结构力学-图乘法市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件

§7－4图乘法一．图乘法计算公式梁和刚架在荷载作用下位移式当结构各杆段符合以下条件时：

（1）杆轴为直线；（2）EI＝常数；（3）两个弯矩图中最少有一个是直线图形则可用下述图乘法来代替积分运算，从而简化计算工作。1/24结构力学电子教案1第七章静定结构位移计算等截面直杆AB段

以杆轴为x轴，以图延长线与x轴交点O为坐标原点，沿AB杆段为常数

2/24结构力学电子教案2第七章静定结构位移计算式中，为图中有阴影线微面积，故为微面积对y轴面积矩。

即为整个图面积对y轴面积矩。

依据协力矩定理，它应等于图面积乘以其形心c到y轴距离，即3/24结构力学电子教案3第七章静定结构位移计算由此可见，上述积分式等于一个弯矩图面积乘以其形心处所对应另一个直线弯矩图上纵距，再除以EI。这就是图形相乘法计算公式，简称为图乘法。4/24结构力学电子教案4第七章静定结构位移计算依据上面推证过程，可知在使用图乘法时应注意以下各点：

（1）必须符合上述三个条件；

（2）纵距只能取自直线图形；

（3）与若在杆件同侧则乘积取正号，不然取负号位移计算中常见几个图形面积和形心位置

5/24结构力学电子教案5第七章静定结构位移计算

在抛物线图形中，注意顶点是指该点切线平行于底边点。

h顶点顶点6/24结构力学电子教案6第七章静定结构位移计算二．图形分解成和图乘分段叠加在实际计算中，可将复杂图形分解成几个简单图形，然后分别将简单图形相乘后再叠加。abcdy1y27/24结构力学电子教案7第七章静定结构位移计算abcdy1y2图形纵距a、b或c、d不在基线同一侧时。处理标准也和上面一样，可分解为位于基线两侧两个三角形，分别与另一图形相乘，然后叠加。8/24结构力学电子教案8第七章静定结构位移计算对于在均布荷载作用下任何一直杆段AB，其弯矩图均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形叠加。

MAMB9/24结构力学电子教案9第七章静定结构位移计算10/24结构力学电子教案10第七章静定结构位移计算在图乘法中，当yc所属图形不是一段直线而是若干段直线组成时，应分段图乘，再进行叠加。

11/24结构力学电子教案11第七章静定结构位移计算在图乘法中，当各杆段截面不相等时，应分段图乘，再进行叠加。

12/24结构力学电子教案12第七章静定结构位移计算三．图乘法位移计算举例例1试求图a所表示刚架C点竖向位移。

解

（1）作实际状态。13/24结构力学电子教案13第七章静定结构位移计算（2）建立虚拟状态，并作图。（3）进行图形相乘，求C点竖向位移。

1l/214/24结构力学电子教案14第七章静定结构位移计算1l/2y1y2y315/24结构力学电子教案15第七章静定结构位移计算例2图示变截面杆AB段弯曲刚度为4EI，BC段弯曲刚度为EI，试求C点竖向位移。16/24结构力学电子教案16第七章静定结构位移计算解绘出实际状态及虚拟状态、图。y1y2y3y4y57220MP图17/24结构力学电子教案17第七章静定结构位移计算18/24结构力学电子教案18第七章静定结构位移计算例3

试求图示结构D点竖向位移。19/24结构力学电子教案19第七章静定结构位移计算NPNP图解

此结构为一组合，作实际状态、NP图。20/24结构力学电子教案20第七章静定结构位移计算图1作虚拟状态、

图。21/24结构力学电子教案21第七章静定结构位移计算计算D点竖向位移。图乘时可将CD段图分解成一个梯形和一个二次标准抛物线。AC段图一样分解成两部分。BC杆为轴力杆，由此可得NP122/24结构力学电子教案22第七章静定结构位移计算23/24