变化率问题(教学课件)省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

1.1.1改变率问题bianhualvwenti黄流中学数学组周敏人教版选修2-2第一章导数及其应用第1节改变率与导数1/17经过阅读引言我们知道：1.伴随对函数深入研究产生了微积分,它是数学发展史上一个含有划时代意义伟大创造，被誉为数学史上里程碑..微积分创建者是2牛顿和莱布尼茨.他们都是著名科学家，我们应该认识一下.牛顿（IsaccNewton,1642-1727)是英国数学家、天文学家和物理学家是世界上出类拔萃科学家。

2/17莱布尼茨(1646--1716)德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分创始人.3.本章我们将要学习导数是微积分关键概念之一.

打个比喻假如微积分是万丈高楼，那么平均改变率就是地基.

那么我们这一节课就相当于是“地基”.现在我们就开始“打造地基”3/17姚明身高改变曲线图(部分)2.262.12●●●●●●年纪身高47101316●19220.81.61●●●●●●●4/17问题1气球膨胀率

在吹气球过程中,可发觉,伴随气球内空气容量增加,气球半径增加得越来越慢.从数学角度,怎样描述这种现象呢?

气球体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间函数关系是若将半径r表示为体积V函数,那么当空气容量V从0L增加到1L,气球半径增加了气球平均膨胀率为当空气容量V从1L增加到2L,气球半径增加了气球平均膨胀率为

伴随气球体积逐步变大,它平均膨胀率逐步变小.5/17当空气容量从V1增加到V2时,气球平均膨胀率是多少?思索6/17问题2高台跳水

在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位:m)与起跳后时间t(单位:s)存在函数关系:7/17问题2高台跳水

在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位:m)与起跳后时间t(单位:s)存在函数关系

假如用运动员在某段时间内平均速度描述其运动状态,那么:在0≤t≤0.5这段时间里,在1≤t≤2这段时间里,8/17平均速度不能反应他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。

计算运动员在这段时间里平均速度,并思索下面问题:(1)运动员在这段时间里是静止吗?探究thO(2)你认为用平均速度描述运动员运动状态有什么问题吗?9/17平均改变率:式子令△x=x2–x1,△y=f(x2)–f(x1),则称为函数f(x)从x1到x2平均改变率.平均改变率定义：10/171、式子中△x、△y值可正、可负，但△x值不能为0，△y

值能够为02、若函数f(x)为常函数时，

△y=0了解3、变式:11/17观察函数f(x)图象平均改变率表示什么?思索xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直线AB斜率y=f(x)12/17例(1)计算函数

f(x)=2x+1在区间[–3,–1]上平均改变率；(2)求函数f(x)=x2

+1平均改变率。(1)解：△y=f(-1)-f(-3)=4

(2)解：△y=f(x+△x)-f(x)=2△x·x+(△x)2

△x=-1-(-3)=213/17练习1.已知函数f(x)=-x2+x图象上一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=(D

)

A.

3B.

3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-Δx

2、求y=x2在x=x0附近平均改变率.

2x0+Δx

14/17小结：1.