五年级数学上册教材分析

人教版五年级数学上册教材分析全册概述全册概述小数乘法位置五年级全册教分析小数除法统计与概率多边形的面积单元分析数shu与代数简易方程图形与几何可能性综合与实践数学广角----------植树问题 数与代数解决问题解决问题不规则图形的面积组合图形的面积梯形的面积三角形的面积平行四边形的面积实际问题与方程方程的意义等式的性质解方程解简易方程用字母表示数用计算器探索规律解决问题循环小数商的近似数一个数除以小数除数是整数的小数除法植树问题解决问题整数乘法运算定律推广到小数积的近似数小数乘整数小数乘小数可能性数学广角小数乘法小数除法简易方程位置多边形的面积统计与概率 这套教材的实验教材是以《标准（实验稿）》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结以往九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上进行设计的。在使用十年后，2022年在总结实验与使用经验的基础上，根据《标准（2022）》提出的新要求，广泛听取并吸收小学数学教师和教研人员的意见和建议，对实验教材进行了系统、细致的修订。通过教材的修订，我们期望本套小学数学教材的内容质量得到全面提升，体现数学的价值，体现时代精神与科技进步，渗透社会主义核心价值体系；使教材结构更为科学合理，符合学生学习数学的认知规律，减轻学生课业负担，增强学生学好数学和会用数学的信心，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，初步形成发现、提出、分析和解决数学问题的能力；使教材的风格和特色更加鲜明，将数学学科体系严谨性与学生自主学习的开放性有机结合，更好地促进教育教学活动，初步培养学生严谨求实又勇于探索创新的科学精神，更加符合实施素质教育的要求；使教材的版面设计清爽美观，图文配合切当，装帧精美，语言准确并适合于小学生阅读。修订后的教材，既具有原实验教材的主要特点，同时又呈现出一些新的特色。1.改进小数乘、除法计算的编排，体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。2.简易方程的教学编排，遵循学生的认识特点，渗透代数思维的培养。3.提供丰富的图形与几何的教学内容，注重动手实践与自主探究，促进学生空间观念的发展。4.提供丰富的素材，促进学生不确定现象和可能性大小的体验。5.渗透数学思想方法，让学生感受并体验数学思想方法在解决问题中的作用。一、小数乘法（9课时）小数乘整数…………2课时左右小数乘小数…………3课时左右积的近似数…………1课时左右整数乘法运算定律推广到小数……1课时左右解决问题……………2课时左右二、位置（2课时）三、小数除法（11课时）除数是整数的小数除法……………3课时左右一个数除以小数……3课时左右商的近似数…………1课时左右循环小数……………1课时左右用计算器探索规律…………………1课时左右解决问题……………2课时左右四、可能性（3课时）综合与实践：掷一掷（1课时）五、简易方程（18课时）1.用字母表示数……5课时左右2.解简易方程……12课时左右方程的意义…………1课时左右等式的性质…………1课时左右解方程………………5课时左右实际问题与方程……5课时左右整理和复习…………1课时左右六、多边形的面积（9课时）平行四边形的面积…………………2课时左右三角形的面积………2课时左右梯形的面积…………2课时左右组合图形的面积……1课时左右解决问题……………1课时左右整理和复习…………1课时左右七、数学广角（4课时）八、总复习（4课时）1.使学生在理解小数的意义和性质的基础上，比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算和简单的口算。2.能在具体的情境中用字母表示数和常见的数量关系，了解等式的性质，能用等式的性质解简易方程，能用方程表示简单情境中的数量关系并解决问题。3.在具体情境中，能在方格纸上用数对（正整数）表示位置。4.探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能用公式解决简单的实际问题。5.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的；能够列出简单的随机现象中所有可能发生的结果；通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。6.初步体会植树问题的模型思想，初步培养探索解决问题有效方法的能力。7.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。8.养成认真写作业、书写整洁的良好习惯。五年级数学上册第一单元教材分析一、教学内容小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数运用小数乘法解决简单的实际问题二、教学目标1.使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。2.使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便计算。4.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力。5.让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。小数乘小数小数乘整数结合具体量计算小数乘小数小数乘整数结合具体量计算基本算理及算法基本算理及算法积的近似数整数乘法运算定律推广到小数解决问题推广应用：简便计算“四舍五入”法求积的近似数小数倍的应用和验算积的小数位数不够估算解决实际问题分段计费的实际问题小数乘法例1例2例3例4例5例6例7例8例9四、学情分析本单元内容是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于小数和整数都是按照十进制位值原则书写，所以小数乘法的竖式形式、乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要处理好小数点就行了。因此，本单元在教材的编排非常注重加强小数乘法与整数乘法的联系，意图是引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，提高学生的学习能力。五、教材编排特点1.小数乘法通过本单元的教学，重点是要使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算；会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值；理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些运算定律进行小数乘法的简便运算；让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力；让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。本单元教材在编排上以问题解决为背景，选择了与“元、角”（买风筝）、“米、分米”和“千克、克”（刷油漆）等有关的“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习，顺利建立了小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。因为小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，在编排上注重应用转化和对比的方法，引导学生概括小数乘法的计算方法。具体体现在：（1）引导学生用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。在例1的教学中，教材着重让学生理解以“元”作单位的小数乘法可以转化成以“角”作单位的整数乘法进行计算，运用现实的具体经验进行小数与整数的转化，为例2将小数乘法转化为整数乘法做准备。在例2的教学中，教材脱离具体生活情境，借助例1的计算经验，通过两个小朋友的对话引导学生思考：“能不能转化成整数来计算？”，即“如何将未知转化为已知？”，引导学生用转化的方法弄清小数乘整数的算理和计算方法。在例3的教学中，教材也是通过两个小朋友的对话引导学生思考：“两个因数都是小数怎么计算呢？”“也可以把它们看作整数来计算吗？”引导学生在学习例2的基础上再一次用转化的方法，将两个因数同时转化成整数，再来进行计算。（2）引导学生用对比的方法，正确处理积中小数点的位置问题。教材在例3的“做一做”后，安排了一个探讨性的问题：“观察例3和上面各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？”采用对比的方法，引导学生自主找出因数和积的小数位数之间的关系，然后利用这一关系，领悟确定小数点位置的方法，为归纳小数乘法的计算方法做准备。教材在例4的“做一做”中也安排了一个探索规律的练习，让学生先计算两组题，再引导学生用对比的方法，发现积和因数的大小关系。（3）引导学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学例3和“做一做”之后，在让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。这样，既可以让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获得对小数乘法的意义和算法的体会和理解，培养学生探索、总结规律的数学学习方法。（4）突破小数乘法中的难点问题。例4教学小数乘法中的难点问题：乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。在掌握了小数乘法计算的一般方法之后，教材以“非洲野狗追鸵鸟”的童话故事为背景，图文并茂地引入小数倍的学习，帮助学生扩充“倍”的认识，从具体事件中领会“倍”不仅可以是整数，也可以是小数，有时用小数倍表示两个数量之间的关系更为直观。并且结合计算“我算得对吗？”提出了验算的要求，一方面强调了验算的作用，另一方面也是培养学生的验算习惯。教材呈现了三种验算方法，这里不要求学生一定要用哪种方法验算，只要能自觉地用合适、有效的方法验算就行。2.积的近似数例6是教学“积的近似数”，教材首先说明求“积的近似数”的背景与一般方法，指出“可以根据需要，按‘四舍五入’法保留一定的小数位数，求出积的近似数。”接下来，教材创设了一个“缉毒犬查违禁品”的情境，为学生求积的近似数提供素材，同时让学生了解到狗的嗅觉非常灵敏。例题给出的信息“人的嗅觉细胞约有亿个”和要解决的问题“狗约有多少亿个嗅觉细胞？”可以使学生认识到实际生活中有些小数并不一定都要知道它们的准确值，只要知道它们的近似数就可以了，再次使学生感受到求积的近似数是“实际应用”的需要。由于学生已有“求一个小数的近似数”的基础，因此，在截取积的近似数时，可以让学生自主尝试，然后解释截取近似数的过程和理由，并组织学生及时进行交流和评价，让学生在互动中自主掌握求积的近似数的方法。3.整数乘法运算定律推广到小数教材分两部分编排：前一部分是将整数乘法运算定律推广到小数；后一部分是应用乘法运算定律进行简便计算。在教学将整数乘法运算定律推广到小数时，教材首先由小精灵直接说明“小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。”接下来，结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法也适用。教材分两个层次编排：①给出三组不同类型的算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系；②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”通过这两个层次的活动，将整数乘法运算定律推广到小数，同时也培养学生合情推理的能力。在教学应用乘法运算定律进行简便计算时，教材安排了应用乘法交换律和乘法分配律进行简便计算的例子，使学生体会到根据算式的结构和数据的特点，应用乘法运算定律进行变换，可以使一些比较复杂的计算变得简便。4.解决问题教材安排了用估算解决实际问题和解决分段计费的实际问题，一方面进一步巩固对小数乘法的认识，另一方面培养学生灵活解决问题的能力。例8是教学用估算解决实际问题，教材创设了超市购物的情境，解决“剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？”这样的问题与现实生活有着密切的联系，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以引导学生根据具体问题和数据选择恰当的估算策略，对培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力有着重要的价值，可以使学生充分体会估算在解决实际问题的应用。教材依然是通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个步骤呈现解决问题的过程。在“阅读与理解”中，指导学生将繁杂的信息用表格的形式分类表示，清晰地呈现出各种信息之间的关系，尤其是单价、数量和总价之间的关系。在“分析与解答”中，教材呈现了解决问题的多种方法，使学生体会到要根据具体问题和数据选择适当的估算策略，体会到用估算解决问题的方法和价值。在“回顾与反思”中，教材不仅引导学生发现这样的问题用估算来解决更方便，而且引导学生积极思考两种不同估算方法的区别，从而帮助学生体会不同估算策略的思路与价值，有效培养学生的估算意识和应用意识。例9是解决分段计费的实际问题，教材结合本单元的知识和生活实际，编排了现实生活中乘出租车付费的问题，进一步提升学生解决问题的能力。分段计费问题的本质是分段函数问题，也是现实生活中经常遇到的实际问题，需要根据收费标准及相关信息确定如何分段，再选择恰当的方法来解决。教材依然是通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个步骤呈现解决问题的过程。在“阅读与理解”中，引导学生收集信息（可以用摘录的形式），理解题意（重点是理解收费标准），明确要解决的问题。在“分析与解答”中，首先要引导学生分析各个数量之间的关系，明确解决问题的思路和方法，再来列式解答。教材呈现了两种不同的思路和方法，一种是按行驶里程（前3km、后4km）分段计算，另一种是先假设（都按每千米元计算）再调整（加上少算的）进行计算。在“回顾与反思”中，教材引导学生建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车价格表，让学生观察表中的数据，探索其中的规律。教师还可以用图象来表示行驶里程与出租车费之间的关系，直观体会分段计费的特点，让学生直观感受其中的规律，初步体会函数思想。六、教学建议1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。2.指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的推理能力。3.组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。4.在解决实际问题的教学中，注重培养学生阅读理解的能力。五年级数学上册第二单元教材分析一、教学内容和作用用数对表示具体情境中物体的位置在方格纸上用数对确定物体的位置“位置”的内容属于“图形与几何”领域的内容，是应学段目标“探索一些图形的位置关系，了解确定物体位置的方法”的要求而设计编排的。本单元学习的是在具体的情境中根据行与列这两个因素来确定物体的位置，继而学习用数对表示具体情境中物体的位置，同时，学会在方格纸上根据数对确定物体的位置。初步渗透平面直角坐标系的思想，让学生体会数对与平面上的点一一对应，也就是一个数对唯一对应平面上的一个点。二、教学目标1.结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。2.让学生能在方格纸上用数对表示物体的位置。3.让学生知道数对与方格纸上的点存在对应关系。三、内容编排结构例1例1位置用数对表示具体情境中物体的位置在方格纸上用数对确定物体的位置例2这一内容的学习是基于生活实际与现实需要，以学生的学习经验为抓手，培养学生的空间观念，同时为沟通位置与方向的联系（六年级上册学习根据方向和距离两个参数确定物体的位置）以及第三学段“图形与坐标”的学习打下良好的基础。教材先从现实生活的情境引出用数对确定位置，描述抽象到在方格纸（平面图）上学习用数对确定点的位置，体会数对与点的一一对应关系，感知数对便于交流的价值。四、学情分析学生在学习上述内容前，已经积累了一些关于描述物体位置的学习经验和生活经验。在一年级上册的《位置》单元，学生认识了上、下、前、后、左、右六个方位，并能用这六个方位确定位置，描述简单的位置关系；在三年级下册的《位置与方向（一）》单元，学生认识了东、南、西、北和东南、西南、东北、西北八个方向，并能用这些词语描述物体的方向。在此基础上，学生在本单元进一步学习用数对确定物体的位置，进一步提升学生的已有经验，促进学生空间观念的进一步发展，也为在为六年级上册《位置与方向（二）》单元进一步学习“根据方向和距离两个参数确定物体的位置”和在第三学段学习“图形与坐标”的内容打下必要的基础。五、教材编排特点（一）、用数对表示具体情境中物体的位置例1是教学用数对表示具体情境中物体的位置。教材通过创设多媒体教室中学生座位的情境，借助教师操作台上的学生座位图，将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定物体的位置，引出本单元的学习内容。例1在编排上从具体情境出发，不断地提出问题，不断地解决问题，通过一个又一个连续问题的提出和解决，既使学生在探究过程中掌握用数对确定位置的方法，又使学生的数学思考和推理能力得到发展。例1的编排具有以下四个层次：1．明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。教材借助情境让学生找出坐在第2列、第3行的张亮同学，这一看似简单的、似乎是纯情境的问题，其实蕴含着三个意图：①体会在教室平面内确定某个同学的位置必须要有两个数，即在平面上确定位置必须要有两个数据；②明确竖排叫做“列”，横排叫做“行”，将学生的生活经验与数学规定相融合；③统一“列”“行”的顺序及方向，明确第几列一般是从左往右数，第几行一般是从前往后（或从下往上）数。在本环节的教学中，教师应采取合适的教学策略体现这三个意图，使学生有所体会和理解。2．认识数对，明确用数对表示第几列、第几行的一般方法。在上一教学环节，学生解决关于张亮同学的位置的问题时，已经用“列”“行”的语言描述了张亮同学的位置，很自然地就提出了新的问题：用什么样的方法来书写、记录、表示第几列、第几行？教材是由小精灵直接给出用数对表示第几列、第几行的方法。实际教学中，可以引导学生经历用数对表示位置的过程，先让学生自主探索表示位置的方法，在交流中感受到需要统一，再来呈现小精灵用数对表示位置的方法，使学生认识数对，明确数对中每个数的含义，感受用数对表示位置的简洁性和合理性，掌握用数对表示位置的一般方法。这就是既尊重教材的编排意图，又将静态的教材灵活地化为学生的思维活动。3．巩固用数对确定位置的方法。教材在例1中编排了两方面的应用：①根据两位同学的位置，用相应的数对表示出来（即用数对表示位置）。②根据给出的某位同学的数对，找到这位同学的位置（即给出数对找位置）。通过这样两方面的练习，使学生感悟数对与物体位置的一一对应关系。4．比较相关数对的位置关系和数据特点。教材的座位情境图中只有少数几位同学给出了名字，这几位注有名字的同学都不是“闲”着的，他们都承担着引导我们观察和思考的任务：①王艳同学的位置用数对表示是（

，

），赵雪同学的位置用数对表示是（

，

）。看一看有什么不同。②用数对表示周明、张亮、赵雪三个同学的位置，你发现了什么？③用数对表示出李小冬、孙芳、张亮三个同学的位置，你发现了什么？通过上面这些观察与思考，使学生体会到数对中两个数的顺序的重要性，探索和发现同行或同列数对的特点以及它们在位置关系上的密切联系，感受数形结合的思想。（二）、在方格纸上用数对确定物体的位置例2是教学在方格纸上用数对确定物体的位置。教材创设在动物园示意图上确定各场馆位置的情境，通过学生熟悉的方格纸把用数对表示位置的实际问题转化成用数对表示平面上点的位置的数学问题，使学生明确如何在方格纸上用数对确定点的位置，进一步体会数形结合的思想，感悟数对与物体位置的一一对应关系，直观感受直角坐标系的思想。理解教材不仅要理解教材的编写意图，还要看明白教材的编排层次。例2的编排层次和例1是相同的，也具有类似的四个层次：1．理解在方格纸上用数对表示位置的含义。教材通过“动物园示意图”直观呈现了在方格纸上用数对表示物体位置的作用和特点：①用一定大小的方格统一距离（用数对描述行走路线时就需要用到小方格表示的统一距离）；②用方格纸上竖线和横线的交点（格点）表示场馆；③用方格纸上的竖线表示“列”，横线表示“行”；④方格纸上每条竖线和每条横线的交点都能用数对确定其位置，“0”既是列的起点，也是行的起点，“0”所在的列、行分别是起始列、起始行。通过对以上特点的认识，使学生理解在方格纸上用数对表示位置的含义，即把用数对表示物体位置的实际问题转化成用数对表示平面上点的位置的数学问题，同时使学生初步感受到直角坐标系的思想。2．理解数对的含义，明确如何在方格纸上用数对确定位置。在方格纸上用数对确定位置，无论是根据点写出表示其位置的数对，还是根据点的数对寻找该点的相应位置，都要遵循“先列后行”的规则。教材为了帮助学生更好地理解这一规则，在编排上采取了“分两步走”的策略：第一步，确定所在列；第二步，确定所在行。教材先以“大门”（“大门”最具新课特点，其位置是第3列的起始行）为例，说明按照“先列后行”的规则，怎样从列的起点（0）出发确定所在列；再以熊猫馆（熊猫馆与大门最有联系，其位置是第3列的第5行）为指定练习，说明继“先列”之后，再如何“后行”，说明如何从所在列的起始行出发继而确定所在行。通过“大门”与熊猫馆“分两步走”的教学，既引导学生理解数对的含义，明确在方格纸上用数对确定位置的方法（“先列后行”的规则），又沟通特殊点（大门）与一般点（熊猫馆）的位置关系。3．巩固在方格纸上用数对确定位置的方法。教材在例2中同样编排了两方面的应用，一是根据点（场馆）写出表示它们位置的数对（即用数对表示位置）；二是根据点（场馆）的数对寻找该点（场馆）的相应位置（即给出数对找位置）。通过这样两方面应用的练习，既帮助学生提高在方格纸上用数对确定位置的熟练程度，又使学生进一步体会数对与物体位置的一一对应关系。4．比较相关点（场馆）的位置关系和数对特点。在借用“大门”和熊猫馆明确“先列后行”的规则时，学生结合示意图明确了它们在方格纸上同列的位置关系，初步感知了它们的数对表示的特点。教材在编排上有意加强了这方面的引导和练习，在示意图中还有意“设置”了两组具有特殊位置关系的场馆，一组是位于同一行的大象馆和海洋馆，另一组是交换了列数和行数的“大门”和猩猩馆（即关于对角线对称）。教材精心细致的编排给我们引导学生结合示意图比较它们的位置关系，探究它们的数对表示的特点，强调数对表示的顺序提供了充分、现成的教学资源，在教学中随手可取，信手拈来。通过这样一些具有拓展性的应用练习，不仅可以帮助学生感受数形结合的思想，更可以帮助学生巩固知识，掌握方法，加深对在方格纸上用数对确定位置的理解。六、教学建议1.充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对表示位置的学习过程。2.适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。五年级数学上册第三单元教材分析一、教学内容除数是整数的小数除法一个数除以小数商的近似数循环小数用计算器探索规律解决问题二、教学目标1.使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。2.使学生掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。3.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。4.使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。5.使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。三、内容编排结构小数除法小数除法用计算器探索规律解决问题循环小数认识循环小数、有限小数和无限小数例7、例8例9例10整理和复习一个数除以小数商的近似数基本算理及算法除被除数的小数位数比除数少用“四舍五入”法取商的近似值例4例5例6除数是整数的小数除法基本算理及算法除到被除数的末尾有余数整数部分不够商1例1例2例3小数除法的学习，其必要性可以从三方面分析。其一，构建结构完善的运算体系，小数除法的学习是整数、小数、分数、百分数四则运算中的重要组成部分；其二，解决日常生活中实际问题的需要，现实中需要运用小数除法计算的实际问题十分丰富；其三，通过这一内容的学习，提高计算能力，形成灵活选用合理方法解决问题的能力，同时发展数学思维。小数除法计算方法的学习分两个步骤完成：“除数是整数的小数除法”和“除数是小数的小数除法”。前者是后者的基础，后者是本单元的学习重点。因此，有必要让学生结合情境以及根据小数的意义，理解小数除法算理，熟练掌握算法。“求商的近似数”“循环小数”则是关于“商”的进一步研究。通过“求商的近似数”的学习，掌握用“四舍五入”法求近似数的方法，通过“循环小数”的学习，理解除法计算中产生循环小数的原因，掌握“循环小数”“有限小数”“无限小数”的概念。最终形成灵活处理“商”的意识和能力。“用计算器探索规律”的学习，一方面，熟练计算器的运用；另一方面，培养学生观察、比较、归纳、推理的思维能力。“解决问题”让学生结合具体情境体会“进一法”“去尾法”取商的近似数的应用。四、学情分析学生在前面的学习中，已经掌握了整数除法的计算方法和商的变化规律，为学习小数除法的计算方法奠定了基础。结合现实情境进行教学，有助于培养学生的学习兴趣。教学中应注意因势利导，引导学生自主探索、交流发现，逐步培养学生的探究意识和创新精神。教学用小数除法解决简单的实际问题时，如果学生分析数量关系时有困难，教学中应给予必要的提示，鼓励学生多想思维，体会解决问题策略的多样化。五、教材编排的特点（一）、小数除法小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。1.除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法共安排了3个例题，其中例1、例2是基本情形，例3是特殊情形。在除数是整数的小数除法的教学中，教学重点是引导学生理解并掌握列竖式计算的一般方法，难点是理解在竖式计算中商的小数点定位问题。（1）．例1及“做一做”=1\*GB3①例1是除到被除数的末尾没有余数，刚好除尽的情形。=2\*GB3②教材创设了小朋友坚持晨练的情境，在解决“他平均每周应跑多少千米”的问题中，根据除法的意义列出算式“÷4”，引出小数除以整数的计算。=3\*GB3③在此基础上，教材提出“想一想：被除数是小数该怎么除呢？”围绕这个问题，教材呈现了两种计算方法：①将千米数转化为米，把除数是整数的小数除法转化成整数除法来计算；②借助小数的意义，像整数除法那样用竖式来计算。第二种计算方法实际上就是除数是整数的小数除法的一般方法，它的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是确定小数点的位置。为了帮助学生理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理，教材在除到被除数的个位还有余数后，着重说明要把这个余数转化成用较小计数单位表示的数，并与被除数中相同计数单位的数合并在一起，再继续除。如，在竖式计算过程中，除到被除数的个位余2，把2化成20个十分之一，并与被除数十分位上的4合并成24个十分之一，再继续除，4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以这个“6”要写在商的十分位上，并且在它的前面添加小数点来表示，从而帮助学生理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理。=4\*GB3④“做一做”着重练习列竖式计算除数是整数的小数除法，要特别注意学生处理商中小数点的情况。（2）．例2、例3及“做一做”=1\*GB3①例2和例3都是与例1的情境有关的实际问题，都是根据除法的意义，列出相应的除法算式，引出相关的小数除以整数的计算。=2\*GB3②例2是除到被除数的末尾仍有余数，需要添0继续除的情形。教材用红色文字突出“除到被除数的末尾仍有余数，要添0继续除”，并结合小数的意义说明“为什么添0继续除后，商要写在十分位上”的算理。在例2之后，通过小精灵提出“计算除数是整数的小数除法要注意什么？”引导学生根据例1和例2回顾、总结除数是整数的小数除法的计算步骤以及要注意的问题。=3\*GB3③例3是被除数比除数小，整数部分不够商1的特殊情形。教材用红色文字突出“整数部分不够商1，要在个位商0，添加小数点再除”，并结合小数的意义说明“为什么要在商的个位商0”的算理。=4\*GB3④由于小数除法与整数除法的验算方法是相通的，所以对于小数除法，教材没有单独说明验算的方法，而是在例3之后，通过小精灵提出验算的要求“怎样验算呢？自己试一试！”，让学生结合计算独立思考如何验算，这样既有利于学生进一步理解乘、除法之间的相互关系，也有利于学生形成自觉验算的良好习惯。=5\*GB3⑤“做一做”有3组共计9道计算题，包括了除数是整数的小数除法的一般、特殊等各种情形，让学生通过一定的计算体验，比较完整地掌握除数是整数的小数除法的一般计算方法。2.一个数除以小数

“一个数除以小数”在生产、生活中的应用非常广泛，在小学数学学习中有很重要的地位，也是本单元的重点内容。它是在学生掌握“除数是整数的小数除法”“商不变性质”等知识基础上进行教学的。学好本节课教学内容，旨在让学生初步理解“除数是小数的除法”的算理，归纳并掌握计算法则，在渗透转化这一数学方法的过程中培养知识相互联系的辩证观点，为解决生产、生活中的实际问题和今后进一步学习打下初步基础。一个数除以小数共安排了两个例题，其中例4是被除数和除数的小数位数相同的情形，例5是被除数的小数位数比除数的小数位数少的情形，被除数的小数位数比除数的小数位数多的情形则随练习安排在“做一做”和习题之中。在一个数除以小数的教学中，重点是引导学生利用商不变性质，正确地把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，难点是把除数转化成整数时，根据除数的小数位数变化，正确地转化被除数。（1）例4及“做一做”=1\*GB3①例4由“编中国结”的情境引入。在计算方法的探讨上，教材先用“想一想，除数是小数怎么计算？”的文字突出讨论重点后，再用小男孩的话说明解决这个问题的基本方法是“把除数转化成整数”。教材呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数的过程。=2\*GB3②为了便于理解，教材通过虚线框里的图示，说明怎样把除数变成整数。并且最后通过原来的竖式说明简便的方法，即划去除数的小数点和前面的0，划去被除数的小数点，说明除数和被除数都扩大到原来的100倍，小数点都向右移动了两位。=3\*GB3③“做一做”着重练习怎样移动小数点，使除数变成整数。（2）例5及“做一做”=1\*GB3①例5是教学被除数的小数位数比除数的小数位数少的情况，教材以学生提问“被除数位数不够怎么办？”的方式引发思考。并通过虚线框里的图示，说明把除数变成整数，小数点要向右移动两位，根据商不变的性质，被除数的小数点也要向右移动两位，而被除数只有一位小数，所以要在被除数末尾用“0”补足。=2\*GB3②例5，小数除法的各种情况均已涉及，教材通过小精灵提出“大家来讨论：除数是小数的除法是怎样计算的？”以填空的形式引导学生总结、归纳除数是小数的除法的计算方法，注意了培养学生自主反思、及时归纳的良好习惯。=3\*GB3③“做一做”第1题巩固用竖式计算，第2题呈现了小数除法计算中学生容易出现的几种错误，主要是小数点的处理问题，让学生通过矫正错误，明确小数除法要注意的问题。3.商的近似数在小数除法中常常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似数就可以了。学习商的近似数是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，因此这部分内容的教学很重要。（1）．教材首先说明求“商的近似数”的背景与一般方法，指出“可以根据需要用‘四舍五入’法保留一定的小数位数，求出商的近似数”。（2）．在例6中通过“爸爸给王鹏买羽毛球”的情境，让学生理解在用除法解决实际问题时，常常会遇到除不尽的情况，这时可以根据实际应用的需要取商的近似数。教材结合价钱的计算，让学生明白可以根据需要取不同精确度的近似数。（3）．教材在例6之后，通过小精灵概括了求商的近似数的一般方法：求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。(4).“做一做”中的题是让学生进行除法计算，并分别取保留一位小数、两位小数和整数的不同精确度的近似值。其中有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，要了解学生是否处理正确。4.循环小数循环小数是学生在学习了小数除法计算、求商的近似数的基础上进行教学的。学习循环小数也是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。这部分内容的教学重点是认识循环小数，会用简便记法表示循环小数；难点是认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。(1)例7=1\*GB3①例7是教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。=2\*GB3②教材创设了王鹏赛跑的情境，通过解决“王鹏平均每秒跑多少米”的问题，引出除法算式“400÷75”。让学生在竖式计算的过程中发现余数“25”不断重复出现，商的小数部分中“3”也不断重复出现，无论除到小数点后面多少位都除不尽。(2)例8及“做一做”=1\*GB3①例8通过计算两道除法题目，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起一个数字依次不断重复出现，另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现，由此引出循环小数的概念。在揭示了“循环小数”的概念之后，教材介绍了循环节的概念，给出了循环小数的简便记法。=2\*GB3②教材结合具体算式用“算一算、想一想”的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？”。由两个数相除时商的两种情况，引出有限小数和无限小数的概念，进一步扩展小数的学习范围，并认识到循环小数是一种无限小数，无限小数除了循环小数以外，还有无限不循环小数。5.用计算器探索规律“用计算器探索规律”是在学生认识了计算器，会操作计算器进行计算和探索规律的基础上，结合本学期“小数乘法”“小数除法”及“商的近似数”“循环小数”等知识进行教学的。用计算器探索规律，既可以使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。（1）在四年级上册，学生已经了解了计算工具的发展历程、计算器的使用方法，会用计算器进行四则运算、大数计算，并探索整数乘除法计算的规律。这是学生本这学期进一步学习“用计算器探索规律”的认知基础和操作经验。在本学期，学生又陆续学习了小数乘法、小数除法、会求积和商的近似数，认识了循环小数，这些内容是学生进一步利用计算器探索小数乘除法运算中的规律的知识结构。有了以上认知基础、操作经验和知识结构，学生学习这部分内容就驾轻就熟了。（2）关于例9的教学，教材通过呈现一组小数除法的计算，引导学生先用计算器计算前5题，观察发现规律后，运用规律直接写出剩下4题的结果。在此过程中，感受发现规律的乐趣，体会计算器的工具性作用。其教学重点是用计算器探索规律，其难点是将计算器计算除法时所显示的近似数“还原”为循环小数，并发现规律。6.解决问题从教材内容的编排上来看，学生已经熟练掌握了小数除法的计算，能用“四舍五入”的方法求商的近似数。“用小数除法解决问题”就是在此基础上根据实际需要取商的近似数解决实际问题，在解决问题的过程中感受“实际需要”的现实意义；掌握用“进一法”和“去尾法”取商的近似数的方法。例10中的两个小题分别需要采用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。第（1）题要解决的问题是将kg香油分装在最多能盛kg的瓶子里，需要准备几个瓶？教材在“分析与解答”环节，指出根据实际，瓶子数应该为整数，而÷的计算结果是个，面对这个结果，如果按“四舍五入”法取近似值，需要6个瓶子，但6个瓶子只能装kg，剩下的kg还需要1个瓶子，所以需要7个瓶子。这里就要用“进一法”，将中的小数点后面的尾数舍去，向个位进1，变成7。而第（2）题求红丝条可以包装几个礼盒，25÷的计算结果为循环小数…，如果用“四舍五入”法取近似数17，需要m长的丝带，而丝带只有25m长，不够用。因此，解决这个问题需要用到“去尾法”，即将…中小数点后面尾数去掉，得近似数16。最后，在“回顾与反思”环节，教材通过回顾总结了“进一法”和“去尾法”这两种特殊的取商的近似数的方法。此外在反思中得到提升，感受到“在解决实际问题时，需要根据实际情况取商的近似数”。本节课的教学重点、难点是让学生能根据实际需要恰当地选择“进一法”或“去尾法”解决问题。

六、教学建议1.以解决问题为载体，探究算理，“循理入法，以理驭法”。（1）计算以解决问题为载体引出，感受“为什么计算”。（2）计算方法以解决问题为支撑，理解“怎样计算”。2.以计算教学为媒介，提高解决问题的能力，“以算促用，以算强用”。（1）在小数除法计算的新知教学中，经历解决问题的全过程，重视数量关系的分析。（2）在计算的巩固应用中，加强解决问题的思路指导。3.重运算技能的形成，更重运算能力的培养，“夯实基础，发展思维”。（1）着眼要点、针对难点，夯实计算。（2）灵活选择、优化策略，发展思维。首先，挖掘教材内涵，灵活选择算法。其次，开发设计练习，优化解决策略。五年级数学上册第四单元教材分析一、教学内容和作用对于纷繁的自然现象与社会现象，如果从结果能否预知的角度出发去划分，可以分为两大类。一类现象的结果总是确定的，即在一定条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定现象。例如，抛一个石块，可预知它必然要下落；在标准大气压下且温度低于0℃时，可预知冰不可能融化。另一类现象的结果是无法预知的，即在一定条件下，出现哪种结果是无法事先确定的，这类现象称为随即现象或不确定现象。例如，掷一枚硬币，我们无法事先确定它出现正面还是出现反面。在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，而概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。本单元主要是教学事件发生的不确定性和可能性，使学生初步体验现实世界中存在着的不确定现象，并知道事件发生的可能性是有大小的。《标准（2022）》将“概率”作为义务教育阶段数学课程内容“统计与概率”中的一部分，并将《标准（实验稿）》中的核心概念“统计概念”修改为“数据分析观念”，具体阐述为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多中分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”为了体现课标的要求，本套教材从第二学段开始安排“概率”的学习，并且根据学生的年龄特点，第二学段称为“随机现象发生的可能性”，第三学段称为“事件的概率”。因此，本单元知识内容的学习对学生后续概率知识的学习有很重要的作用。二、教学目标1.在具体情境中，通过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。2.通过实际活动（如摸球），使学生能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。3.通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴进行交流。三、内容编排结构可能性可能性体验事件发生的确定性和不确定性能列出简单试验所有可能发生的结果，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的。根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测。例1例2例3在具体编排上，本单元的教学内容分为两个层次。一是初步感受随机现象中数据的随机性（例1）。在概率学习中，帮助学生了解随机现象是非常重要的。教科书第44页呈现了学生熟悉的“联欢会上抽签边演节目”的场景来引入例1的学习，通过小丽、小雪、小明三位同学抽签的活动，使学生在具体情境中体验事件发生的确定性和不确定性，感受在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。二是在不确定的基础上体会随机现象的统计规律性（例2、例3）。随机现象虽然对于个别试验来说是无法预知其结果，但在相同条件下进行大量重复试验，却又呈现出一种规律性，我们称它为随机现象的统计规律性。由于小学生的年龄和思维特点，他们一般只能在感性的层面理解概率的知识。因此，教科书第45页例2，通过讨论“摸出一个棋子，可能是什么颜色”，使学生在活动中进一步认识简单试验所有可能发生的结果，并通过“重复20次”的试验统计，初步感受随机现象的统计规律性，知道事件发生的可能性是有大小的。例3通过让学生根据摸球试验的统计结果来推测袋中何种颜色的球多，进一步深刻体会随机现象的统计规律性。四、学情分析”是学生学习概率知识的开始，旨在引导学生观察分析生活中的现象，初步体验现实世界中存在着不确定现象，认识事件发生的确定性和不确定性，为后面学习可能性的大小奠定基础，在概率知识的学习中起着举足轻重的作用。五、教材编排特点1.运用数据分析来体会随机性，强调对可能性大小的定性描述。2.提供丰富的现实学习素材，促进数学知识理解。3.注重方法的指导和知识的整理。主题图呈现了学生熟悉的“新年联欢会上抽签表演节目”的场景，活了学生已有的生活经验，学生很容易理解在抓阄过程中，抓到的结果是不确定的。目的是结合生活中的有关实例感受简单的随机现象，体会数学与日常生活的密切联系。例1与主题图中“抽签表演节目”的情境紧密相连，通过学生亲自抽签，体验事件发生的确定性和不确定性。在编排上分为三个层次。首先，桌上有“唱歌”“跳舞”“朗诵”三张卡片供学生抽取，让学生初步感受到抽到哪个节目不确定，有3种可能的结果。其次，当一名学生抽到“跳舞”后，还剩“唱歌”和“朗诵”两张卡片时，第二名学生会抽到哪个节目仍然有不确定性，有2种可能的结果（可能会抽到“唱歌”，也可能会抽到“朗诵”），但与此同时，可以确定的是不可能抽到“跳舞”。此时让学生进一步感受事件发生的确定性和不确定性。最后，当第二名学生抽到“朗诵”，还剩一张卡片时，学生通过逻辑推理，可以分析出最后一名学生不可能抽到“朗诵”或“跳舞”，一定会抽到“唱歌”，从而充分感知事件发生的确定性。在整个抽签过程中，学生逐步体验在一定条件下，事件发生从不确定到确定的整个过程，也让学生知道，可以用“不可能”“一定”描述事件发生的确定性，可以用“可能”描述事件发生的不确定性，并能列举所有可能的结果。“做一做”呈现了学生摸棋子的试验，目的是让学生在猜测、试验与交流的活动中丰富对确定现象和不确定现象的体验。两个盒子装有不同情况的棋子，是想通过两个简单试验的对比，让学生更好地体会确定事件和不确定事件。教材中共给出了4个问题，其中第一个问题“哪个盒子里肯定能摸出红棋子”是让学生认识到在左边的盒子里装的都是红棋子，所以一定能摸出红棋子，“在左边的盒子里摸出红棋子”这个事件的发生是确定的。而右边的盒子里有红棋子，所以可能摸出红棋子，但不一定能摸出红棋子，“在右边的盒子摸出红棋子”这个事件的发生是不确定的。第二个问题“哪个盒子里不可能摸出绿棋子”和第三个问题“哪个盒子里可能摸出绿棋子”是让学生认识到因为左边的盒子里没有绿棋子，所以不可能摸出绿棋子，“在左边的盒子里不可能摸出绿棋子”这个事件的发生是确定的；在右边的盒子里有绿棋子，可能摸出绿棋子，但不一定能摸出绿棋子，“在右边的盒子里摸出绿棋子”这个事件的发生是不确定的。第四个问题“我会摸出什么颜色的棋子呢”，是让学生认识到右边的盒子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的棋子，所以摸出的棋子颜色有红、黄、蓝、绿这4种可能的结果。例2呈现的是两组学生重复进行摸棋子试验并交流统计的场景，目的是使学生在试验、收集和分析试验数据以及讨论交流各小组统计结果的活动过程中，初步感受随机事件发生的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的。第45页“做一做”设计了一个简单的转盘游戏，使学生在生活经验和试验的基础上，体会指针停在哪种颜色的区域内的可能性大。例3呈现了一个装有红、黄两种颜色球的盒子，并设计了1个小组活动：记录从盒子里摸球20次的结果（每个小组的盒子里装的球都是一样的，摸出一个球后再放进去）。通过让学生根据摸球试验的统计结果来推测袋中何种颜色的球多，并实际验证，进一步体会随机事件发生的统计规律性。教师可以为每个小组准备一袋球，注意两种颜色的球的数量相差要大一些。然后让学生进行试验，再根据试验的统计结果进行推测“哪种颜色的球多”，最后再打开盒子看一看，验证自己的猜测，获得成功的体验。在学生动手操作的基础上，教师可以让各小组进行汇报，引导学生开展讨论，交流自己的感受。重点让学生说一说统计的结果是什么，自己的猜测是什么，为什么这样猜。另外，本单元虽然内容较少，但仍然编排了“成长小档案”这一内容。通过“本单元结束了，你有什么收获？”一问，帮助学生回顾和梳理对可能性的认识，并通过两位学生的表述“根据可能性的大小来涂色很有意思”“生活中经常会遇到可能性的问题”来感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。六、教学建议1.重视学生的经验和体验，创设贴近学生实际的问题情境。对于不确定性现象和可能性，第二学段的学生在生活中已经有了一定的经验和体验。在教学中，不管是在学生熟悉的生活情境还是感兴趣的游戏活动中（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），教师都应注意创设各种问题情境，充分调动学生的主动性和积极性，鼓励学生亲自动手试验，在试验中体验事件发生的可能性，让学生在具体的操作活动中进行独立思考并主动与同伴交换自己的想法，引导学生在观察、猜测、试验与交流等数学活动中，充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性，经历知识的形成过程。2.引导学生收集和积累不确定现象和可能性的例子。修订后的教材中，本单元是学生第一次正式学习“概率”，因此，提供丰富的随机现象实例，无疑能有效地促进学生充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性。教学本单元时，教师应鼓励学生在课前、课中、课后收集和积累一些教材上和生活中遇到的不确定现象的例子，并引导学生进行展示交流。例如，现在很多超市或商店在节假日时都会设计一些摸奖和换盘游戏，教师可以把它们引入到课堂教学中，组织学生交流、思考，引导学生正确的认识生活中的一些现象。3.组织开展简单的实践活动，培养学生的应用意识。为培养学生主动发现生活中的数学问题并能有意识利用所学数学知识进行解释和解决的能力，《标准（2022）》中增加了核心概念——应用意识。但课堂教学由于时间和空间的限制，对于培养学生应用意识的作用是有限的。所以在教学本单元时教师可以适当地设计一些简单的实践活动（如为班级或学校元旦联欢会设计一个摇奖转盘等），将课内外学习结合起来，使学生感受数学与生活的联系，从而培养学生的应用意识。4.把握好教学要求本单元主要是让学生对随机现象“初步体验”和“感受”，因此，教师在引导学生感受“确定事件”“不确定事件”以及“事件发生的可能性大小”时，只要让学生能够结合具体的问题情境，用“一定（肯定）”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等词语来描述事件发生的可能性就可以了，不必要求学生使用有关术语进行解释，也不必要求学生求出可能性的具体大小。五年级数学上册第五单元教材分析一、教学目标1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。二、教学内容和作用本单元的主要内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。用字母表示数是数学表达和进行数学思考的重要形式，方程是一类事物普遍适用的数学模型，在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的作用：一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言与符号意识，发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具从列出算式解发展到列出方程求解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。二是有助于落实数学课程“四基”“四能”的培养目标。学习列方程、解方程，可以体会蕴涵其中的建模思想、化归思想，并且作为后面学习解决实际问题的数学工具。从算式发展到方程，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃。它将使学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及思维的灵活性提高到一个新的水平。三是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。四是有利于加强中小学数学知识的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。用字母表示数用字母表示数量关系（a+30）用字母表示数用字母表示数量关系（a+30）用字母表示数量关系6x用字母表示运算定律和计算公式用字母表示数量关系（1200-3x）用字母表示数量关系（3x+4x）简易方程解简易方程方程的意义等式的性质等式的性质1等式的性质2解方程方程的解解不同类型的方程实际问题与方程X+b=c的应用ax-b=c的应用ax+ab=c的应用x+bx=c的应用ax+bx=c的应用例1例2例3例4例5例1例2、例3例4、例5例1例2例3例4例5用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”与“等式的性质”是学习“解方程”的基础，“实际问题与方程”是“解方程”的应用。四、学情分析这些内容是在学生具备一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用“○”“△”或“□”表示数）的基础上进行学习的。五、教材编排特点1.根据学生学习的实际情况编排用字母表示数的内容。2.以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。3.凸显利用等式基本性质解方程的优势。4.加强列方程解决实际问题的教学，适当分散难点。（一）、用字母表示数本部分教学内容充分体现了学生的认知规律：从具体到一般（抽象概括）、再到具体（代入应用）的正、反两个思维过程，最后进行拓展应用，为数学归纳法的学习进行了很好的前期渗透。教学例1反映的两个数量之间的加减关系，更加充分体现了“具体→一般→具体”的学生认知过程。同时，由于这是学生正式学习简易方程的第一个例题，本题还着重渗透了学生学习代数知识所必备的抽象概括能力、函数思想及代入求值的解题方法。教学例2反映的是两个数量之间的乘除关系，重点突出了从具体到一般的抽象概括能力，并使学生体会到了符号化的简洁性。进一步体现了数学归纳法的学习过程，同时强调了代数式的表示方法及书写习惯。教学例3是通过含有字母的代数式表示运算定律和计算公式，让学生体会到了代数式可以表示两个量之间的任意数量关系，更加体会到了代数式的优越性（或是符号化的优越性），同时为学生渗透了代入法求值的解题方法。前面三个例题，从两个量之间的数量关系入手，为学生学习用字母表示数、建立符号意识打下了基础。例4、例5则从多个量之间的数量关系开始，为学生的符号化意识、代数思想进行拓展，让学生体会到了代数式的功能性作用，为学生学习用方程解决实际问题奠定了基础。（二）、方程的意义通过动手操作、直观体会、对比感知等手段，使学生建立方程的概念，感知方程的多样性，能判断一个式子是否为方程。在这个过程中，一定要突出含有未知数、等式这两个必须满足的客观条件，从而进一步加深学生对方程的认识。（三）、等式的性质长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路来求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导入解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。本部分内容旨在通过两幅“天平游戏”的主题图向学生分别揭示等式的基本性质。因此，在进行这部分内容教学时，教师一定要让学生通过动手实验、双向观察、细致分析，从而使学生的思维从天平联想到等式，从同时增加、减少相同质量的砝码联想到同时加上或减去同一个数，从物体质量同时成倍扩大或缩小整数倍联想到同时乘或除以同一个不为0的数。通过这样一个个联系的纽带，水到渠成地总结出等式的基本性质。（四）、解方程如果说前面三部分内容只是前奏，是为学生更好学习方程奠基，那么这部分内容就是学生学习方程的重点。教材首先向学生揭示的就是方程的解、解方程这两个学生容易混淆的概念，然后用了5个不同的例题呈现出对五种不同类型方程的解答，从中不难发现解答方法是一致的：即运用等式的基本性质进行解答，并且这是教材中强调的小学生解方程的唯一方法。同时，通过这5个例题也强调了用代入法的方式来进行验算。教学例1强调用等式的加减性质解答形如的方程，并运用转化思想解答形如的方程，同时建立方程的解与解方程两个概念；教学例2强调用等式的乘除性质解答形如的方程，同时要让学生尝试解答形如的方程；教学例3强调解答形如的方程，但更重要的是在于让学生通过转化的思想，联系例3的解答，尝试解答形如的方程；教学例4、例5是转化思想、运用整体意识解答具有较复杂数量关系的方程。（五）、实际问题与方程本部分内容属于方程的应用部分，也是学生学习方程的难点所在。通过本部分的学习培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学例1通过简单的数量关系教学形如的应用，同时告诉学生通过观察、运用，体会到列方程解题的基本方法和步骤，特别是要强调等量关系式对于列方程解题的重要性；教学例2通过对形如的应用，使学生进一步体会到列方程解题的基本方法，更加体会到列方程解题的优越性。通过例1、例2的学习，引导学生总结列方程解题的三个基本步骤，突出等量关系式对于列方程的重要性。后面三个例题都是列方程解答含有稍复杂数量关系的实际问题。教学例3解决的是运用形如这样的方程解决实际问题，在这部分可以鼓励学生通过几个不同的等量关系式列方程解题，体现出方程解题的多样性，也再一次突出等量关系式对于列方程的重要性；教学例4教学运用两个未知数列形如方程，并进行解答；教学例5强调在列方程之前可以通过线段图帮助学生对数量关系的理解，在此基础上再列方程并解方程。六、教学建议1.关注由具体到一般的抽象概括过程。2.有意识地渗透数学的思想方法。3.重视概念与原理的教学。4.重视解决实际问题能力的培养。5.注意掌握教学目标的适切性。6.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。7.重视良好学习习惯的培养。五年级数学上册第六单元教材分析一、教学内容平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积组合图形的面积解决问题二、教学目标1.让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。2.让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。3.让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。4.让学生学会用方格纸估计不规则图形的面积。三、内容具体编排多边形的面积多边形的面积平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积组合图形的面积解决问题（不规则图形的面积）例1例2例3例4例5四、学情分析平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。到这一单元结束，多边形面积的计算已经基本结束。组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算的过程中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。不规则图形面积的估计是此次最新教材新增的内容，教材从现实生活中（一片树叶）抽象出数学问题（不规则图形的面积）之后，引导学生用数学方法（用面积单位估计面积，或看成某个简单图形用公式计算面积）予以解决，这是应用意识的含义之一；同时渗透估算思想，培养估算意识；在教学中，还要注意体现解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思），形成解决问题的良好习惯。五、教材编排特点1.根据图形间的内在联系安排教学顺序，促进教与学的迁移。2.在动手操作、合作学习中，经历自主探索的全过程。3.通过不规则图形的面积，培养学生的估算意识和估算策略。（一）、平行四边形、三角形、梯形面积计算因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把这些内容编排在一起，突出了以下特点：1.加强知识之间的联系根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高，安排顺序如下：长方形面积长方形面积平行四边形面积三角形面积梯形面积转化转化转化转化转化2.加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。按照学习的先后顺序，三种图形面积计算的探索要求逐步提高、逐层递进。（1）．平行四边形面积计算平行四边形面积的计算，先借助小精灵提示的“用数方格的方法试一试”，旨在渗透度量单位的应用意识，引导学生想到面积和面积单位的关系，用面积单位来测量面积（本质），即用数方格的方法来计算面积（表面）；教材紧接着设计了一个表格，引导学生记录平行四边形的底、高、面积和长方形的长、宽、面积数据，然后对所得的数据进行比较和分析，从中发现两个图形之间的内在联系，也为探究平行四边形面积计算公式做了思维和方法的铺垫。教材对于平行四边形面积公式的推导过程主要分四个层次呈现：第一个层次，用学生的对话初步展现了思考、转化的过程；第二个层次，用一组示意图让刚才操作的过程更直观明了；第三个层次，通过一组问题让学生抽象出平行四边形和长方形之间的关系，发展了学生的思维，这一组问题是教材新增加的，非常明确、具体，从底、高、面积三个角度给学生指明了思考的方向，为顺利总结公式奠定基础；第四个层次，让学生独立总结平行四边形的面积公式和用字母表示公式，其中在用字母表示公式时，教材新增了一幅直观图，体现用字母和分别表示平行四边形的底和高，沟通了字母与图形之间的对应关系，更利于学生直观掌握面积公式。例1是源于情境的实际问题，既可以指导学生应用计算公式解决实际问题，又可以验证计算公式的正确性（与数方格所得的面积相等）。对于例1的解答过程，新教材特别注意规范书写格式，即先用字母表示计算公式，再将数据代入公式求值，有利于培养学生良好的学习习惯。（2）．三角形面积计算有了平行四边形面积计算的推导基础，三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。主题图呈现了学生两次小组活动的思维过程：第一次活动以小女孩手中的红领巾引出“怎样算出红领巾的面积呢？”这一问题充分体现了数学源于生活，由于学生刚研究过平行四边形的面积，所以自然而然就能想到“转化”的方法，将三角形转化成学过的图形；主题图中的第二次活动就呈现了学生们用三角形进行“转化”的操作过程。两次活动之后，教材出示问题“观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？”这个问题较之前推导平行四边形面积公式时更抽象些，主要是考虑到学生在推导平行四边形面积时已经具备一定的比较经验，他们借助具体的图形可以发现其中的等量关系，从而自己总结出三角形的面积公式，培养学生的思维能力和总结概括能力。（3）．梯形面积计算到梯形面积的计算，由于学生已经经历、探索了平行四边形和三角形面积计算的推导过程，并形成了一定空间观念，因此教材的编排更加直接，通过提问：“你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？”引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算面积，进一步巩固“转化”的数学方法，培养迁移能力、推理能力和解决实际问题的能力。另外，在教材中，每一种图形的面积计算均没有给出推导的过程和文字计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空间。3.教材练习具有探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用教材练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思考题。习题的探索性也得到了加强（例如过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积）。（4）.组合图形面积计算实际生活中，我们见到的物体表面除了长方形、正方形、平行四边形、三角形或梯形等简单的多边形，还有由这些简单图形组合而成的图形，因此教材在本单元学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算以后，编排了“组合图形的面积”这个内容，这样既有利于综合运用平面图形面积计算的知识，又进一步发展了学生的空间观念。教材分为两个部分：认识组合图形和探索组合图形面积计算的方法。教材首先提供了几个生活中的具体物品：中队旗、房屋的侧面墙、风筝、由七巧板拼成的长方形，让学生在这些组合图形中找“学过的图形”，通过实例使学生认识到组合图形是由几个简单图形组合而成的，然后进一步要求学生在自己的生活中找一找组合图形，巩固对组合图形的认识。例4是探索组合图形面积计算的方法。教材以“房子的侧面墙”为例，引导学生自主探究图形不同的组合方式，教材展示了两种，即“可以把它看成是一个正方形和一个三角形的组合”“也可以把它分成两个完全一样的梯形”，同时提出问题“你是怎么想的？”鼓励学生想出其他的方法。学生在尝试、交流、讨论等学习活动中，明确计算组合图形面积的基本思路，理解和掌握组合图形面积的计算方法。本节课的教学重点是掌握组合图形面积计算的方法，教学难点是会根据已知条件把组合图形转化成简单图形来计算面积。（5）.不规则图形面积的估计在生活实际中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。那么如何估测它们的面积呢？教材编排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。教材首先呈现了一片树叶在方格纸上（每小格面积为1cm2）的图示，提出了“请你估计这片叶子的面积”的要求。这样的呈现方式，为学生探究叶子的面积提供了数学方法的提示（根据面积单位估计面积），也渗透了面积的本质。例5作为解决一个现实问题，仍然采用解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思），有助学生养成解决问题的良好习惯。在“阅读与理解”环节，通过对话的形式引导学生理解并呈现出两种不同的思路：一是“知道小方格的面积，求叶子的面积”，即用面积单位估计面积；二是“这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？”，即通过看成某个简单图形，用公式计算面积。在“分析与解答”环节，结合以上两种思路，用两种方法进行了解决：一是覆盖方格纸（面积单位）数方格来估计面积；二是转化成某个近似图形用公式计算面积。教材通过提问“你是怎样估的？”给学生提供了继续思考的空间，启发学生交流其他的估计方法。在“回顾与反思”环节，为了帮助学生获得必要的估算策略和方法，着重引导学生交流总结解决问题过程中用到的估算方法以及估算策略。本课时的教学重点是正确估计不规则图形的面积，教学难点是形成不规则图形面积的估算策略。六、教学建议1.注重动手操作与实验，让学生经历探索的全过程。2.注意渗透“转化”的数学思想方法。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，在这一单元的学习中发挥着积极的作用。一方面，在图形面积计算公式的推导中，都是将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形；另一方面，组合图形的面积也将其转化为基本图形来计算。3.结合实际问题的解决，培养学生灵活运用多种策略解决问题的意识和能力。五年级数学上册第七单元教材分析一、教学内容和作用本册