三十四　抛物线及其标准方程

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课时过程性评价三十四抛物线及其标准方程【基础必会练】1.过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为 (

)A.圆 B.椭圆C.直线 D.抛物线【解析】选D.如图,设点P为满足条件的一点,因为点P到点A的距离等于点P到y轴的距离,所以点P在以点A为焦点,y轴为准线的抛物线上,故点P的轨迹为抛物线.

5.(多选题)顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(-4,-2)的抛物线的标准方程可以是 (

)A.x2=-y B.x2=-8yC.y2=-8x

D.y2=-x【解析】选BD.若焦点在x轴上,设抛物线方程为y2=ax(a≠0),将点P(-4,-2)的坐标代入,得a=-1,所以抛物线的标准方程为y2=-x.若焦点在y轴上,设抛物线方程为x2=by(b≠0),将点P(-4,-2)的坐标代入,得b=-8,所以抛物线的标准方程为x2=-8y.

9.如图所示,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为点B,OB的中点为M.

(1)求抛物线的方程;(2)过点M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.

10.探照灯反射镜(如图)的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点坐标.

【能力进阶练】11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.若AB的中点M到抛物线准线的距离为6,则线段AB的长为 (

)A.6 B.9C.12 D.无法确定【解析】选C.过点A,M,B分别作准线的垂线,垂足分别为C,M',D,如图所示,由抛物线的定义,得|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,因为M为AB的中点,且|MM'|=6,所以|AC|+|BD|=12,即|AB|=|AF|+|BF|=12.

13.已知抛物线C:4x+ay2=0恰好经过圆M:(x-1)2+(y-2)2=1的圆心,则抛物线C的焦点坐标为________,准线方程为________.

【解析】圆M的圆心为(1,2),代入4x+ay2=0得a=-1,将抛物线C的方程化为标准方程得y2

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