环对杆的压力的变化情况是、不变，不变 、增大，不变、增大，减小 、不变，减小【解析】以结点为研究对象进行受力分析如图a由题可知，点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图a由图可知水平拉力增大。以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图。由整个系统平衡可知： ； =即增大，不变，故正确。【答案】（1图）解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图（力的平行四边形），再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。

动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型。总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。用图解法具有简单、直观的优点。例1、如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体与墙面之间放一光滑的圆柱形物体，对施加一水平向左的力整个装置保持静止.若将 的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则.水平外力增大.墙对的作用力减小.地面对的支持力减小对的作用力减小解析：受力分析如图所示，的位置左移，e角减小， 二e,减小，项正确；二e,减小，项正确；以 为一个整体受力弋二分析，二，所以水平外力减小，项错误；地面对的作用力 .等于两个物体的重力，所以该力不变，项错误.本题难度中等.答案：、如图所示，木棒可绕 点在竖直平面内转动，端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳拉住，使棒与地面垂直，棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略，如果把端拉至离端的水平距离远一些的‘点，仍沿竖直方向，装置仍然平衡，那么绳受的张力和棒受的压力的变化是和 均增大减小，增大增大，减小和 均增大减小，增大增大，减小和都减小【例3】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过 °，则在转动过程中，绳的拉力 大小变化情况是， 绳的拉力的大小变化情况是。【解析】取球为研究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力情况如图所示：重力， 绳的拉力 ，绳的拉力，这三个力的合力为零，根据平衡条件可以作出g、组成矢量三角形如图所示。将装置顺时针缓慢转动的过程中， 的大小方向不变，而、的大小方向均在变，但可注意到、 两力方向的夹角8不变。那么在矢量三角形中，、的交点必在以所在的边为弦且圆周角为n-e的圆周上，所以在装置顺时针转动过程中， 绳的拉力 大小先增大后减小； 绳的拉力 的大小一直在减小。（2相）似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

例、如图所示， 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆一端通过铰链固定在点，另一端悬挂一重为的重物，且端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力拉绳，开始时口 >°。现使口 缓慢变小，直到杆接近竖直杆。此过程中，杆 所受的力、大小不变、逐渐增大、先减小后增大、先增大后减小解析：以B点为研究对象，它在三个力作用下平衡由平衡条件得G与尸吊直到杆接近竖直杆。此过程中，杆 所受的力、大小不变、逐渐增大、先减小后增大、先增大后减小解析：以B点为研究对象，它在三个力作用下平衡由平衡条件得G与尸吊的合力尸占口等大反向由几何知识得△月3C与矢量三角形BGF合相似故有二=区ACBC因G-.AC：3c均不变，故Fr大小不变.(3解)析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。例5：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是(()绳的拉力不断增大()绳的拉力保持不变()船受到的浮力保持不变()船受到的浮力不断减小

、如图所示，用绳和吊着重物处于静止状态，其中绳水平绳 与水平方向成0角现用水平向右的力缓慢地将重物拉起；用和 分别表示绳 和绳 的张力，则重力均增大增大，不变，解析：把不变，减小，增大增大增大，、如图所示，用绳和吊着重物处于静止状态，其中绳水平绳 与水平方向成0角现用水平向右的力缓慢地将重物拉起；用和 分别表示绳 和绳 的张力，则重力均增大增大，不变，解析：把不变，减小，增大增大增大，点的拉力方向沿着 绳斜向右上方，水平向右的拉力 而处于平衡状态，有：=+O0= ,因为e不变，所以不变.再以点进行研究，点受到 绳的拉力，方向不变，沿着绳水平向左，绳的拉力，大小和方向都不变，绳的拉力，大小和方向都可以变化，点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形（如图），刚开始由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此和 同时增大，又二+ 0,不变，所以增大，所以正确.答案：二、物体平衡中的临界和极值问题、临界问题：

（1平）衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态。物理系统由于某些原因而发生突变（从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态）时所处的状态，叫临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。（2临）界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件。 晶品质心_新浪博客平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。、极值问题：极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成0二O的拉力，若要使两绳都能伸直，求拉力的大小范围。竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成0二O的拉力，若要使两绳都能伸直，求拉力的大小范围。【解析】月受力如图所示，由平衡条件有Fsin日+Fisin日一泄旦=0要使两绳都能伸直,则有员孑。啥口由③⑤青得产的戢大值Fw=?wgsin8=AO拒3N由④⑥期寻产的戢小值尸由=现？而户20后3N绘合得产的取值范围为20指3NWFW407^3N【方法提炼】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸

恰好伸直但未张紧时，有最大值。直但拉力恰好为零的临界状态。当 恰好伸直但未张紧时，有最小值；当恰好伸直但未张紧时，有最大值。【例】如图所示，一球夹在竖直墙与三角劈的斜面之间三角劈的重力为，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为M，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?设（劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力【解析】由三角影劈与地面之间的最大静摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大压力，由此可求出球的最大重力口球月与三角形劈3的受力情况如下图甲、乙所示球月在鬓直方向的平衡历程为：GA=FNsin450TOC\o"1-5"\h\z三角形劈的平衡方程为：入、 7y徐=事疝45口 UrFne=jfh8*d Oy'K吃斗;另有F廿皿7HB 厂飞一可得：F记严 Q争一） 甲 乙而F板于代入可得：G -G【答案】球的重力不超过上G1-以【方法提炼】处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合。对于不能确定的临界状态，我们采取的基本思维方法是假设推理法，即先假设为某状态，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。6如图所示，在质量为的重物上系着一条长的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为0.，7另5有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环 :的地方.当细绳的端点挂上重物，而圆环将要小、审客-滑动时，试问： 」心长为 的细绳的张力是多少？圆环将要开始滑动时，重物的质量是多少？角中多大？环的重力忽略不计解析：因为圆环将要开始滑动，所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题．由平衡条件二，二，TOC\o"1-5"\h\z建立方程有：U- 0=, - 0=0所以0=p,0= a=设想：过作 的垂线与杆交于点，由= ,0=得，’的长为在直角三角形中，由三角形的边长条件得'= ，但据题设条件 =，故’点与定滑轮的固定处点重合，即得①二°o（1如）图所示，选取坐标系，根据平衡条件有：Gco0＋sFTs0i-nmg=0FTc0o-sGsi0=n0.即=（2圆）环将要滑动时，得：mGg=FTc0o，tmG=0前已证明中为直角，故中二答案：； ；g9如图所示，一根弹性细绳原长为，劲度系数为， 7-将其一端穿过一个光滑小孔其在水平地面上的投影点为二占o系在一个质量为的滑块上，放在水平地面上小：)\工孔离绳固定端的竖直距离为，离水平地面高度为,滑块与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的M倍.问：当滑块与‘点距离为时，弹性细绳对滑块的拉力为多大？(2滑)块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？解析：口)当潸块与炉点的距离为『时，弹件细羯的伸长量为限=声.由胡克定律知，弹性蝇的拉力沿+如(2)设必与水平面的夹角为心分析物体受力如图所示，由平衡条件得： F|尺尸加+/0口a=?ngFss已=序 ——0、 F；而尸=嘘—所以有：-cosa=可85左=M?ng—Fsind)=ti(mg—kk)SIJilc^.其中上8—,故K迎口sina k答案：口对萍+*(2)以。为圆心，以纹亨也为半径的圆内的任何位置第二部分 整体法和隔离法求解共点力平衡问题一、整体法整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解。二、隔离法隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是；（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。三、应用整体法和隔离法解题的方法1、合理选择研究对象。这是解答平衡问题成败的关键。研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答，当选取所求力的物体，不能做出解答时，应选取与它相互作用的物体为对象，即转移对象，或把它与周围的物体当做一整体来考虑，即部分的看一看，整体的看一看。但整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，在解决问题时决不能把这两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用。为使解答简便，选取对象时，一般先整体考虑，尤其在分析外力对系统的作用（不涉及物体间相互作用的内力）时。但是，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用力时（即系统内力），必须用隔离法。

2、如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以后牛顿定律中会大量体现，要注意熟练掌握。3、有时解答一题目时需多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉运用，从而优化解题思路和解题过程，使解题简捷明了。所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷，而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。例1所图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，对球持续施加一个向左偏下°的恒力，并对球持续施加一个向右偏上°的同大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（A），用至少多大的水平力F，用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面？例如图，半径为R的光滑球，重为G，光滑木块厚为，重为G1解法一：隔离球，受力如图甲（受三个力、和G）,由平衡条件知 和 的合力与6等大反向，据三角形相似有

NOCR■G2=OB'R^Z再隔离木块，受力如图乙，据水平方向力的平衡有…③①②③联立得，G①②③联立得，G、h(2R-h)/(R-h)解法二：先取整体（把球和木块当整体）分析，此整体在水平方向受力如图丙所示，由平衡条件有f二。再隔离球，受力图如图甲，由三角形相似有iBCJR2_iBCJR2_(R-h)2GOB R—hN二^2R^G二F例