新教材数学人教A版教案5-2三角函数的概念5-2-2同角三角函数的基本关系

5.2.2同角三角函数的基本关系最理解同角三角函数的基本关系式：.[教材要点]要点同角三角函数的基本关系式状元随笔(1)利用可实现的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化.（2）关系式的逆用及变形用：，，.【教材答疑】同角三角函数的基本关系(1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里，“同角”有两层含义:一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)，关系式都成立，与角的表达形式无关，如.（2）是的简写，不能写成.（3）在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意义，如：式子不成立，再如：就不一定恒成立.【基础自测】1.判断正误.(正确的画“√”，错误的画“×”)（1）因为，所以成立，其中，为任意角.（×）（2）对任意角，都成立.（×）（3）.（√）（4）对任意的角，都有成立.（×）为第二象限角，且，则（）A.B.C.D.答案：A解答：∵为第二象限角，∴.，且，则的值是（）A.B.C.D.答案：A解答：∵，∴.由，，得.，则的值是.答案：解答：.题型一利用同角三角函数的基本关系求值——微点探究微点1已知角的某个三角函数值,求其余三角函数值例1（1）已知，且是第三象限角，求，的值；（2）已知，求，的值.状元随笔在使用开平方关系和时,一定要注意正负号的选取,确定正负号的依据是角所在的象限.解析：（1）∵，∴.又∵是第三象限角，∴，即，∴.（2）∵，∴是第二或第三象限角，当是第二象限时，，，∴，.当是第三象限角时，，，∴，.微点2利用弦化切求值例2已知，求下列各式的值.（1）；（2）解析：（1）原式.（2）原式.状元随笔所求式子都是关于、的分式齐次式(或可为分式齐次式),将其分子、分母同除以的整数次幂,就是把所求式子用表示，再求式子的值.微点3与，有关的值.例3已知，，求：（1）；（2）.解析：（1）∵，∴，即，∴.（2）∵，由（1）知，∴.状元随笔此类问题求值时,若涉及开方,要注意利用角的范围确定三角函数值的符号.如改题容易忽略角的取值范围得，实际上,结合这一条件,可以确定的符号.跟踪训练1（1），，则（）A.B.C.D.答案：D解答：∵，，∴，∴.（2）已知，则的值为（）A.B.C.D.答案：A解答：，解得.（3）已知，且，则.答案：解答：∵，∴，解得，∴.∵且，∴，，∴，∴.题型二利用同角三角函数关系化简——师生共研例4化简：（1）；（2）.解析：（1）.（2）.方法归纳三角函数式的化简技巧（1）化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化繁为简的目的.（2）对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的（3）对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造，以降低次数,达到化简的目的.跟踪训练2（1）化简：；（2）化简：.解析：（1）原式.（2）原式.题型三利用同角三角函数关系证明——师生共研例5求证：.证明：左边右边，∴原式成立.方法归纳证明简单三角恒等式的思路（1）从一边开始,证明它等于另一边,遵循由繁到简的原则.（2）证明左右两边等于同一个式子.（3）证明