河南省漯河市王岗第一中学高三数学文期末试卷含解析

河南省漯河市王岗第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A={y|y=x，0≤x≤1}，B={y|y=kx+1，x∈A}，若A?B，则实数k的取值范围为（）A．k=﹣1 B．k＜﹣1 C．﹣1≤k≤1 D．k≤﹣1参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A={y|0≤y≤1}，B={y|y=kx+1，0≤x≤1}，由A?B，列出方程组，能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵A={y|y=x，0≤x≤1}={y|0≤y≤1}，B={y|y=kx+1，x∈A}={y|y=kx+1，0≤x≤1}，∵A?B，∴，解得k≤﹣1．∴实数k的取值范围为k≤﹣1．故选：D．2.如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由几何概型可知，所求概率为.考点：几何概型、定积分．3.定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩?RB=（）A．（1，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．[0，2）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，解得：x≥0，即A=[0，+∞），由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），∵全集为R，∴?RB=（﹣∞，1]，则A∩?RB=[0，1]．故选：B．4.如图，程序框图所进行的求和运算是A．

B．C．

D．参考答案：答案：C5.已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】条件p：由于|x﹣1|+|x﹣3|≥2，即可得出m的取值范围；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，可得0＜7﹣3m＜1，解得m范围即可得出．【解答】解：条件p：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|3﹣1|=2，而关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解，∴m＞2；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，∴0＜7﹣3m＜1，解得．则p成立是q成立的必要不充分条件．故选：B．6.设直线与圆的交点为，当取最小值的时候，实数的值为

（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：答案：B7.已知是第二象限角，且的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知全集U=R，集合，则(CUA)∩(CUB)（

）A.(－1,1) B.(0,1] C.(－1,0) D.(－1,0]参考答案：D【分析】根据不等式解法得到集合A，再由集合补集得到结果.【详解】由题意得，，，，∴.故选D.【点睛】本题考查了集合的补集的概念以及运算，涉及不等式的计算，属于基础题.9.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于(

)A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．10.设，则满足的最小正整数是

A、7

B、8

C、9

D、10参考答案：C要使

成立，只要比较函数上的整点与原点连线的斜率即可，函数上的横坐标为正数的整点分别为可得，所以最小正整数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数,则

．参考答案：2略12.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第天，两马相逢．参考答案：24【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=193，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=193m++97m+=290m+×12.5≥2×3000，化为5m2+227m﹣1200≥0，解得m≥，取m=24．故答案为：24．13.设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为___________.参考答案：略14.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知，则的值为

.参考答案： 15.lg22+lg2lg5+lg5=．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用lg2+lg5=1即可求得答案．解答： 解：∵lg2+lg5=lg10=1，∴lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=1．故答案为：1．点评： 本题考查对数的运算性质，注意lg2+lg5=1的应用，属于基础题．16.若变量x，y满足约束条件且z=5y-x的最大值为m，最小值n，则m+n=___________．

参考答案：略17.已知定义在R上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：

①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线x=1对称；④若，则关于x的方程在[-8，16]上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_________。参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ=时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|?|PB|的范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用三角函数的平方关系式，将曲线C的参数方程化为普通方程，求出直线AB的方程，代入，可得3x2﹣4x=0，即可求出|AB|的长度；（Ⅱ）直线参数方程代入，A，B对应的参数为t1，t2，则|PA|?|PB|=﹣t1t2，即可求出|PA|?|PB|的范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C的普通方程为．当θ=时，直线AB的方程为，y=x﹣1，代入，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=∴|AB|=?=；（Ⅱ）直线参数方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．设A，B对应的参数为t1，t2，∴|PA|?|PB|=﹣t1t2==∈[，1]．【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，熟练掌握参数方程与直角坐标的互化公式是解题的关键．19.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：

月份12345违章驾驶员人数1201051009085

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，.参考答案：（1）由表中数据知，，∴，，∴所求回归直线方程为.令，则人.（2）由已知可得：1月份应抽取4位驾驶员，设其编号分别为，4月份应抽取3位驾驶员，设其编号分别为，从这7人中任选2人包含以下基本事件，，，，共21个基本事件；设“其中两个恰好来自同一月份”为事件，则事件包含的基本事件是共有9个基本事件，.20.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）直线：(为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.参考答案：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为：；

……………2分由得，∴曲线的直角坐标方程为：

………………4分(或：曲线的直角坐标方程为：)（Ⅱ）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，又直线的参数方程为：，∴，得，即直线的参数方程为：得直线的普通方程为：，

……………6分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：

…………7分∵曲线是圆心为，半径为的圆，得，解得或

………………9分故所求切线方程为：或

……………10分略21.已知数列⑴求证：为等差数列；⑵求的前n项和；参考答案：解：⑴∵∴∴为等差数列，首项为，公差d=1

…………6分⑵由⑴得

∴

…………8分

∴Sn=1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n2Sn=1·22＋2·23＋3·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n+1

两式相减得：－Sn=21＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1

=∴Sn=2－2n+1＋n·2n+1=(n－1)·2n+1＋2 略22.若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．参考答案：解：（1）由，得。

∵1和是函数的两个极值点，

∴，，解得。

（2）∵由（1）得，

，

∴，解得。

∵当时，；当时，，

∴是的极值点。

∵当或时，，∴不是的极值点。

∴的极值点是－2。（3）令，则。

先讨论关于

的方程

根的情况：当时，由（2）可知，的两个不同的根为I和一2，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。当时，∵，

，∴一2,－1，1，2都不是的根。由（1）知。①当时，

，于是是单