浙江省绍兴市嵊州城关中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省绍兴市嵊州城关中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．8B．9C．10D．11参考答案：C【考点】：程序框图；茎叶图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选：C．【点评】：本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．2.如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BFB．三棱锥A﹣BEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．面直线AE、BF所成的角为定值参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在A中，由AC⊥BD，AC⊥BB1，得AC⊥平面BDD1B1，从而AC⊥BF；在B中，A到平面BEF的距离不变，△BEF的面积不变，从而三棱锥A﹣BEF的体积为定值；在C中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在D中，异面直线AE、BF所成的角不为定值．【解答】解：在A中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，∵BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BDD1B1，∵BF?平面BDD1B1，∴AC⊥BF，故A正确；在B中，∵AC⊥平面BDD1B1，∴A到平面BEF的距离不变，∵EF=，B到EF的距离为1，∴△BEF的面积不变，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故B正确；在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；在D中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，由图知，当F与B1重合时，令上底面顶点为O，则此时两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值．故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.右上图所示为一个判断直线与圆的位置关系的程序框图的一部分，在？处应该填上

.参考答案：略5.已知圆的极坐标方程是，那么该圆的直角坐标方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.7.已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C8.正项等比数列{an}中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】设正项等比数列的公式为q，已知等式a7=a6+2a5两边除以a5，利用等比数列的性质化简求出q的值，利用等比数列的通项公式表示出am与an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，将所求式子变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：∵正项等比数列{an}中，设公比为q，a7=a6+2a5，∴=+，即q2﹣q﹣2=0，解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴am=a12m﹣1，an=a12n﹣1，∵=4a1，∴aman=a122m+n﹣2=16a12，即m+n﹣2=4，∴m+n=6，列举（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，，2，，5．当m=2，n=4，+的最小值为．故选A．【点评】此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握通项公式是解本题的关键．9.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C做出约束条件对应的可行域如图，，由得。做直线，平移直线得当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.10.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F1，F2，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF2⊥F1F2，点Q在线段PF1上，且．若=0，则e2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2﹣c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF2⊥F1F2，则P（c，），由，（xQ+c，yQ）=2（c﹣xQ，﹣yQ），则Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，则2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，则e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，则e2=2﹣，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为．参考答案：16【考点】二项式系数的性质．【分析】（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，分别令4﹣2r=2，4﹣2r=1，解得r，进而得出．【解答】解：（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为=16．故答案为：16．12.无论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：

解析：要使曲线表示圆，需满足，即a>--2

因为直线恒过点（0，1）要使它们恒有交点，只需

综上可知a的取值范围为13.已知三棱柱的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,AC=1,,则球的表面积为_________.参考答案：8略14.已知P为曲线(参数,)上一点,若直线PO的倾斜角为，则P点坐标是(

).A.()

B.()

C.()

D.()参考答案：D略15.已知是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数k的值为____．参考答案：【分析】由可得关于的方程，解出即可.【详解】，因为，，所以，所以，填.【点睛】本题考查共基底的向量数量积的计算，依据数量积的运算律运算转化为基底向量的性质即可，这类问题是容易题.16.

已知数列满足设，则数列的通项公式为

参考答案：17.已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则该函数的解析式是．参考答案：y=2sin（x+）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图可知，A=2，由点（0，1）在函数的图象上，可得sinφ=，利用五点作图法可解得φ，又点（﹣，0）在函数的图象上，可得﹣ω+=kπ，k∈Z，进而解得ω，从而得解该函数的解析式．【解答】解：∵由图知A=2，y=2sin（ωx+φ），∵点（0，1），在函数的图象上，∴2sinφ=1，解得：sinφ=，∴利用五点作图法可得：φ=，∵点（﹣，0），在函数的图象上，可得：2sin（﹣ω+）=0，∴可得：﹣ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣，k∈Z，∵ω＞0，∴当k=0时，ω=，∴y=2sin（x+）．故答案为：y=2sin（x+）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）

巳知数列中，（1）求；（2）求证：数列与都是等比数列；（3）求数列前的和。参考答案：解析：（1）由得∴；∴；∴4分（2）∵，∴∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以为首项，为公比的等比数列。

9分（3）

14分19.如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，．点D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点，M是线段AD的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．参考答案：（1）见解析；（2）；（3）4【分析】（1）取中点，连接、，证明平面平面得到答案.（2）以为原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系．平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.（3）设，则，，，利用夹角公式计算得到答案.【详解】（1）取中点，连接、，∵为中点，∴，∵平面，平面，∴平面．∵为中点，∴，又、分别为、的中点，∴，则．∵平面，平面，∴平面．又，平面，平面∴平面平面，又平面，则平面．（2）∵底面，．∴以为原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系．∵，，∴，，，，，，则，，设平面的一个法向量为，由，得，取，得．由图可得平面的一个法向量为．∴．∴二面角的余弦值为，则正弦值为．（3）设，则，，．∵直线与直线所成角的余弦值为，∴．解得：或（舍）．∴当与重合时直线与直线所成角的余弦值为，此时线段的长为4．

【点睛】本题考查了线面平行，二面角，异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.（本小题满分12分）

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100．252520．05合计M1

（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以．因为频数之和为，所以，．

．因为是对应分组的频率与组距的商，所以（Ⅱ）因为该校高三学生有360人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人．（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为．则任选人共有10种情况，而两人都在内共有3种，至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．21.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线c的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线c截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．【解答】解：（1）∵曲线c的