四川省眉山市仁寿县禾加中学高一数学文联考试卷含解析

四川省眉山市仁寿县禾加中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0°，180°）．由点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，代入可得a+2+1=0，解得a．利用tanθ=﹣a，即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0°，180°）．∵点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，∴a+2+1=0，解得a=﹣．∴tanθ=﹣a=．则直线l的倾斜角θ=60°．故选：C．2.对于函数，下面说法中正确的是A.函数是周期为π的奇函数

B.函数是周期为π的偶函数C.函数是周期为2π的奇函数

D.函数是周期为2π的偶函数参考答案：A3.下列大小关系正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C4.函数的定义域为R，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.的值为（）A．

B.

C.

D.

参考答案：B6.

在平行六面体中，，，，，，则对角线的长度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知，，那么的值是A．

B． C． D．参考答案：A8.是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（

）A、5或6

B、6或7

C、7

D、5

参考答案：A略9.给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D．③④⑤参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由根式的化简判断①，根据二次函数的性质判断②，由幂函数的性质判断③，由a0=1和指数函数的判断④，由对数函数的性质判断⑤．【解答】解：：①=|﹣2|=2，①不正确；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，②不正确；③由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，③正确；④令x+1=0得x=﹣1，且y=﹣1，即f（x）=ax+1﹣2的图象过定点（﹣1，﹣1），④正确；⑤由lna＜1得0＜a＜e，即a的取值范围是（0，e），⑤不正确，正确的命题是③④，故选：B．10.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么的值为

▲

．参考答案：12.________．参考答案：6【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】

故答案为：613.已知a>0，b>0，ab-(a＋b)＝1，求a＋b的最小值

.参考答案：

2+

14.函数的最小值是_________________。参考答案：略15.设，则

▲

；参考答案：16.已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是

。（写出一个即可）

参考答案：内的任一实数。解析：由题意当时，

；当时，不存在；当时，，不存在；当时，，所以这时；当时，，所以这时；综上所述。

17.已知均为正数且满足，则的最小值为_____________________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，已知，.⑴求的值；⑵求数列的通项公式；⑶证明：对一切正整数，有.参考答案：⑴；⑵；⑶当时，；当时，；当时，，此时=19..已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且f(x)的图像有一条对称轴为.（1）求f(x)的解析式及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间．【详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝3．所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，，所以，，即的单调递增区间为.20.已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．参考答案：【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间．【专题】作图题；数形结合．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力．21.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）是否存在这样的实数m，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）为奇函数；（2）存在，．【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可；（2）根据为奇函数，可得到函数在上的单调性，且，原不等式可化为，结合在上的单调性得到，令，原不等式可转化为时，是否存在,使得对任意的均成立，将分离出来利用基本不等式即可求出的取值范围.【详解】（1）定义域关于原点对称，又为奇函数.

（2）为奇函数，．，，即．在上是增函数，且为奇函数，在上也为增函数．，即，即，．令，则满足条件的应该使不等式对任意的均成立．

设，则或或，解之得，或，故满足条件的存在，取值范围是．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的证明以及不等式的恒成立问题，若奇函数在处有定义，则，这一点容易被忽略，对于不等式的恒成立问题，一般是构造函数，利用函数的最值来解决问题.22.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品35012乙产品7208但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】由题意得出约束条件和目标