2010年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2010年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。的定义域是()正确答案：D，，所以－1≤x≤1，2．极限等于()正确答案：D，故选项D正确)B．－C．2D．－12正确答案：D解析：根=－2(1)=－2，选D正确4．设φ(x)=)==)A．2/3B．3/4C．4/3D．1正确答案：C解析：曲线y=x2与曲线y=1的交点坐标为(－1，1)和(1，1)，则所围图形的=．选项C正确6．定积分)正确答案：B解析：因被积函数xcosx在[－2，2]上为奇函数，故xcosxdx=0．选项B正确7．已知向量=(－1，－A．－B．1C．－D．52，1)与向量=(1，2，t)垂直，则t等于()15正确答案：D解析：因向量a与b垂直，故a.b=0，即(－1).1+(－2).2+1.t=0，也即－5+t=0，故t=5．选项D正确正确答案：B解析：根据导数的几何意义，切线的斜率k=｜x=1=2x｜x=1=2，故法线方程为y－1=(x－1)，即y=－+，选B正确9．设函数f(x)在点x0处不连续，则()C．f(x)必存在正确答案：B解析：根据“可导必连续”，则“不连续一定不可导”，选项B正确10．=0是级数收敛的()A．必要条件正确答案：A解析：根据收敛级数的性质，=0是级数收敛的必要条件．选项A正确(－2x+1)=－1，f(x)=(x－a)=1－a，因f(x)在点x=1处连续，故f(x)=f(z)，即－1=1－a，a=2=0，故x=0是函数f(x)的第一类间断点13．若曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线平行于直线y=2x－3，则斜率相等，故(x0)=214．函数f(x)=2x3－9x2+12x的单调减区间是_______．令(x)=6x2－18x+12=6(x－1)(x－2)=0，得驻点x=1和x=2；当x(x)>0，当1(x)2时，(x)>0，故函数的为[1，2]15．设y=cos(sinx)，则dy=______．单调递减区间正确答案：dy=dcos(sinx)=－sin(sinx)cosxdx正确答案：根据不定积分与微分的关系可得，∫df(x)=f(x)+C线x=0，x=1和x轴所围成的图形的面积，即圆面积，故18．“函数z=f(x，y)的偏导数，在点(z，y)存在”是“函数z=f(x，知，二元函数z=f(x，y)在点(x，y)处可微分则偏导数一定存在，但反之不一定成立，故“函数z=f(x，y)的偏导数、在点(x，y)存在”是“函数z=f(x，y)在点(x，y)可微分”的必要非充分19．微分方程－4－5y=0的通解为_______．特征方程为r2－4r－5＝0，有两个不相等的实根r1=－1，+20．幂级数的收敛区间为_______．==所以原幂级数的收敛区间为(－∞，+∞)====此题也可多次使用洛必达法则，解法如下：===当x=0时，代人原方程可得y=1，所以｜x=0=－1说明：当得到2xyln2.(y+x)=1+后，也可直接将x=0，y=1代人，得====)说明：此题也可用对数求导法求解．==d(lnx－1)=+=－＋C=－+C=27．求由方程ez－xyz=0所确定的二元函数z=f(x，y)的全微分dz．正确答案：先求二元函数z=f(x，y)的偏导数．设F(x，y，z)=e2－xyz，则==28．求微分方程=xsinx的通解．，Q(x)=xsinx，故原方通==29．求平行于y轴且过点P(1，2，3)和Q(3，2，一1)的平面方程．法向量为．因平面与y轴平行，且沿y轴正位向量为=(0，1，0)，故；又平面过点P(1，2，3)和Q(3，2，－1)，且＝(2，0，－平行的向量．因==(－4，0，－2)=－2(2，0，1)，故可取=(2，0，1)，又平面过点P(1，2，3)(也可用点Q(3，2，－1))，故平面方程为2(x一1)+0+(z－3)＝0，即2x+z－5=0．说明：此题也可用平面的一般方程来解30．求二重积分dxdy,其中是由y=1,y=x2，x=2所围成的闭区域．正确答案：画出积分区域，将其看成X－型区域，1≤x≤2，1≤y≤x2，故==31．现有边长为96cm的正方形纸板，将其四角各剪去一个大小相同的小正方形，折做成无盖纸箱，问剪区的小正方形边长为多少时做成的无盖纸箱容积最大?正确答案：设剪去的小正方形边长为x，则纸盒的容积y=x(96－2x)2，0＜x＜48.=(96－2x)2＋x.2(96－2x)(－2)=(96－2x)(96－6x)，令=0，可得x=16(x=48舍去).因只有唯一的驻点，且原题中容积最大的无盖纸箱一定存在，故当剪去的小正方形边长为16cm时，做成的无盖纸箱容积最大．32．设函数f(x)在[0，1]上连续，并且对于[0，1]上的任意x所对应的函数值f(x)均为0≤f(x)≤1，证明：在[0，1]上至少存在一点f(ξ)=ξ．正确答案：令F(x)=f(x)－x，由于f(x)在[0，1]上连续，故F(x)在[0，1]上也连续．F(0)=f(0)－0=f(0)，F(1)=f(1)－1．而对x∈[0，1]，0≤f(x)≤1，故F(0)≥0，F(1)≤0．若F(0)=0，即f(0)－0=0，f(0)=0，则ξ=0；即f(1)－1=0，f(1)=1，则ξ=1；当F(0)≠0，F(1)≠0时，F(