人教版七年级数学下册 （消元-解二元一次方程组）教育教学课件(第1课时代入法)

第二节消元—解二元一次方程组第八章二元一次方程组人教版数学七年级下册第1课时代入法

情景导学1新课目标2新课进行时3知识小结4随堂演练5目录人教版数学七年级下册CONTENT人教版数学七年级下册情景导学第一部分情景导学生活中解决问题的方法把大象的体重转化为石块的重量“曹冲称象”的故事人教版数学七年级下册新课目标第二部分1.掌握代入消元法的意义；2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）新课目标人教版数学七年级下册新课进行时第三部分核心知识点一用代入法解二元一次方程组问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g?新课进行时+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx新课进行时

x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程组的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105.求方程组解的过程叫做解方程组。将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。转化新课进行时解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。化归思想新课进行时x

－

y=3,3x－8y=14.

转化代入求解回代写解①②

所以这个方程组的解是

x=2，

y=－1.

把y=－1代入③,得x=2.

把③代入②,得3(y+3)－8y=14.

解：由①,得x=y+3.③例1.解方程组

解这个方程,得y=－1.

思考：把③代入①可以吗？超越自我x+y=8①5x+3y=34②解二元一次方程组：新课进行时针对练习做一做

若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=1

把m代入③，得：

新课进行时核心知识点二代入法解二元一次方程组的简单应用例2.

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?等量关系：

⑴大瓶数小瓶数⑵大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根据题意可列方程组：

答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。①②=+=2250000025050025yxyx新课进行时二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得用代替，消去未知数50000y=再议代入消元法新课进行时总结归纳解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程。第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。第四步：回代求出另一个未知数的值。第五步：把方程组的解表示出来。第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立。新课进行时篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少?解:设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：

由①得y=20-x③将③代入②,得2x+20-x=35解得x=15将

x=15代入③得y=5。则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场。①②针对练习新课进行时人教版数学七年级下册知识小结第四部分解二元一次方程组基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤知识小结人教版数学七年级下册随堂演练第五部分随堂演练y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.(1)x=4y=8(2)1.用代入消元法解下列方程组。x=5y=152.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3（2）3x＋2y＝1

3.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D.D4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：x+y=10①2000x+1500y=18000②由①得y=10-x.③将③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.将x=6代入③，得y=4.

答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.随堂演练谢谢观看人教版数学七年级下册第二节消元—解二元一次方程组第八章二元一次方程组人教版数学七年级下册第2课时加减法

情景导学1新课目标2新课进行时3知识小结4随堂演练5目录人教版数学七年级下册CONTENT人教版数学七年级下册情景导学第一部分情景导学信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元。解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？3x+2y=235x+2y=33除代入消元，还有其他方法吗?人教版数学七年级下册新课目标第二部分新课目标1.进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想。2.会用加减法解二元一次方程组。（重点·难点）人教版数学七年级下册新课进行时第三部分核心知识点一用加减法解二元一次方程组问题1：怎样解下面的二元一次方程组呢?新课进行时3x+5y=21①2x–5y=-11②小明把②变形得：代入①，不就消去x了！把②变形得可以直接代入①呀！小亮5y和－5y互为相反数……小丽问题2：按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗?①②分析：①+②①左边+②左边

=①右边

+②右边3x+5y+2x

－5y＝105x=10(3x+5y)+(2x-5y)=21+(－11)小丽5y和－5y互为相反数……新课进行时解方程组解：由①+②得:将x=2代入①得：6+5y=21y=3所以原方程组的解是

x=2

y=3①②5x=10x=2.你学会了吗？新课进行时3x+10y=2.8①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得：3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1例1：解方程组所以这个方程组的解是

x=0.6

y=0.1

同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加！方法总结新课进行时

例2

解下列二元一次方程组解：由②-①得：解得：把代入①，得：注意:要检验哦!解得：所以方程组的解为

方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.

同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减！方法总结超越自我①②3x+2y=235x+2y=33解方程组新课进行时归纳总结

像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法。当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解。新课进行时例3.解方程组:①②①×3得：所以原方程组的解是解：③-④得:y=2

把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④问题3：下面的二元一次方程组能用加减法解吗?找系数的最小公倍数同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数。方法总结超越自我解方程组：新课进行时归纳总结主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数；当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可。用加减法解二元一次方程组：新课进行时例4：已知,则a+b等于_____.

3①②分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b。方法二：+得4a+4b=12，

a+b=3.【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解。新课进行时

①②例5：解方程组解：由①+②，得4(x+y)=36

所以x+y=9③由①-②，得6(x-y)=24所以x-y=4④解由③④组成的方程组解得法二：整理得【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便。新课进行时核心知识点二加减法解二元一次方程组的简单应用例6.

2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾?解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.根据题意可得方程组：化简可得：①②②-①得11x=44，解得x=4.将x=4代入①可得y=2.因此这个方程组的解为答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.新课进行时人教