冀教版八年级数学上册 （分式方程的应用）教学课件

分式方程的应用第十二章分式和分式方程

学习目标1.会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型.（难点）2.掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.(重点）导入新课问题引入

某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.想一想

你能找出这一情境中的等量关系吗?

①第二年每间房屋的租金-第一年每间房屋的租金=500；②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数.讲授新课分式方程的应用问题1

根据这一情境你能提出哪些问题?

解：

某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.①每年有多少间房屋出租?②这两年每间房屋的租金各是多少?问题2如何解决这些问题？

①每年有多少间房屋出租?解：①设每年有x

间房屋出租.根据题意,得解得x=12，经检验:x=12是原方程的解,也符合提意.所以每年有12间房屋出租.②这两年每间房屋的租金各是多少?解：方法一：由①得第一年每间房屋的租金为﹙元﹚第二年每间房屋的租金为﹙元﹚答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.方法二：设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.根据题意,得解得x=8000，则x+500=8500.经检验:x=8000是原方程的解,也符合题意.答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.典例精析提示

主要等量关系:①今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3；②水费=用水量×单价.例

某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?

解：设该市去年用水的价格为x元/m3.则今年水的价格为(

)x元/m3.根据题意,得解得x=1.5.经检验x=1.5是原方程的根.1.5×(1+)=2(元)答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.当堂练习1.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

解：设文学书的价格是每本x元，科普书每本1.5x元.根据题意得：解得x=5经检验x=5是原方程的解.答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元.2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%.求这种服装的成本价.

解：设这种服装的成本价为x元.根据题意：解方程的：x=120.答这种服装的成本价为120元.经检验x=120是原方程的根.课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系；2.设:选择恰当的未知数,注意单位；3.列:根据等量关系正确列出方程；4.解:认真仔细；5.验:有三次检验；6.答:不要忘记写.勾股定理第十七章

特殊三角形第1课时

大会会标情景导入北京欢迎你

这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。赵爽弦图

35491625问题11、BC=___,AC=___,AB=___2、4、能不能用直角三角形ABC的三边表示S黄、S蓝、S红的等量关系？S黄+S蓝=S红AC2+BC2=AB2图中每个小方格子都是边长为1的小正方形．BCA猜想直角三角形的三边关系获取新知一起探究ACB问题2

观察正方形瓷砖铺成的地面.完成下列内容，并试着探究其中规律.（图中每一格代表一平方厘米）P（1）正方形P的面积是

平方厘米；（2）正方形Q的面积是

平方厘米；（3）正方形R的面积是

平方厘米.121SP+SQ=SR上面三个正方形的面积之间有什么关系？QR问题2.1直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？AC2+BC2=AB2SP=AC2SQ=BC2SR=AB2如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.即两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的例子，我们猜想：abc证明猜想方法：ABC补的方法PQRSR=C2=(a+b)2-ab/2×4=a2+b2+2ab-2ab=a2+b2bac证明猜想方法：ABC割的方法PQRSR=C2=(b-a)2+ab/2×4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2bac勾股定理

勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABC勾股弦归纳：如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理.由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2.aABCbc∟几何语言：∴a2+b2=c2（勾股定理）.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.例1

观察如图所示的图形，回答问题：(1)如图①，△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为______；(2)如图②，分别以直角三角形ABC的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是

.(用图中字母表示)例题讲解勾股定理与图形面积

归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：

两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理．【跟踪训练】

求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得

y=5

例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.CAB

（1）若a=1，b=2,求c.

（2）若a=15,c=17,求b.解：(1)据勾股定理,得∵c＞0

(2)据勾股定理得∵b＞0

【变式题】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.43CAB图43ACB图解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则

△ABC的斜边AB的长是 (

)A.20 B.10 C.9.6 D.8A随堂演练2.下图中,不能用来证明勾股定理的是(

)D3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.8cm10cm36cm²4.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c=

.

（2）若c=13，b=12，则a=

.5.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.17574或246.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.ADBC34解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根据三角形面积公式，

AC×BC=AB×CD.

所以CD=.

7.

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC