考点23 等比数列及其前n项和

考点23等比数列及其前n项和选择题1.(2018·北京高考理科·T4)同(2018·北京高考文科·T5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,()A.32f B.322f C.1225f 【命题意图】本小题主要考查等比数列的应用以及幂的运算,意在考查等比数列的通项公式以及幂的基本运算,培养学生的实际应用能力,体现了数学抽象、数学建模、数学运算的数学素养.【解析】选D.由已知,单音的频率构成一个首项为f,公比为122的等比数列,记为{bn},共有13项.由等比数列通项公式可知,b8=b1q7=f×(122)7=2.(2018·浙江高考T10)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1,则 ()A.a1<a3,a2<a4 B.a1>a3,a2<a4 C.a1<a3,a2>a4 D.a1>a3,a2>a4【命题意图】考查等比数列的性质.【解析】选B.由x>0,lnx≤x-1,得a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)≤a1+a2+a3-1,a4≤-1,所以公比q<0,当q≤-1时,a1+a2+a3+a4=a1(1+q)(1+q2)<0,此时a1+a2+a3=a1(1+q+q2)≥a1>1,ln(a1+a2+a3)>0,矛盾,所以-1<q<0,所以a1-a3=a1(1-q2)>0,a2-a4=a1q(1-q2)<0.二、填空题3.(2018·全国卷I高考理科·T14)记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=【解析】依题意,Sn=2an+1,Sn所以数列{an}是公比为2的等比数列,又因为a1=S1=2a1+1,所以a1=-1,所以an=-2n-1,所以S6=-1·答案:-63二、解答题4.(12分)(2018·全国卷I高考文科·T17)已知数列an满足a1=1,nan+1=2n+1an,设bn=(1)求b1,b2,b3.(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由(3)求an的通项公式【解析】(1)由条件可得an+1=2(n+1将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2)数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.理由如下:由条件可得an+1n+1=2ann,即bn+1=2所以数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得ann=2n-1,所以an=n·2n5.(2018·全国Ⅲ高考理科·T17)同(2018·全国Ⅲ高考文科·T17)(12分)等比数列an中,a1=1,a5=4a3(1)求an的通项公式(2)记Sn为an的前n项和.若Sm=63,求【命题意图】本题通过建立等比数列中相关量之间的数量关系,考查等比数列相关知识及其性质,考查运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.试题难度:易.【解析】(1)设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an=(-2)n-1,则Sn=1