浙江省金华市义乌市宾王学校2023-2024学年八年级上学期期初数学试卷（含答案）

2023-2024学年浙江省金华市义乌市宾王学校八年级（上）期初数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式计算正确的是(

)A.a3+a3=a6 B.2.红细胞的平均直径是0.0000072m，用科学记数法表示为(

)A.7.2×10-6 B.7.2×103.若分式a+12a-1的值为零，则a的值是(

)A.a=-1 B.a≠-1 4.如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是(

)

A.∠4 B.∠3 C.∠25.为了调查某校学生的视力情况，在全校的1200名学生中随机抽取了120名学生，下列说法正确的是(

)A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是120

C.1200名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体6.下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是(

)A.x2-x-3=x(x-7.若x2+2(m-3)xA.0 B.6 C.0或6 D.6或38.将矩形纸带按如图所示方式折叠，若∠1=50°，则∠2=(

)A.130°

B.125°

C.120°

9.下列结论中：

①定义运算“⊕”，规定a⊕b=a(1-b)，则2⊕(-2)=6；

②若把分式xx-y中的x和y都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍；

③若(1-x)x+1A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④10.已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为xA. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：a2-4a12.七(2)班第一组的12名同学身高(单位：cm)如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158.那么身高在155～160的频数是______13.一个正方形的面积是(a2+8a+16)c14.已知x=3-t，y=2t-1，用含x的代数式表示15.已知关于x，y的方程组x+2y=k+22x-3y=3k-1，无论k取何值，x16.如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B(A≥B)，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成M=A×B的过程，称为“快乐分解”.例如，因为528=22×24，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．

(1)最小的“如意数”是______；

(2)把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即M=A×B，A与B的和记为P三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)(-1)2022+(202318.(本小题6.0分)

解下列方程(组)：

(1)y=x+12x+y=4；

(2)19.(本小题6.0分)

先化简，再求值：

(1x-1x+1)÷x2-120.(本小题6.0分)

为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：

(1)求本次调查学生的人数，并补全条形统计图；

(2)求图2中“做香囊”扇形圆心角的度数；

(3)已知本校共有1000名学生，试估计选择“折纸龙”的学生有多少人？21.(本小题6.0分)

如图，∠MON=50°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B、C不与点O重合)，且AB//ON，连结AC交射线OE于点D．

(1)求∠ABO的度数；22.(本小题6.0分)

对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．

(1)判断一元一次方程3-2(1-x)=4x与分式方程2x+12x-1-1=44x2-1是否是“相似方程”，并说明理由；

(2)已知关于x23.(本小题8.0分)

为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．

(1)求医用口罩和消毒液的单价；

(2)由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个.若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了n瓶消毒液，求m与n的关系式.(用含m的代数式表示n)

(3)在(2)的基础上，若100<m24.(本小题8.0分)

如图，直线PQ//MN，一副三角尺(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．

(1)求∠DEQ的度数．

(2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G)，设旋转时间为t(s答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、原式=2a3，不合题意；

B、原式=a3，符合题意；

C、原式=9a2，不合题意；

D、原式=a2b2，不合题意；

故选：B．

2.【答案】A

【解析】解：0.0000072=7.2×10-6，

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为3.【答案】A

【解析】解：由题意得：a+1=0，且2a-1≠0，

解得：a=-1．

故选：A．

根据分式值为零的条件可得a+1=0，且4.【答案】C

【解析】解：由同位角的定义可知，

∠1的同位角是∠2，

故选：C．

根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．5.【答案】B

【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；

B、样本容量是120，故此选项符合题意；

C、1200名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；

D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．

故选：B．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．

此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．6.【答案】C

【解析】解：A.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.等式的右边是整式和分式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

7.【答案】C

【解析】解：∵x2±6x+9是一个完全平方式，

∴2(m-3)=6或2(m-3)=-68.【答案】D

【解析】解：如图，

由折叠可得：∠3=12(180°-∠1)=65°，

∵AC//BD，

∴∠2=180°-∠3=115°9.【答案】B

【解析】解：①2⊕(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6，故①结论正确；

②若把分式xx-y中的x和y都扩大到原来的3倍，则这个分式的值不变，故②结论错误；

③∵(1-x)x+1=1，

∴x+1=0，1-x≠0，1-x=1，

解得：x=-1，x≠1，10.【答案】B

【解析】解：(x+2y)2=x2+4xy+411.【答案】a(【解析】解：a2-4a=a(a-4)．12.【答案】3

【解析】【分析】

此题考查了频数与频率，解题的关键是找出身高在155～160的个数．

从中找出身高在155～160的个数即可得出答案．

【解答】

解：身高在155～160的有157，156，158，

则频数是13.【答案】(a【解析】解：∵一个正方形的面积是(a2+8a+16)=(a+4)2cm2，

14.【答案】5-【解析】解：∵x=3-t，

∴t=3-x，

代入y=2t-1得，y=2(3-x)-1=5-2x，

15.【答案】7

【解析】解：x+2y=k+2①2x-3y=3k-1②，

①×3-②，得x+9y=716.【答案】165

3968

【解析】解：(1)∵自然数M的个位数字不为0，

∴根据“如意数”的定义可得最小的“如意数”为：M=11×15=165，

故答案为：165；

(2)由题意，设两位数A和B的十位数字均为m，A的个位数字为n，则B的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数，

∴A=10m+n，B=10m+6-n，

∴P(M)=A+B=20m+6，Q(M)=A-B=2n-6，

∵A≥B，自然数M的个位数字不为0，

∴n为5、4或者3，

∵Q(M)=A-B=2n-6≠0，

∴n为5或者4，

∴P(M)Q(M)=20m+62n-6=10m+3n-3，即10m+3n-3的分子时奇数，

当n=5时，P(M)Q(M)=10m+3n-3=10m+32，分子是奇数，分母时偶数，则该数不是整数，

不符合题意，舍去；

当n=4时，P(M)Q(M)=10m+3n-3=10m+3，

∵P(M)Q(M)能被7整除，且m为1至9的自然数，

∴满足条件的整数m17.【答案】解：(1)原式=1+1+4

=6；

(2)原式=(x2-4xy+4【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．

此题考查了平方差公式，完全平方公式，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)y=x+1①2x+y=4②，

把①代入②得：2x+x+1=4，

解得：x=1，

把x=1代入①得：y=2，

则方程组的解为x=1y=2；

(2)去分母得：3-1=2x-2【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19.【答案】解：(1x-1x+1)÷x2-1x2+2x+1

=x+1-xx(x+1)⋅(x+1)2(x+1)(x-1)=【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从-1，0，1，2四个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．

20.【答案】解：(1)由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比36%，可得18÷36%=50，

∴本次调查抽取的学生人数为50人．

其中选“采艾叶”的人数：50-(8+10+18)=14．

补全条形统计图，如图：

(2)10÷50×360°=72°；

(3)选“折纸龙”课程的比例8÷50=16%．

∴选“折纸龙”课程的总人数为1000【解析】(1)根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙”“做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，补全条形统计图即可；

(2)用“做香囊”的人数除以总人数，再乘以360°即可作答；

(3)先求出选择“折纸龙”的学生在样本中的百分比，再乘以全校总人数即可作答．

本题考查21.【答案】解：(1)∵∠MON=50°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠COB=12∠MON=25°，

∵AB//ON，

∴∠ABO=∠COB=25°；

(2)当∠BAD=∠【解析】(1)由角平分线定义得到∠AOB=∠COB=25°，由平行线的性质推出∠ABO22.【答案】解：(1)一元一次方程3-2(1-x)=4x与分式方程2 x+12x-1-1=44x2-1不是“相似方程”，理由如下：

解一元一次方程3-2(1-x)=4x，

解得：x=12，

解分式方程2x+12x-1-1=44x2-1，

解得：x=12，

检验：当x=12时，(2x+1)(2x-1)=0，

∴原分式方程无解，

∴一元一次方程3-2(1-x)=4x与分式方程2 x+12x-1-1=44x【解析】(1)先求出两个方程的解，再根据“相似方程”的定义即可判断；

(2)根据题意用m表示出x的值，再根据“相伴方程”的定义及m为正整数即可求出m的值．

本题主要考查了一元一次方程，分式方程，二元一次方程；按照定义求解方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，

由题意得：800x+120y=3500+1001000x+100y=3500

解得：x=1.5y=20

答：医用口罩的单价为1.5元，消毒液的单价为20元；

(2)根据题意，得1.5(1000-m)+6m+20n=3500，

化简得n=100-940m，

∴n与m的关系式：n=100-940m；

(3)∵m，n【解析】(1)设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据“若医用口罩买80