博士薄壁箱梁剪力滞效应及其对桥梁行为影响的

第4页 西南交通大学博士研究生学位论文 西南交通大学博士研究生学位论文 第3页摘要箱形截面优美的外形、良好的力学性能及构造功能，使得其被广泛地应用于桥梁工程上，然而，薄壁箱形梁在纵向弯曲时会产生剪力滞后效应，即剪力滞效应，不考虑剪力滞效应的影响，将会导致桥梁结构较高的安全风险甚至坍塌。剪力滞效应做为一个经典课题，国内外学者从20世纪20年代就开始研究，至今已有几十年的历史，尽管取得了一些成果，并且这些成果已部分地反映在各国的桥梁规范中，但亦有许多问题尚未得到解决。20世纪中叶的几次重大桥梁坍塌事故，引起了桥梁学者对箱形梁剪力滞效应的再次关注，从而开始了进一步的探讨与研究。本文阐述了箱形梁的受力特点、薄壁箱形梁剪力滞后效应的概念及目前解决剪力滞问题的主要理论和方法，探讨了这些理论和方法的适用性和局限性。导出了压弯荷载共同作用下箱梁剪力滞效应的三杆比拟杆法控制方程，并给出了边界条件；导出了简支梁和悬臂梁在竖向均布荷载及竖向集中荷载与轴向力共同作用下考虑剪力滞效应的正应力计算公式，将简支梁和悬臂梁在竖向均布荷载及竖向集中荷载作用下考虑剪力滞效应的正应力计算公式与在竖向均布荷载及竖向集中荷载与轴向力共同作用下考虑剪力滞效应的正应力计算公式统一起来，并将压弯荷载共同作用下箱梁剪力滞效应计算推广到多杆比拟法中，给出了控制方程；导出了压弯荷载共同作用下箱梁剪力滞效应的变分法控制方程，并给出了边界条件；导出了简支梁和悬臂梁在竖向均布荷载竖向集中荷载与轴向力共同作用下的考虑剪力滞效应的正应力计算公式及挠度计算公式，将简支梁和悬臂梁在竖向均布荷载及竖向集中荷载作用下的考虑剪力滞效应的正应力及挠度计算公式与在竖向均布荷载竖向集中荷载与轴向力共同作用下考虑剪力滞效应的正应力计算公式及挠度计算公式统一起来；用比拟杆法、变分法对压弯荷载共同作用下箱梁的剪力滞效应进行了研究。本文亦就悬臂梁中产生的负剪力滞进行了阐述，并分析了影响悬臂梁负剪力滞效应的因素。最后，对几座典型桥梁应用规范的方法、三杆比拟法、最小势能原理的成果和有限元法进行分析与对比研究，得出了一些结论，基于这些成果对箱形梁的设计给出了一些建议。关键词：剪力滞效应/负剪力滞效应；压弯荷载共同作用；比拟杆法；变分法

AbstractTheboxgirdershavebeenwidelyusedinthebridgeengineeringbecausetheirgoodbehaviorandconstructuralfunction,buttheyshowtheshearlagornegativeshearlageffectwhensymmetrybendinglongitudinally.Iftheeffectofshearlagisneglected,highrisksuptocollapseofbridgesmaytakeplace.Asaclassicsubject,shearlageffecthasbeenstudiedbyscholarsintheworldoverseveraldecades,someconclusionshavebeenachieved.Thebridgespecificationsinmanycountrieshavetakenshearlageffectintoaccount,butmanyproblemswithshearlagappearcontinuously.Thebridgeengineeringdisastersintheearlyoflastcenturymadethescholarspaymoreattentiontoshearlageffectagainandfartherresearchstarted.Inthisdissertationtheboxgirdermechanicalcharactersandtheconceptofshearlagareintroduced,thetheoriesandmethodsonsolutiontoshearlageffectarediscussed;theirsuitabilityandconstraintofusearediscussedtoo.3—barsimulationmethodgoverningequationswithdifferentboundaryconditionsisderivedaccordingtoassumptionsconsideringthecompact-bendingeffect,andthesolutionsofsimplebearingandcantilevergirderswithuniformandconcentratedloadarederived.Ageneralpotentialeneryequationisconstructedaccordingtotheprincipleofminimumpotentialenergybasedonthe3—degreedistributionoflongitudinaldisplacementalongtransversedirectionandasetofgoverningdifferentialequationswithdifferentboundaryconditionsarederivedaccordingtotheeneryequationconsideringconsideringthecompact-bendingeffect,andthesolutionsofsimplebearingandcantilevergirderswithuniformandconcentratedloadarederived.Verificationsofthesemethodsshowthatarebelievable.制S疲o毯m店e倾匀b粮r榆i体d趋g全e挽s军捧a护r激e编蓬s痛t三u戒d脱i矮e螺d们文i日n摧婚t烤h题e哄洁e孟n技d骗帝a跌c标c勺o滋r素d益i仔n本g杯片t喘o俭监t先h坏e赤流b纵r耻i缸d苹g访e布予s凑p参e殿c幕i励f摧i杜c哗a得t荷i寸o丙n介s润疯a妨n版d坦灶m共e甩t旁h宇o娃d筒s崖挡o涨f菠捉t闪h喘e首忆d选i叫s震s耐e昏r倡t会a慈t劣i惑o距n支.鼻犯S糊o免m书e驼爆s晕u对g扭g饼e墓s垃t颂i洒o放n往s酬知o崖n外融t窑h钞e挨奏s宿h冷e象a技r碰晨l怖a划g枕嘴e户f左f挂e点c贸t航区a旷r埋e洪滔g尖i滥v粮e议n久矩t寺o似希t左h专e厕俘d粱e胞s芹i当g点n生兔o却f插驶t补h钟e照蒜b曾o身x步猴g独i颗r精d润e确r影s昆.即K至e谈y笋娃w正o赵r赤d误s倍:贡女s暗h窝e匹a搜r鸟尝l辜a较g交；森n烟e朽g双a好t芬i洞v粉e悬展s叛h杏e嫁a听r泽边l踢a周g风;爱坊3射-巨b俱a警r夜罢s蹦i犯m稻u日l垒a僻t福i垦o院n棵埋m熊e台t节h挂o爷d涝;湾及e肚n挤e天r零g队y剑丧d绒i央f苗f买e誓r恋e光n厕t恩i央a跨l抵咏m呆e庆t检h经o避d已;粮周t池h妖e瞒李c洒o颂m恼p聪a毙c妄t游-明b酸e进n由d园i穗n趁g速愉e叙f私f淹e扫c签t

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LISTNUM\l7式中 u(x,y) —— 箱梁考虑剪力滞时翼板上任意一点的纵向位移； ω(x) —— 梁的竖向挠度； b —— 箱梁净宽的一半； u(x) —— 剪切转角的最大差值； hi —— 从截面形心到所研究构件形心的距离。从最小势能原理出发，导出了梁的挠曲微分方程式，获得了集中荷载及均布荷载作用下简支梁和悬臂梁的剪力滞问题的解答，开创了研究箱梁剪力滞的新途径。继瑞斯纳之后，日本学者相继在此基础上，对加劲钢形、矩形箱和T形等截面形式的简支、悬臂和连续梁的剪力滞和负剪力滞现象进行了研究，提出了钢箱梁桥的有效分布宽度的计算方法和图表。美国堪萨斯州立大学教授库兹曼菲克(B.Kuzmanovic）及格拉海姆(Graham）在1981年沿用瑞斯纳微分方程，对带悬臂翼缘板的宽度为4W的混凝土矩形截面箱梁的剪力滞效应进行分析，并对一个实际的三跨连续梁受均布线荷载作用的剪力滞效应进行解析，其结果与德国工业规范(DIN1075)做了比较，吻合较好。1982年，伊利诺斯大学的福启(D.A.Foutch)与P.C.张(P.C.Zhang)[69]就是用瑞斯纳方法发现了与正剪力滞完全相反的负剪力滞效应。国内，同济大学张士铎[2]介绍了剪力滞位移函数按三次函数变化更符合实际的情况后，福州大学的郭金琼、房贞政[1]等在瑞斯纳微分方程基础上，假定纵向位移按三次抛物线变化，对带悬臂翼板的预应力混凝土矩形箱梁桥的剪力滞效应进行了分析，并做了模型实验加以验证，提出了利用叠加法求解超静定连续梁的剪力滞效应。随后同济大学张士铎、丁芸[6]又在此基础上，对等截面悬臂梁的正、负剪力滞现象用变分法和平面有限元法进行了探讨。与此同时，张士铎、谢琪[3]又假定位移函数按四次抛物线变化，再次利用变分法对直线变截面悬臂梁的负剪力滞规律作了详细讨论。张士铎、房贞政、丁芸[6][13]在1984年对悬臂常截面负剪力滞现象的研究，引起国内外学者的关注。能量变分法的显著优点就是不仅能确定翼板内的应力横向分布，而且能计算梁考虑剪力滞之后的挠度值。因此，这种方法在桥梁初步设计中，颇受欢迎。但该法一般也只适合于等截面箱梁，目前仍无法直接用于求解变截面箱梁的剪力滞问题。另外，该法将翼板做了平面应力假设，尽管所获得的最大应力与实际应力相接近，但在翼板的自由端处仍存在较大的误差。数值法有限元法有限元法是解决各种复杂工程问题的一种行之有效的分析方法。它的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个而且按一定方式相互联结在一起的单元组合体，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，只要求出各个单元结点的未知量，就可以通过插值函数计算出各单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。茅法蒂(K.R.Moffatt）和登亮(P.J.Dowling）[58]用有限元法对影响箱梁剪力滞效应的各种参数作了系统的分析和研究，提出了各种荷载下的不同宽跨比、支承形式及截面加劲情况的有效宽度比，这些分析结果已纳入到“英国标准桥梁规范”有关组合梁剪力滞计算准则中去。黄剑源[16]用有限单元法计算了变截面箱形连续梁桥的剪力滞效应，文献[7]在有限元分析的基础上，提出采用当量截面法的剪力滞近似计算方法。有限条法有限条法是从有限元法发展出来的一种半解析方法[50]。其基本思路是：令求解域的一个方向为连续体，而将其在其它方向离散为条元，然后选取条元的位移函数，利用最小势能原理导出有限条法的线性方程组，进而得到位移和应力的解。有限条法求解箱梁的一般步骤：(1)根据问题的边界条件，假定合理的有限条位移函数；(2)写出单个有限条元在受弯时的总势能，并将各单条能量的代数和叠加得到整个板的能量；(3)由最小势能原理导出有限条的刚度矩阵和力矩阵，进而得到线性方程组；(4)解线性方程组得到位移函数的闭合解，再根据虎克定律得到箱梁翼板的应力。文国华、程翔云采用有限条法，对箱梁上、下翼板在有或无横向预应力情况下的截面正应力分布规律进行了分析对比，得出了横向预应力对箱梁截面剪力滞效应在不同条件下产生不同影响的初步结论。与此同时，程翔云还采用有限条法研究了单箱双室箱梁顶板的有效宽度问题。与有限元法相比，它具有简单、精度高、计算量小的优点，原则上可适用于具有任何边界条件的正交异性板，各向同性板以及箱梁结构的分析，并具有一定程度的通用性。目前，有限条法用于变截面箱梁仍有一定的困难。有限段法有限段法也是从有限元法发展出来的一种半解析方法。它是将箱梁视为一段段的单元拼装起来的结构，从箱梁剪力滞的微分方程入手，得到单元的刚度矩阵。它同样具有计算量小、精度高的特点，也适用于变截面梁的剪力滞分析。罗旗帜提出了一种分析剪力滞效应的有限段法，该法以剪力滞微分方程的齐次解为位移模式，建立了平面梁单元的半解析有限段模型，将三维空间问题简化为一维空间，实现了在结构分析中自动计入剪力滞效应的功能。该法又被推广应用于斜拉桥、变截面箱梁桥及曲线箱梁桥的剪力滞分析中去。对于箱梁这样的空间薄壁结构，用有限元法能获得全面而又精确的应力分布图，而且有限元法分析等截面和变截面箱梁的剪力滞都是一种行之有效的方法。因而该方法可以作为一种数值验证比较的好方法，亦可以检验解析理论中所作的各种假设和近似的敏感性、合理性，同时又可以使实验中无法模拟、无法控制的要素通过数值模拟实现。但是由于其刚度矩阵过大，输入的数据较多，所需内存量较大，一般难以满足实用要求，尤其在初步设计阶段，工程一般采用简捷的方法。有限差分法和有限段法目前用来计算变高度箱梁的剪力滞问题。有限差分法是一种传统的数值计算方法，它的计算时间和贮存量比有限单元法小，但比有限段法大。有限段法可以减少计算工作量，但由于目前采用等截面单元，在相邻单元的边界上仍然存在着高阶位移函数不连续问题，有待进一步改进。数值分析法可以解决各种力学问题，随着计算机技术的飞速发展，数值分析法在剪力滞分析中占有越来越重要的地位。有限差分法有限差分法是一种传统的方法，它是在能量变分法所求得的剪力滞微分方程组的基础上，给出相应的有限差分格式，进行箱梁桥剪力滞分析[51][74]。与有限元方法相比，有限差分法在取相同单元数时的计算精度比有限单元法高。张士铎用此法对直线变截面悬臂梁的剪力滞进行了分析，并探讨了负剪力滞规律。文献[8]用差分法计算了变截面多跨梯形箱梁的剪力滞，并与模型实验进行了比较。文献[9]在能量变分法的基础上推导了钢—混凝土组合梁考虑建立滞效应的微分方程组及相应的边界条件，然后采用差分法求解该微分方程组，得到了组合梁剪力滞效应分布规律。模型实验实验是为重大工程建设提供数据和结论的主要手段之一，是检验计算理论正确与否的标准。由于计算机的发展，结构分析的方法的进步，虽然用计算机对结构模拟在时间和费用上比做结构模型实验更节省，但结构模型实验因不受简化假定的影响，能更实际地反映结构的行为，可清晰且直观地展示整个结构从受载到破坏的全过程。郭金琼等完成了有机玻璃制作的梁式桥模型的实验[1]，测试了13个方案31个截面的剪力滞效应，验证了简支矩形箱梁的剪力滞理论。文献[68]完成了直线变截面悬臂梁的负剪力滞实验研究。文献[74]制作了两个不同横截面尺寸的箱梁有机玻璃模型，针对箱梁在轴向和横向荷载共同作用下的剪力滞问题进行实验研究，获得了一些重要结论。文献[64]制作了5个不同钢箱梁模型，分别对单箱单室、单箱双室及组合箱梁的剪力滞进行实验研究，为制定英国桥梁规范提供了参考。近几年来，随着大跨径桥梁的迅速发展，为确保工程的安全性和可靠性，设计人员常采用模似实桥进行实验研究。我国钱塘江公路二桥进行了l∶40的桥梁结构模型实验研究了变截面多跨连续梁的剪滞效应，并提出了简化的计算方法。铜陵长江公路大桥进行了1∶50的桥梁整体模型实验，对斜拉桥的剪力滞计算提供了重要的依据。模型实验是一门古老的技术，对现代桥梁工程技术的发展仍起到了应有的作用。但是模型实验一方面要花费大量的人力和物力，另一方面诸多因素在实验中仍不可模拟和不可控制，所以单纯依赖实验手段有很大的局限性。国内外规范对箱梁剪力滞效应的考虑工程设计中，采用精确的理论分析翼缘应力的不均匀分布规律是复杂且导致高成本的，为了获得接近翼缘实际应力的近似值，又能用初等梁理论的公式进行计算，通常采用有效宽度代替翼缘实际宽度的方法进行分析。有效宽度的概念是：按初等梁理论的公式也能得到与真实应力峰值接近相等的那个翼缘折算宽度。几何解释为：以图1-5中的真实应力峰值σmax为高度的阴影矩形面积等于真实应力曲线所包围的面积，即阴线矩形面积的边长，便是翼缘的有效宽度，数学表达式为： LISTNUM\l7式中：be为每侧翼缘的有效