福建省泉州市山腰盐场美发中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省泉州市山腰盐场美发中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为(

)A．2

B．1

C．

D．参考答案：C2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．3.在等差数列{an}中，若，，则等于

A.5

B.6

C.7

D.9参考答案：C4.已知函数f(x)＝x－log2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c)，若实数x0是方程f(x)＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()A．x0<a

B．x0>b

C．x0<c

D．x0>c参考答案：【知识点】函数零点的判定定理．L4

【答案解析】D

解析：因为f（x）=（）x﹣log2x，在定义域上是减函数，所以0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）又因为f（a）f（b）f（c）＜0，所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①，另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图象如下，对于①要求a，b，c都大于x0，对于②要求a，b都小于x0是，c大于x0．两种情况综合可得x0＞c不可能成立故选D．【思路点拨】有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都为负值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论.5.在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B在一次所谓“算怪”中得到六爻，基本事件的总数为，这六爻恰好有三个阳爻包含的基本数为，所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是，故选B．

6.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则P的子集共有（

）（A）2个

（B）4个

（C）6个

（D）8个参考答案：B7.如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：8.已知集合A={x|2x﹣1≥4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩（?RB）等于(

) A．{x|x≥3} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x≥3或x≤﹣1}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：由A中不等式变形得：2x﹣1≥4=22，即x﹣1≥2，解得：x≥3，即A={x|x≥3}，由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B={x|﹣1＜x＜3}，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥3}，则A∩（?RB）={x|x≥3}，故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B∵∴对任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?对任意的x∈[1，2]，恒成立，?对任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上单调递增，∴，∴t＜．故选：B．

10.已知等差数，若，则的前7项的和是（

）A．112

B．51

C．28

D．18参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于

。参考答案：12.不等式的解集是

．参考答案：{x|0＜x＜1}考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：将不等式＞1移项后通分，即可求得不等式的解集．解答： 解：∵＞1，∴﹣1=＞0，∴＞0，∴0＜x＜1．∴不等式的解集为{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．点评：本题考查不等式的解法，移项后通分是关键，属于基础题．13.设3x﹣1，x，4x是等差数列{an}的前三项，则a4=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质列式求得x，进一步求出a3和d，则a4可求．【解答】解：∵3x﹣1，x，4x是等差数列{an}的前三项，∴3x﹣1+4x=2x，解得：x=，∴，d=3x=，∴．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．14.已知函数当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点

.参考答案：215.若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于________________参考答案：略16.在中，若,，则

.

参考答案：3因为，，所以，即，因为，所以，所以。17.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是☉O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：立体几何．分析：（Ⅰ）连结OD，由圆的性质得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能证明DE是⊙O切线．（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H，则有cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．解答： （Ⅰ）证明：连结OD，由圆的性质得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是⊙O切线．（Ⅱ）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．点评：本题考查圆的切线的证明，考查圆内两线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形全等和三角形相似的性质的合理运用．19.已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为为参数，θ为倾斜角），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）点Q（a，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，求使为定值的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对于关系得出直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义化简即可得出结论．【解答】解：（1）∵ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0，∴ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0，∴x2+y2﹣x2﹣4x=0，即y2=4x．（2）把为为参数，θ为倾斜角）代入y2=4x得：sin2θ?t2﹣4cosθ?t﹣4a=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣，∴====，∴当a=2时，为定值．20.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，已知是数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）求；（III）求满足的最大正整数n的值.参考答案：21.已知是三次函数的两个极值点,且,,求动点所在的区域面积.参考答案：解:由函数可得,,

…………1分由题意知,是方程的两个根,