不等式练习题及答案

不等式练习题二.已知两个正数a、b的等差中项是5,则a2、b2的等比中项的最大值为A.10B.25 C.50D.100.若a>b>0,则下面不等式正确的是2ab a+b a+b2ab-~rA. < <abb B. < <abba+b2 2a+ba+b .-：- 2ab 2abra+bC. <-abb< D. <abb< 2 a+b a+b 2a1.已知不等式(X+y)(—+)≥9对任意正实数X,y恒成立,则正实数a的最小值是xy.4 C.下列函数中,能取到最小值2的是1 2 sinX 1 X2+3A.y=X+-X<0)B.y= + C.y=—+eχ(X∈R)D.y=X SmX2 eX VX2+2X≥-15.若变量x,y满足约束条件[y≥X则z=2x+y的最大值为、3X+2y≤5.2CX+2y≥86.若点B(x,y)满足<2x-y+3≥0,则X2+y2-2X-2y的最小值是X-y≤3A.v''5-2B.3 C√5 D.5X+2y-19≥0,7.设二元一次不等式组,X-y+8≥0,所表示的平面区域为M,使函数2X+y-14≤0y=aχ(a>0,aW1)的图象过区域M的a的取值范围是A.[1,3] B.[2,-10] C[2,9] D.[√10,9]X+3y-3≥0,8.若实数X,y满足不等式组HX-y-3≤0,且X+y的最大值为9,则实数m=X-my+1≥0,A.-2 B.-1.若对任意X>0,一X一-≤a恒成立,则a的取值范围是 .X2+3X+1.若点pm,3到直线4x-3j+l=0的距离为4,且点P在不等式2x+j<3表示的平面区域内,贝IJHl=..若实数满足α+b=2,则3a+3b的最小值为；.函数y=log(X+3)-1(a>0,aW1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0a…12上,其中mn>0,则一+一的最小值为.mn.已知a>1,b>1,loga∙logb=4,则ab的最小值为；2 2.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是①ab<1；②√a+√b≤Y2；@a2+b2≥2；@a3+b3≥3；⑤工+ɪ≥2ab.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙利用旧墙需维修,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为X单位：元；I将y表示为X的函数：II试确定X,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用；.某公司仓库A存有货物12吨,仓库B存有货物8吨,现按7吨,8吨和5吨把货物分别调运给甲，乙，丙三个商店,从仓库A运货物到商店甲，乙，丙,每吨货物的运费分别为8元,6元,9元；从仓库B运货物到商店甲，乙,丙,每吨货物的运费分别为3元,4元,5元，问应该如何安排调运方案,才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少不等式练习题二参考答案1-8BDBCCBCC、1 ___9.α≥W10.-3 11.6 12.8 13.16 14.①，③，⑤15..解：1如图,设矩形的另一边长为am则y2-45χ-180χ-2+180∙2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a= ,X\o"CurrentDocument"3602 〜所以y=225x+ -360(X>0)XII∙.∙X>0,.∙.225X+3602≥2\：225X3602=10800X- 3602 , 3602∙∙∙y=225X+ —360≥10440.当且仅当225x= 时,等号成立.X X即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.16.该仓库A运给甲、乙商店的货物分冽为H吨，,吨，则仓库A运给丙商店的货物为C2—X—吨：从而仓

库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7—工)也、

1£一丫)吨、［5—<12一1一y)J=(H+,一7)吨.于是总运

费为N-r8jc~∖~6》+自(.12—ɪ—37)+3(7—H)+4(8—y)+5(ɪ+y—7)=ʃ-2yI126.rI2一ɪ一3⅛07-

二线性约束条件为<3—

工+y-7与Cl目标函数为之=n-2y+126.'HI，y≤12

0≤a≤7

0≤3≤8.工十作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，出口图中阴滋部分所示.y↑作出直