高考数学试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理工农医类）1至23至页第Ⅰ卷5共.ax2bxa(a,b在yx）bbbbOOOOaaaa．．．．yax2y2，则a8（）1818．84(,0),cos,则2（）xxtgx2577247247．．24242xx()若()则）fxfxx100,0xx2，），，）．(1,)，，）C是平面上不共线的三个点，动点满足P5．是平面上一定点，AO(),,则VP的轨迹一定通过ABC的,x)的反函数为（x1x16．函数yln）ex1,x)ex1ex1yyyy,x),x(．．．．ex1ex1,x(ex1ex1ex17．棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为a（）a3a3a3a3．．．．3468a0,f(x)axbxc，曲线yf(x)在点P(x,f(x))处切线的倾斜角的200,则P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为（取值范围为）4112ab0,b10,．．．．2a2aa(x2xm)(x2xn)019224则|mn（）381．3．1．42（7，yx1、2N，（）3．x2．2y21y21．x2y21x2y21．x34435225，，，，一P的夹角P、01和P、P和P设Px，若234441x2，则的取值范围是4（）1212212，），），），）35253332）．．3．42003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷二44共分19x．(x)292x14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________，__________，___________辆15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________________种（以数字作答）51643216．对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若ABACBDCDBCAD,,则②ABCD,ACBD,BCAD③若,,ABCD,ACBD,BCAD④其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号）6共和，）f(x)xR4M(,0)求和0,219．（本小题满分12分）ABCABC，11112，ECC与点EAB11GAB1A1C1B1A1DEGCBArrrrcia向量c(0,a),i(1,0)O以rr(0,ai2cR，A，F说anyf(xa)y'n(xa)n1；，n(x)x(xa)n，na，f'(n1)(n1)f'(n)nnn1n设a0，l:y:,CyxCQ12xl于点P，再从点Pyn1n1C于点Q.Q(n1,2,3,…）an1nn与aaan1nna1,a1n1(aa)a1232kk1k2k1cyl13a1n(aaak)k1k2k1112Oaaax1232003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1．C2．B3．D4．D．B6．B7．C8．B．C10．D．C12．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.2113．14．6,30,1015．12016．①④2三、解答题17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为、B和C.P(A)0.90,P(B)P(C)0.95，（Ⅰ）PA()0.10,()()0.50.PBPC因为事件，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为P(ABC)P(ABC)P(ABC)P()P(B)PC)P()P(B)PC)P()P(B)PC)2答：恰有一件不合格的概率为0.176.解法一：至少有两件不合格的概率为P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)0.900.0520.100.050.950.100.050.01222解法二：三件产品都合格的概率为P(ABC)P()P(B)PC)0.952由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为1[P(ABC)0.176]1(0.8120.176)0.012.答：至少有两件不合的概率为0.012.（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分。解：由f(x,f(x)f(x即sin(x)x),所以cossinxcossinx对任意x都成立,且所以得cos0.依题设0,所以解得.2由f(x的图象关于点M对称,得f(x)f(x),44取x得f()sin()cos,4424f()sin()cos,4424cos又得,k,4422(2kk.322当k,,f(x)sin(x)[0,上是减函数;3322当k,f(x)sin(2x)[0,上是减函数;2210当k,,f(x)x)[0,上不是单调函数;3222,综合得或2.319．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.满分12.BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是AB与平面ABD所1成的角.设F为AB中点，连结EF，D,分别是CC,AB,又DCABCCDEF111EF2FGFDFD23126.331sinEBG2.EGEB61333AB所成的角是arcsin2.31V（Ⅱ）连结A，有V11DE1EDAB,EDEF,EFABF,ED平面AAB,设A到平面AED的距离为h，11ShSED则1116.又SSAA2,S2422AAEAAB1AED112226A26.h31362BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠ABG是AB与平ABD所成的角.11如图所示建立坐标系，坐标原点为，设，则a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)2a2a1A(2a,0,2),E(a,aG(1,,).333aa222CE(,,),BD(0,2a.GEBDa解得a1.233333241BA(2,2,2),BG(,,).3331BABG14/37.cosABG12312131|BABG|||13AB与平面ABD所成角是arccos17.3（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)1AEED((AAED(1EDAAE,ED.1（Ⅰ）当（Ⅱ）当2时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；a22时，方程①表示椭圆，焦点E(11a1122a0a,和(a,)a2F2222222,方程①也表示椭圆，焦点为合乎题意的1111aE(aaF(aa))2222222两个定点.（21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分.n(a)xnkk，(xa)Cnknk0nn()().xk1nxa所以ykn()axk1nCk1n1ankn1nkk0k0f(x)x(xa)n（Ⅱ）对函数nn求导数:f(x)nxnn(xa)n,11n所以f(n)[n(na)].n1n1n当xa,f(x)0.n当xa,f(x)x(xa)是关于x的增函数.nnn因此,当na,(n(n1a)n(na)nnnnf(n(nn(n1a)](nn(na))∴nnnnn1(nnn(na))(nf(n).nn1nna,f(n(nf(n).即对任意n1n22．本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.111Q(a,a),P(a,a),Q(a,a).22224（Ⅰ）解：∵nn1nn1annn1ana2n1111(aaa1aa,aan)()12a222n12n222n2∴∴n1anaa111()(a)()a22n32222223n2aaa11aa()a()aa()aa().1∴22n221n12n1121n112n12n1，aaaan1aan1,a,112（Ⅱ）证明：由a=1知∵∴,.aa