山东省临沂市临沭县青云乡中心中学高三数学文模拟试题含解析

山东省临沂市临沭县青云乡中心中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是(

)A． B．0 C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．2.己知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，若a1=1，是数列前n项的和，则的最小值为

A．4

B．3

C．

D．

参考答案：A3.若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．4.已知：tan，则等于（

）A．3

B．-3

C．2

D．-2参考答案：A5.（5分）（2015?德阳模拟）复数=（）A．﹣iB．iC．iD．﹣i参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接由复数的除法运算化简求值．解：．故选：A．【点评】：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.设集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为A．

B.

C.

D.1参考答案：C略8.执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（9，10） B．（12，13） C．（13，14） D．（13，12）参考答案：A考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n＜4，退出循环，输出数对（9，10）．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6n=1满足条件n＜4，x=7，y=8，n=2满足条件n＜4，x=9，y=8，n=3满足条件n＜4，x=9，y=10，n=4不满足条件n＜4，退出循环，输出数对（9，10）故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，n的值是解题的关键，属于基础题．9.已知函数f(x)的导函数为，且满足（其中e为自然对数的底数），则（

）A．－e

B．－e－1

C.-1

D．1参考答案：B10.已知函数，将的图象向右平移个单位，得到的图象，下列关于函数的性质说法正确的是（

）A.的图象关于对称 B.的图象关于点对称C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：D【分析】通过平移规则得到函数,再逐一对每个选项进行判断得到答案.【详解】由题意知，令，得，即在区间上单调递增.故选D.【点睛】本题考察了三角函数的平移,对称和单调性等性质,属于中档题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图所示），则三棱锥A—BCB′的体积为

。参考答案：略12.已知，，则cos2α＝

▲

．参考答案：13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是___________.参考答案：【分析】由题意可得直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是，再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出取值范围．【详解】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是，不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=，sin∠C1OA1=，∴取值范围是.【点睛】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．14.函数(＞1)的值域是

．参考答案：答案：

15.（5分）已知正数满足：则的取值范围是

▲

．参考答案：。【考点】可行域。条件可化为：。

设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。

作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，

则，要使它最小，须。

∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。

当（）对应点时，，

∴的最大值在处，为7。

∴的取值范围为，即的取值范围是。16.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求出圆C的直角坐标方程；（2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M（0，m）（m≠0）对称的直线为l'．若直线l'上存在点P使得∠APB=90°，求实数m的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即可求出圆C的直角坐标方程；（2）l：y=2x关于点M（0，m）的对称直线l'的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l'上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l'与圆C有公共点，即可求实数m的最大值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4．（2）l：y=2x关于点M（0，m）的对称直线l'的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l'上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l'与圆C有公共点，故，于是，实数m的最大值为．19.(本题满分12分)如图，在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.(1)求证:平面;(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;(3)求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）在梯形中，，四边形是等腰梯形，且又平面平面，交线为，平面………4分（Ⅱ）解法一、当时，平面，

在梯形中，设，连接，则

，而，，四边形是平行四边形，又平面，平面平面

………8分解法二：当时，平面，由（Ⅰ）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，平面，平面与、共面，也等价于存在实数、，使，设.，又，，

从而要使得：成立，需，解得

当时，平面……8分

（Ⅲ）解法一、取中点，中点，连结，，平面又，，又，是二面角的平面角.在中,,.又.在中，由余弦定理得,即二面角的平面角的余弦值为.………12分

解法二:由(Ⅰ)知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则,，，，，过作,垂足为.令,

由得,,,即

,二面角的大小就是向量与向量所夹的角.

即二面角的平面角的余弦值为.

………12分20.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过an+1=2Sn+1与an=2Sn﹣1+1（n≥2）作差、整理可知数列{an}是首项为1、公比为3的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过an=3n﹣1可知=，利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵an+1=2Sn+1（n∈N*），∴an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式相减得：an+1=3an（n≥2），由an+1=2Sn+1得：a2=2a1+1=3，∴a2=3a1满足上式，∴数列{an}是首项为1、公比为3的等比数列，∴an=3n﹣1；（2）∵an=3n﹣1，∴=，∴Tn=++…++，∴Tn=++…++，两式相减得：Tn=3+2（++…+）﹣=4﹣，∴Tn=6﹣．21.某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

购买意愿强购买意愿弱合计20﹣40岁

大于40岁

合计

（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望．附：．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图能完成2×2列联表，由列联表求出K2≈3.46＜3.841，从而得到没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在20～40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可得：

购买意愿强购买意愿弱合计20～40岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得：