人教版七年级数学下册 （直方图）数据的收集、整理与描述课件教学

第十章数据的收集、整理与描述10.2直方图

10.2直方图

我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图.

10.2直方图

问题为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高（单位：cm)如下：

158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围的同学参加呢?

10.2直方图

为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的同学比较多，而哪些身高范围的同学比较少.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.

10.2直方图

1.计算最大值与最小值的差在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23.

10.2直方图

2.决定组距和组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围)称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.

10.2直方图

如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于

所以要将数据分成8组：149≤x<152，152≤x<155，…，170≤x<173.这里组数和组距分别为8和3.

10.2直方图

组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组.你能举出其他分组的例子吗？

10.2直方图

3.列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数（frequency)).整理可得下面的频数分布表：

10.2直方图

频数分布表

身高分组划记频数149≤x<1522152≤x<155

正6155≤x<158

正正12158≤x<161

正正正19161≤x<164

正正10164≤x<167

正8167≤x<1704170≤x<1732

10.2直方图

从表中可以看出，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三组的人数最多，一共有12+19+10=41（人）.因此可以从身高在155cm至164cm（不含164cm)的同学中挑选参加比赛的同学.

10.2直方图上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢?探究

10.2直方图

4.画频数分布直方图如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图（histogram).

10.2直方图

在图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值.容易看出，小长方形面积=组距×=频数.可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值.

10.2直方图

等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.如下图：

10.2直方图

例为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm)：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.

10.2直方图

解：（1）计算最大值与最小值的差.在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4-4.0=3.4.

（2）决定组距与组数.在本例中，最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3，那么由于可分成12组，组数适合，于是取组距为0.3，组数为12.

10.2直方图

（3）列频数分布表.分组划记频数4.0≤x<4.3

14.3≤x<4.614.6≤x<4.924.9≤x<5.2

正55.2≤x<5.5

正正115.5≤x<5.8

正正正155.8≤x<6.1

正正正正正286.1≤x<6.4

正正136.4≤x<6.7

正正116.7≤x<7.0

正正107.0≤x<7.327.3≤x<7.61合计100

10.2直方图

（4）画频数分布直方图.

10.2直方图

从以上图表看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm之间，其他区域较少.长度在5.8≤x<6.1范围内的麦穗根数最多，有28根；而长度在4.0≤x<4.3，4.3≤x<4.6，4.6≤x<4.9，7.0≤x<7.3，7.3≤x<7.6范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.

10.2直方图

下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄：

29393533392833353131373238363139323837342934383235363329323536373938403837393834334036363740313838404037

课内练习

10.2直方图

请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：

（1）组距是2，各组是28≤x<30，30≤x<32，…；

（2）组距是5，各组是25≤x<30，30≤x<35，…；

（3）组距是10，各组是20≤x<30，30≤x<40，….

10.2直方图

费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4

年评选一次，主要授予年轻的数学家.美籍华人丘成桐（1949年出生）于1982年获费尔兹奖.

倍的认识

1.建立“倍”的概念；2.理解“倍”的意义；3.感受数学与现实生活的密切联系；4.体会数学的应用价值,形成热爱数学的情感。胡萝卜白萝卜红萝卜图中有几种萝卜？桃子的数量是苹果的（）倍（）个（）232仔细观察主题图：说说你有什么发现？学一学2个33你有什么发现？数学建模胡萝卜有2根，看成1份作为标准，有几个这样的2根，就是它的几倍的朵数是的3倍。

为什么的朵数是的3倍？2朵3个2朵3倍说一说

的个数是的（）倍。

的个数是的（）倍。（1）教材P53练习十一（2）23一个数里包含几