人教版九年级数学下册 （平行投影与中心投影）投影与视图教学课件

九年级下册平行投影与中心投影

学习目标能结合具体例子说明有关什么是投影，什么是投影线和投影面等概念；理解平行投影和中心投影的概念；通过例子来解释说明投影的分类.12自主学习任务：阅读课本87页-88页，掌握下列知识要点。自主学习1、投影线和投影面等概念2、投影的分类自主学习反馈1.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高

米．（结果保留根号）2.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为

米6投影的概念一观察与思考思考：你知道物体与影子有什么关系吗？新知讲解投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线投影面投影投影线

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.概念归纳新知讲解把下列物体与它们的投影用线连接起来：练一练新知讲解平行投影与中心投影二

有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线.平行投影由平行光线形成的投影叫做平行投影．新知讲解

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．新知讲解例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADD'BEE'典例精析新知讲解(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADD'BEE'新知讲解(3)在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADD'BEE'解：因为△ADD'∽△BEE',所以，所以，甲木杆的高度为1.86m.新知讲解

皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影新知讲解例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．中心投影新知讲解请你分别指出下面的例子属于什么投影？（1）平行投影（2）中心投影（3）平行投影（4）中心投影练一练新知讲解例2：确定下图路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.O新知讲解平行投影和中心投影小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?区别联系平行投影投影线互相平行，形成平行投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影）中心投影投影线集中于一点，形成中心投影新知讲解做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学1、2组3、4组已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，同一时刻测得DE影长为4.5m，则DE=

m．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于

米．争先恐后1组2组3组4组小组展示

做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。1、2组3、4组已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，同一时刻测得DE影长为4.5m，则DE=6m．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于10米．解析一览

1.下列物体的影子中，不正确的是()

ABCDB2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）.3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________．近三角形或线段随堂检测5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）

A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时

D4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是()A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长A随堂检测1.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）2.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．√学以致用平行投影与中心投影投影的概念平行投影与中心投影投影作图课堂小结九年级下册平行投影与中心投影

理解解中心投影的含义.010203本节目标掌握中心投影的特点.会画中心投影的影子.04会根据中心投影的特点解决实际问题.情境导入观察下列图片，你知道是怎么形成的吗？新课讲解1.投影投影现象形成投影的三大条件：物体，光线、投影面.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是_____(projection)现象，影子所在的平面称为_________.投影投影面新课讲解2.中心投影从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影称为_____________(centralprojection).中心投影的投影线交于一点，这点为投影中心.中心投影投影的特点(1)光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上,根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子,可以确定灯(点光源)所在的位置;(2)物体相对于光源的方向改变,则该物体的影子的方向也发生变化,但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧.新课讲解中心投影常见的结论(1)等高的物体垂直于地面放置时，在点光源下,离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，如图(1)所示.(2)等长的物体平行于地面放置时，在点光源下,高点光源越近，物体的影子越长，离点光源越远，物体的影子越短，但不会比物体本身的长度短，如图(2)所示.新课讲解1.灯光下的影子例1如图是同-路灯下的AB的影子BC,DE的影子EF，请你在图中画出形成树影的光线,并确定灯泡的位置.解:根据“点光源、物体上的点以及影子上与这一点对应的点在同一直线上”,即可作图.如答案图所示.例题精讲新课讲解方法总结灯光的光线可以看成是从一点发出的射线，由此可知在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线经过灯泡所在的位置.画出图中两根木杆在灯光下的影子.

解：连接OA并延长OA交BD所在的面于E，连接OC并延长OC交BD所在的面于F，影子分别为下图中的BE,DF.变式训练EF2.中心投影的应用例2

小明现在有一根2米长的竹竿,他想测出自己家门前的马路旁一盏路灯的高度,但又不能直接测量,于是采用了如下方法:①他先走到路旁的一个地方,竖直放好竹竿,测量此时影长为1米;②小明沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度,即4米，然后又竖直放好竹竿,测量此时竹竿的影长正好为2米.小明说他可以计算出路灯的高度,小明是如何计算的?例题精讲解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖起,的竹竿,其影子为BD.根据题意,得AE=BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米.∵AE//OP，∴△POC△AEC,∴PO/PC=AE/AC=½,则PC=½OP=½xm.∴AP=CP-CA=(½x-1)m同理△POD∽△BFD,则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP,∴PO=DP又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（½x+1）=5+½x.∴x=5+½x.解得x=10,即路灯的高为10米.例题精讲方法总结根据中心投影的特点:光线是相交的，分别过物体的两端及其影子的两端作直线，这两条直线的交点即为点光源的位置.求解时应借助相似三角形的性质.例题精讲如图，路灯(点P)距地面8m,身高1.6m的小明从距路灯的底部(点O)20m的点A处,沿AO所在的直线行走14m到点B时，身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?解:如图,连接并延长PD交OA于点N,连接并延长PC交OA于点M.AC⊥OM,PO⊥OM,∴AC∥PO.△MAC∽△MOP.∴MA/MO=AC/OP,即AM/(20+AM)=1.6/8解得：AM=5（m）同理∆NBD∽∆NOP，求得NB=1.5（m）∴MA-NB5-1.5=3.5（m）∴小明的影子变短了，影子长度变短了3.5m.变式训练MNDC如图所示，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成花和树的影子．你能确定此时路灯光源的位置吗？

解：如图，点O为路灯光源的位置．拓展探究1．下列属于中心投影的有(

)①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个B．4个C．3个D．2个2．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子(

)A．越大B．越小C．不变D．无法确定C课堂练习A3．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖直放置时的影长分别为lA和lB.若lA＞lB，则它们的高度hA和hB满足(

)A．hA＞hBB．hA＜hBC．hA≥hBD．无法确定4．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是(

)A．1号窗口B．2号窗口C．3号窗口D．4号窗口D课堂练习B5．如图，夜晚小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(

)

课堂练习A6．如图，电灯P在横杆AB的正上方，A