高三数学立体几何名师优质课获奖市赛课一等奖课件

高三数学第一轮复习第九章立体几何第1页1.1.1柱、锥、台、球结构特征空间几何体:对于空间物体,假如只考虑它形状、大小和位置，而不考虑物体其它性质,从中抽象出来空间图形叫做空间几何体第2页1.1柱、锥、台、球结构特征多面体定义：(1)定义:由若干个平面多边形围成空间图形叫做多面体(2)多面体面：多面体棱：多面体顶点：多面体对角线：围成多面体各个多边形两个面公共边棱和棱公共点不在同一面上两个顶点连线段(3)多面体分类:四面体多面体五面体六面体……第3页柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征

有两个面相互平行，其余各面都是四边形，而且每相邻两个四边形公共边都相互平行。侧棱侧面底面顶点第4页棱柱(分类)ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1

E1ABCABCDE第5页柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球SABCD顶点侧面侧棱底面结构特征

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点三角形。首页第6页柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥,底面与截面之间部分是棱台.首页第7页B’柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球AA’OBO’轴底面侧面母线结构特征

以矩形一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成曲面所围成几何体叫做圆柱。首页第8页柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球S顶点ABO底面轴侧面母线结构特征

以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成曲面所围成几何体叫做圆锥。首页第9页柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征OO’用一个平行于圆锥底面平面去截圆锥,底面与截面之间部分是圆台.首页第10页柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征O半径球心

以半圆直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成旋转体.第11页柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球（1）棱柱与圆柱统称为柱体。（2）棱锥与圆锥统称为锥体。旋转体（2）棱台与圆台统称为台体。多面体第12页画直观图方法：斜二侧法1、画水平放置正六边形直观图.ADEBFCMOxyN第13页规则：（3）已知图形中平行于x轴线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴线段，长度为原来二分之一（2）已知图形中平行于x轴、y轴线段，在直观图中分别画成平行于或轴轴线段；（1）在已知图形中取相互垂直x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应轴和轴,两轴相交于O,且使,它们确定平面表示水平面；第14页2、画水平放置圆直观图.COxyDABEFGH第15页3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm长方体直观图.NMPQADCA1BB1C1D1第16页规则：（1）在已知图形中取水平平面，取相互垂直轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900

；（4）已知图形中平行于x轴和z轴线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴线段，长度为原来二分之一（2）画直观图时，把它们画成对应轴，使所确定平面表示水平平面；（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴线段，在直观图中分别画成平行于轴轴或轴线段；第17页4、已知几何体三视图以下，画出它直观图.O..pO..p.正视图侧视图俯视图.p..第18页练习1.对几何体三视图，以下说法正确是：（）A.正视图反应物体长和宽B.俯视图反应物体长和高C.侧视图反应物体高和宽D.正视图反应物体高和宽C2.若某几何体有一个视图为圆，那么这个几何体可能是

____________球第19页侧视图俯视图正视图第20页侧视图俯视图正视图第21页三视图主视图——从正面看到图左视图——从左面看到图俯视图——从上面看到图画物体三视图时,要符合以下标准:位置：主视图

左视图

俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等.挑战“自我”,提升画三视图能力.第22页练习1

正方体ABCD—A1B1C1D1，E是BB1上点。画出平面AEC1和平面ABCD交线。

一、平面基本性质

假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内．

公理1用来判定一条直线是否在平面内,或直线上点是否在平面内。D1B1A1C1CADBEF作用第23页

假如两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且全部这些公共点集合是一条过这个公共点直线．

公理21、用来判定两平面是否相交；2、画两个相交平面交线；即:

3、证实多点共线.练习2：已知ΔABC在平面α外，AB、AC、BC延长线分别与平面α交于点M、N、P三点，求证：M、N、P三点共线。BACMNP作用第24页1、确定平面2、证实点、线共面。ACB公理3：经过不在同一条直线上三点，有且只有一个平面。作用推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。LABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。第25页二、空间两直线位置关系平行相交异面共面（两直线没有公共点）（两直线只有一个公共点）（两直线没有公共点）

不一样在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。（也就是既不相交又不平行两条直线）1、异面直线第26页如图：已知E,F分别是所在棱中点D1B1A1C1CADBOD1B1A1C1CADBEFEFAE和BF是异面直线吗?AE和CF是异面直线吗?第27页2.异面直线画法:通惯用一个或两个平面来衬托异面直线不一样在任何一个平面特点第28页θa′θ如图所表示,a、b

是两条异面直线,在空间中任选一点O，过O点分别作a、b平行线a′和b′,则a′和b′所成锐角θ,（或直角），称为异面直线a，b所成角,也叫异面直线a，b

夹角。aba′b′O

若两条异面直线所成角为90°，则称它们相互垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ取值范围：

平移3.异面直线成角:O第29页4.求异面直线所成角:求两条异面直线所成角步骤:1.选点,引平行线找到所求角;2.把该角放入三角形;3.依据边角关系计算,求角.例1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,CC1中点，求AE,BF所成角FD1B1A1C1CADBE第30页例2：已知正方体棱长为a,M为AB中点,N为BB1中点，求A1M与C1N所成角余弦值。解：如图，取A1B1中点E,连BE,有BE∥A1M取CC1中点G，连BG.有BG∥C1N则∠EBG即为所求角。BG=BE=a，GE=a由余弦定理，cos∠EBG=2/5在△EBG中A1D1C1B1ABCDMNEG第31页探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?第32页若a∥b，b∥c,公理4

平行于同一直线两直线相互平行则a∥c5.平行关系传递性例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1

，AD1与BC1是什么位置关系？为何？C1ABCDA1B1D1第33页例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。AB

DEFGHC解题思想：把所要解立体几何问题转化为平面几何问题是解立体几何时最主要、最惯用一个方法。第34页6.等角定理空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。D1B1A1C1CADB

右图平行六面体中与∠BAD相等角是哪些角,为何?与∠BAD互补角是哪些,为何?第35页填空：1、空间两条不重合直线位置关系有________、________、________三种。2、没有公共点两条直线可能是________直线，也有可能是

________直线。3、和两条异面直线中一条平行直线与另一条位置关系有______________。4、过已知直线上一点能够作______条直线与已知直线垂直。5

、过已知直线外一点能够作______条直线与已知直线垂直。平行相交异面平行异面无数无数相交、异面第36页1、分别在两个平面内两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中一条，则它一定与另一条直线垂直。

()

判断对错：第37页D1B1A1C1CADBD1B1A1C1CADBD1B1A1C1CADB第38页三、直线和平面平行判定和性质定理1.直线和平面位置关系有哪些？（1）直线在平面内：（2）直线与平面相交：（3）直线与平面平行：第39页2.直线和平面平行判定定理：练习1

判断以下说法是否正确：（2）若直线a//b，a//c

，且，则

（1）若直线a与平面内一条直线平行，则a

与平面平行（3）若两条平行直线中一条与平面平行，则另一条也与平面平行假如平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(“线线平行，线面平行”）第40页D1B1A1C1CADB（2）若G为DD1中点，试判断BD1与平面AGC位置关系.例题.在正方体中，（1）若E、F

分别为A1D1、AB中点，求证：EF//平面BB1D1D；D1B1A1C1CADB证实直线与平面平行方法是什么?思索1.在平面内寻找一条直线

2.证实这条直线与已知直线平行.第41页3.直线和平面平行性质定理：假如一条直线与一个平面平行，经过这条直线平面与已知平面相交,那么这条直线与交线平行.

(线面平行，线线平行）练习:第42页假如一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。2.直线和平面垂直判定定理：线不在多，重在相交！假如一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。1.直线和平面垂直定义：四.直线和平面垂直判定和性质第43页判断对错

？3.直线和平面垂直性质定理：性质1假如一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于平面任意一条直线.性质2假如两条平行线中一条与平面垂直,那么另一条也与这个平面垂直.第44页线线垂直—线面垂直—线线垂直惯用方法例2.在正方体AC1中，取DD1中点E，AC和BD交于O点。

求证：OB1⊥面EACBAA1DCC1B1D1OE第45页4.三垂线定理：正射影自一点P向平面引垂线,垂足Q叫做点P在平面上正射影.(简称射影)PQ假如图形F上全部点在一平面内射影组成图形F1,则F1叫做图形F在这个平面内射影.FF1O三垂线定理在平面内一条直线,假如它和这个平面一条斜线射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.PA第46页三垂线定理逆定理OPA在平面内一条直线,假如它和这个平面一条斜线垂直,那么它也和这条斜线射影垂直.练习1.如图为矩形,由三垂线定理可得到哪些线是垂直?第47页ABCDOEFG2.四面体ABCD中，ABDCADBC，求证：ACBDPABCD3.直角三角形ABC中，角C为直角，AC=2，BC=，PC平面BCD，PC=3。求点P到直线AB距离。第48页五.两个平面平行判定和性质1.空间两个平面位置关系两个平面平行两个平面相交2.两个平面平行判定定理假如一个平面两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行。第49页3.两个平面平行性质定理1.假如两个平行平面和第三个平面都相交,那么交线相互平行2.假如两个平面平行,那么其中一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面。第50页六.两个平面垂直判定和性质1.两个平面垂直定义(1)二面角平面内一条直线把平面分为两部分,其中每一部分叫做半平面.从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角.这条直线叫做二面角棱,每个半平面叫做二面角面.如图,二面角及表示方法.

lAB

ABCD二面角C－AB－D二面角

－AB－

二面角第51页(2)二面角平面角二面角大小用它平面角来度量注意：二面角平面角必须满足：3）角边都要垂直于二面角棱1）角顶点在棱上2）角两边分别在两个面内4）二面角范围是以二面角棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面角。平面角是直角二面角叫做直二面角(3)两个平面垂直定义:假如两个平面所成二面角是直二面角,那么就称这两个平面相互垂直.第52页101.利用定义.A(4)二面角平面角作法3.作棱垂面.2.利用三垂线定理及其逆定理.第53页练习：作出以下各图中二面角平面角：BACD二面角B—B1C—A

OEO二面角A--BC--D二面角C--AD--E四棱锥中D1B1A1C1CADB第54页OABPC取AB中点为E，连PE，OE∵O为AC中点，∠ABC=90º∴OE∥BC且

OEBC在Rt△POE中，OE

，PO

∴∴所求二面角P-AB-C

正切值为例1．如图，三棱锥P-ABC顶点P在底面ABC上射影是底面Rt△ABC斜边AC中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C正切值。∴∠PEO为二面角P-AB-C平面角在Rt△PBE中，BE，PB=1，PE由三垂线定理知PE⊥ABE解：EOP∴

OE⊥AB，做证指求答第55页3.两个平面垂直性质定理假如两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线直线垂直于另一个平面2.两个平面垂直判定定理假如一个平面经过另一个平面一条垂线,那么这两个平面相互垂直.第56页七.空间向量.1.空间向量及运算.1.在空间,我们把含有大小和方向量叫做向量.2.空间向量也用有向线段表示,而且同向且等长

有向线段表示同一个向量.4.平行于同一个平面向量叫做共面向量.3.在空间,假如表示向量有向线段所在直线相互平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.5.共线向量定理:对空间任意两个向量和,充要条件是存在实数,使.6.共面向量定理:假如两个向量和不共线,则向量与向量

,共面充要条件是存在实数

,使.第57页7.空间一点P与不共线三点A、B、C共面充要条件是:对任意一点O，有:()ABCPO8.空间向量基本定理:假如三个向量不共线,那么对空间任一向量,存在一个唯一有序数组,使

叫空间向量一个基底,都叫做基向量.第58页9.空间向量数量积(1)(2)(3)(4)性质第59页2.空间向量坐标运算.1.设为两两垂直单位向量,假如,则叫做向量坐标,也叫做点坐标.2.则第60页3.空间向量在解题中作用(1)证实线线平行,线面平行,线线垂直,线面垂直.(2)求线线角,线面角,面面角.第61页八.直线与平面成角.1.平面斜线和平面成角OABC平面斜线和它在平面内射影成角,是这条斜线和这个平面内任一条直线所成角中最小角.定义:一个平面斜线和它在这个平面内射影夹角,叫做斜线和平面所成角.假如直线和平面垂直那么就说直线和平面所成角是直角.假如直线和平面平行或在平面内,就说直线和平面所成角是00角.由此得第62页1.直线AB与直二面角两个半平面分别交于A、B两点,且A,B,画出直线AB与和所成角,并讨论取值范围.练习:A． B． C． D．2．已知三棱柱侧棱与底面边长都相等，在底面内射影为中心，则与底面所成角正弦值等于（）第63页九