2020-2021学年北师大 版九年级下册数学期中复习试卷（ 含答案）

2020-2021学年北师大新版九年级下册数学期中复习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.-3的相反数是（）

A.-3B.3C.-AD.—

33

2.地球的表面积约为510000000）1”,将510000000用科学记数法表示为（）

A.0.51X109B.5.1X108C.5.1X109D.51X107

3.如果NA和NB的两边分别平行，那么NA和NB的关系是（）

A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补

4.如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的

个数，则这个几何体的主视图是（）

A.(x-y)2=x2-y2B.2x2+x2=3x2

C.(-2x2)3=8x6D.R+xuR

6.如果关于X的一元二次方程以2+x-1=0有两个不相等的实数根，则.的取值范围是（）

A.a>--B.-—C.a'-工且a#0D.a>-2且aKO

4444

7.一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78,85,91,98,98.关

于这组数据的错误说法是（）

A.极差是20B.众数是98C.中位数是91D.平均数是91

8.如图，在3X3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每

个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）

c-7Di

42,，依据尺规作图的痕迹，计算a的度数是（）

C.66°29'D.66°9'

10.如图，ZVIBC为直角三角形，NC=90°,BC=2cm,N4=30°,四边形DEFG为矩

形，DE=2FCIT，EF=6cm,且点C、B、E、尸在同一条直线上，点B与点E重合.Rt

△ABC以每秒lew的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设

□△ABC与矩形。EFG的重叠部分的面积为ye”，，运动时间心.能反映）s/2与心之间

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.计算：3^-（-1）-2+（n-2017）°=.

3x-52>l

/有2个整数解，则实数a的取值范围是

{5x-a<12

13.若抛物线L：y—ax2+hx+c（a,b,c是常数，abc¥0）与直线/都经过y轴上的一点P,

且抛物线L的顶点Q在直线/上，则称此直线/与该抛物线L具有“一带一路”关系，

此时，直线/叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线I的''路线”.若直线y=/nr+l

与抛物线y=N-2x+n具有“一带一路”关系，则m=,n=.

14.如图，矩形中，A8=8,BC=6,现将此矩形绕点C顺时针旋转90°得到新的矩

形A'B'CD',则边4。扫过的面积（阴影部分）是（结果保留n）

15.如图，已知AABC中，N8AC=140°,现将△ABC进行折叠，使顶点2、C均与顶点

A重合，则ND4E的度数为

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（5分）先化简，再求值：（x-2+黑）+三~,其中x=-《.

17.（12分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.

（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：调查七年级部分女生；

方案二：调查七年级部分男生：

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.

请问其中最具有代表性的一个方案是；

（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计

图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是.

(4)请你估计该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识.

18.(10分)如图，。。的直径48=4,过点8作BULAB于8,连接AC与。O交于点

点E是BC的中点.

(1)求证：/XOBEmAODE；

(2)填空：

①当NA的度数为度时，四边形OOCE为平行四边形；

②在①的条件下，以B为圆心，以r为半径作圆，使得点0、E在。B内部，同时点。

在。B外部，则r的取值范围是.

19.(8分)如图，小亮在大楼4力的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°,

此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点,此时测得大楼BC楼顶B

点的仰角为45°,求大楼BC的高度.(结果保留根号)

B

20.（10分）如图，在矩形O4BC中，OA=6,OC=4,尸是48上的一个动点（尸不与A,

8重合），过点尸的反比例函数y=K（左＞0）的图象与8c边交于点E.

x

（1）当尸为A8的中点时;求该函数的解析式；

（2）当上为何值时，△£心的面积最大，最大面积是多少？

21.（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的4、8两种型号的电风扇,

如表是近两周的销售情况：

销售时销售数量销售收入

段A种型号8种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、2两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求月种型

号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

22.(10分)体验：如图1,在四边形ABCD中，AB//CD,NB=90°,点M在BC边上,

当NAM£>=90°时，可知AMCD(不要求证明).

探究：如图2,在四边形ABC。中，点M在5c上，当N8=/C=N4MO时，求证：△

拓展：如图3,在△ABC中，点M是边BC的中点，点。、E分别在边A8、AC上.若

NB=NC=NDME=45°,BC=8或，CE=6,求。E的长.

23.(10分)如图1,抛物线尸以^^+视与x轴交于点A(-1,0),C(3,0),点B

为抛物线顶点，连接AB,BC,AB与y轴交于点D,连接CD

(1)①求这条抛物线的函数表达式；

②直接写出顶点B的坐标:

(2)直接写出△ABC的形状为；

(3)点尸为抛物线上第一象限内的一个动点，设△PDC的面积为5,点尸的横坐标为m,

当S有最大值时，求〃，的值；

(4)如图2,连接08,抛物线上是否存在点。，使NBC4+/QC4=Na,当tana=2时，

请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.

图1图2

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：-3的相反数是3.

故选：B.

2.解：510(X)0000=5.1X108,

故选:B.

3.解：如图知NA和的关系是相等或互补.

相等互补

故选：

4.解：这个几何体的主视图是

故选：D.

5.解：A.(x-y)2=12-2盯+产，故本选项不合题意；

B.2X2+X2=3X2,正确；

C.(-2/)3=,8/,故本选项不合题意；

i2

D.x-i-x=x9故本选项不合题意.

故选：B.

6.解：・・•关于x的一元二次方程以2+尢一1=0有两个不相等的实数根，

.h卢0

△=F-4XaX(-1)>0，

-工且〃W0.

4

故选：D.

7.解：根据定义可得，极差是20,众数是98,中位数是91,平均数是90.故。错误.

故选：D.

8.解：如图所示：第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个,

故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为：磊*

故选：C.

9.解：•.•四边形ABCO为平行四边形，

：.AB//CD,

：.ZABD=ZBDC=47a42',

由作法得E尸垂直平分B。，BE平分NABD,

：.EF1BD,NABE=NDBE=L/ABD=23。51

2

；NBEF+NEBD=9Q°,

AZB£F=90°-23°51°=66°9',

，a的度数是66°9'.

，AB=4,

由勾股定理得：AC=2«,

；四边形。EFG为矩形，ZC=90,

:.DE=GF=2M，ZC^ZDEF=90Q,

J.AC//DE,

此题有三种情况：（1）当0VxV2时，AB交DE于H,

如图

'：DE//AC,

.EH=BE

,•而一前‘

即EH_x"l

BP2V32'

解得：EH=y[^c,

所以y=/«r・x=Y^x2,

是关于x的二次函数，

所以所选答案C错误，答案。错误,

•・•。=返＞0,开口向上；

2

(2)当2WxW6时，如图,

(3)当6VxW8时，如图，设GF交AB于N,设△ABC的面积是.“，△FNB的面积是

BF=x-6,与(1)类同，同法可求正N=Q-6«,

，y=si-$2，

=/x2X2«-恭(x-6)X(V§r-65/3)，

=-喙$+6后—16«,

返VO,

2

开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选：A.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：切与-（-2+（7T-2017）0

=-2-4+1

=-5

故答案为：-5.

12.解：解不等式3x-5>l,得：x>2,

解不等式5x-aW12,得：xW空2,

•.•不等式组有2个整数解，

,其整数解为3和4,

则4W初2<5,

5

解得：8Wa<13,

故答案为：8Wa<13.

13.解：

在^=加计1中，令x=0可求得y=l,在）=尤2-2%+〃中，令x=0可得y=〃,

•.•直线与抛物线都经过y轴上的一点，

An—L

.•.抛物线解析式为y=N-2JC+1=（x-1）2,

，抛物线顶点坐标为（1,0）,

•••抛物线顶点在直线上，

.,.0=加+1,解得”?=-1,

故答案为：-1；1.

14.解：连接AC、AC,

根据勾股定理，得AC=｛梯2+BC2=10,

故可得S明.CAA'=2"-CA1=25兀,

360

S扇形CDD=9°冗CD_=]6兀，

则阴影部分的面积=S困形。/-s扇形8。'=25兀-16兀=9兀.

AZB+ZC=180°-140°=40°；

由题意得：ZB=ZDAB（设为a）,ZC=ZEAC（设为。），

；・NADE=2a,NAED=20,

.\ZDAE=180°-2（a+p）=180°-80°=100°,

故答案为100°.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：原式=(3土经生+空)I也2)

x-2x-2x+2

=(X+2)2.2(X-2)

x-2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

当天=一，■时，

原式=2X(——)+4

2

17.解：(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三;

故答案为：三；

(2)根据题意得：54-10%=50(人)，

了解一点的人数是：50-5-15=30(人)，

了解一点的人数所占的百分比是：叁Xl(X)%=60%；

比较了解的所占的百分是：1-60%-10%=30%,

补图如下：

(3)“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°X30%=108°,

故答案为：108。；

(4)根据题意得：800义30%=240(名)，

答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识.

18.(1)证明：连接8力，如图1所示：

VAB是。O的直径，

：.ZADB=90°,

AZBDC=90°,

♦.•点E是2c的中点，

：.DE=BE=CE,

：AC与。O交于点O,

：.OB=OD,

fOB=OD

在△08E和△OQE中，JQE=OE>

,BE=DE

：./\OBE^/\ODE(SSS)；

(2)解：①•.•四边形OOCE为平行四边形，

OD=CE,

由（1）得：DE=BE=CE,OB=OD,

：.OB=OD=BE=DE,

二四边形OBEO为菱形,

'JBCVAB,

.•.NOBE=90°,

四边形OBE。为正方形，

，NBOQ=90°,

AZAOD=90°,

'：OA=OD,

.•.△AOO是等腰直角三角形，

；.NA=45°,

故答案为:45；

②：以B为圆心，以r为半径作圆，使得点。、E在。B内部，同时点D在。B外部，

当点0、E在。B上时，此时半径r取得最小值；

当点D在。B上时，此时半径r取得最大值，BD即为。B的半径，连接3D,如图2所

示：

点0、E在。B上时，此时半径r=O8=』AB=2X4=2,

22

当点D在。B上时，由①得：四边形08EC为正方形，

8。=血08=料乂2=2料，

25/2，

综上所述，厂的取值范围为：2<r<2亚，

故答案为：2<rV2b.

由已知得，NBDH=45°,ZC£G=60°,AE=21米，QE=9米.

CG

在RtZ\CEG中，CG=AE=21米，tanNCEG

EG

91

：.EGCG7y（米）.

tan6007r

:.DH=EG=lM米.

在RtZSB。"中，:NBDH=45°,

:.BH=DH=lM米.

BC=CG+HG+BH^CG+DE+BH=21+9+75/3=（30+7遂）米.

答：大楼BC的高度是（30+7«）米.

20.解：（1）•在矩形0A8C中，0A=6,OC=4,

：.B（6,4）,

为AB的中点,

：.F(6,2),

•.•点尸在反比例函数y=K的图象上,

X

:.k=n,

.••该函数的解析式为)，=卫；

X

(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(4>4),F(6,

46

S^EFA=—AF'BE=—X—(6--)=--1^+—=-—(k-12)2+3,

226448248

当％=12时，有最大值，Sa大值=3.

21.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

，・时4，日f3x+4y=1200

依题意得：\,

15x+6y=1900

解得：卜=200,

]y=150

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.

(2)设采购A种型号电风扇。台，则采购8种型号电风扇(50-a)台.

依题意得：160a+120(50-a)W7500,

解得：aW37工.

2

答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.

(3)根据题意得：

(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,

解得：a>35,

Va<37p且。应为整数，

...在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种:

当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台：

当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.

22.解：体验：VZAMZ)=90°,

AZAMB+ZDMC=9O0,

VZB=90°,

AZAMB+ZBAM=90°,

NBAM=ZDMC,

'：AB//CD,ZB=90°,

.../C=NB=90°,

故答案为：S；

探究：VZAMC=ZBAM+ZB,ZAMC=ZAMD+ZCMD,

：.NBAM+NB=ZAMD+ZCMD.

'：NB=ZAMD,

:.NBAM=NCMD,

,：4B=4C,

:.XABMSXMCD；

拓展：同探究的方法得出，丛BDMs丛CME,

•BD=BM

••丽一记

•••点M是边BC的中点，

:.BM=CM=4五,

\"CE=6,

.BD_4>/2

.•啦一~T'

解得，竽，

：NB=/C=45°,

AZA=180°-ZB-ZC=90°,

.\AC=BC=J^BC=S,

：.AD=AB-BD=S-AE=AC-CE=2,

33

23.解：⑴①把点A(-1,0),C(3,0)代入抛物线尸加+云+日中得:

,解得：,

3

9a+3b+y=0

抛物线的解析式为：尸-尹+呜

@y=--x2+x+—=-—(x-1)2+2,

222

，顶点8的坐标为(1,2)；

故答案为：(1,2)

（2）ZVIBC的形状是等腰直角三角形，理由是:

如图1,

图1

VA(-1,0),C(3,0),B(1,2),

，4C2=(3+1)2=16,

AB2=(1+1)2+22=4+4=8,

Be=(3-1)2+(2-0)2=4+4=8,

：.AB2+