《专题课教研活动――多边形的内角和》

《专题课教研活动――多边形的内角和》——由一堂初中数学研讨课所引发的教学反思江山市淤头初中毛晋荣郑贞智【背景创设】我校在这几年的新课程改革中取得了不少惊喜的成果，尤其在数学教学方面，教师们在教学中勇于探索，积极反思，进行了多项的数学专题课的研究，在2008年5月5日，我们进行了学生自主探究性学习的教学专题课研究。本节课由郑贞智老师执教，上课的内容是浙教版八年级下“多边形的内角和”。【情景描述】1.听课前的备战自去年下学期以来，我校数学教研组只要举行专题课的教研活动，我们在活动之前就要先做好两件工作：一是每人认真的备好这节课，放在备课组里交流,然后整理出一个统一的教案，这样三个备课组就形成了三个精品教案;二是以年级备课组为单位统一学习与专题相关的理论。这次我们也不例外，只见大家看书的看书，查网的查网，都在认真的学习本次要听课的主题――自主探究性学习方面的理论，大家一边看一边还在发表自己的看法与体会：1、“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答、解释和预测以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考。2、五个方面的特征构成了探究性学习的五个基本特征：⑴提出问题：学习者投入到对科学型问题的探索中；⑵收集数据：学习者重视实证在解释与评价科学型问题中的作用；⑶形成解释：学习者根据实证形成对科学问题的解释；⑷.评价结果：学习者根据其他解释对自己的解释进行评价；⑸检验结果：学习者交流和验证他们提出的解释。我们认为这样的课前备战是必要的，它既可以使教师通过学习，不断丰富自己的理论素养，也使每位教师在听课中有了理论指导实践和评课中有充分的说理依据，从而促使教师由“教书匠”向学者型、科研型教师转变，以适应新课程改革的需要。2.有备而来的听课ａ、开门见山刚开始上课，郑老师开门见山地提出问题：“同学们，上几节课学习了三角形的一些性质，你们能说出三角形有哪些特征吗？”学生们很踊跃地回答问题，基本说出了三角形的所有特征。随着学生的叙述，老师将这些知识点用电脑多媒体形象地展现出来，并进一步提出让大家观察比较：四边形、五边形、六边形……以至N边形的各种特征。ｂ、掌声响起做好了为新课学习的铺垫后，老师不失时宜地提出：“三角形的内角和是180，那么四边形呢？五边形呢？N边形呢？”（大部分学生对于这个问题不知如何着手，课堂上出现了片刻的沉默）这时，老师并没有急于给出解决办法，而是笑着问同学们，我们在数学新知识学习中常常能借用什么来帮助我们探索啊？学生齐声回答与新知识有相关联的旧知识，（看来学生在这方面已经形成了共识，初中数学知识的探索基本都可以找到原有旧知识模型来帮助建构新知识。）那么我们这里探索的是内角的和，所以我们要找的原知识模型是什么呢？学生这时兴奋起来了，有的说，当然是三角形的内角和啊，也有同学说，还有四边形内角和，（课后与郑老师交流过，在学习三角形内角和时曾拓展思考过四边形内角和，所以学生已有这方面的经验铺垫。）这时一学生迫不及待的站起来说，不对，应该是三角形内角和，因为把一个多边形折分成三角形比较容易，（这时看到很多同学点点头，看来大家的观点比较一致。）师问：那么你是怎么想到折分成三角形的办法的啊，生答道：在学习四边形内角和不是用过吗？我想这种办法也能迁移过来探索多边形内角和（看来郑老师在这方面比较注意在教学中渗透学生学习方法的迁移），这位同学回答后，全班响起热烈的掌声。学生得到启发后，开始积极思考，小组讨论，并得到初步的结论：五边形的内角和是540度，六边形的内角和是720度……那么，n边形的内角和是多少呢？时间过了五分钟左右，老师问大家都研究出来了吗？ｃ、峰回路转全体学生面面相觑，左顾右盼的，最后一个问题N边形的内角和这时只有少数几个组把它研究出来，这时老师作了点提示，同学们能否把你们的探索过程列成表呢，这样是否能看出些规律。学生们恍然大悟，几个小组马上热闹起来。经过短短几分钟的讨论，（填写下表）学生们很快观察出它们之间的内在联系，得到多边形的边数与内角和的关系，并总结出多边形的内角和公式:(n-2)×180多边形的边数34567…n分成的三角形个数12345…n-2多边形的内角和（单位：度）180360540720900…当学生还沉浸在发现知识的喜悦之中时，郑老师马上提出：“为了检验你们是不是真的理解了多边形内角和公式，我们来进行一次比赛，好不好？”ｄ、热情高涨一听到要比赛，学生们个个摩拳擦掌跃跃欲试。下面，我们以小组为单位，进行比赛。由我任意说出多边形的边数或者其内角和，你们可笔算也可使用计算器算出它的内角和或边数，快而准的小组每题加10分。通过比赛，大部分学生在非常轻松的环境中迅速掌握了公式，课堂气氛也空前高涨，学生的学习积极性也被充分调动起来。在学生对多边形内角和很感兴趣的前提下，郑老师再一次把刚才的问题提出来：“我们通过把多边形划分为三角形来求多边形的内角和，你想想还有没有其它的办法呢？”（引导学生从刚才是怎么划分的，有没有其它的划分方法这个角度去考虑。）通过提示以及上次解决问题的经验，学生分组讨论出其他划分方法（由不同的小组得到。）并借用列表法探索其规律。展示如下：①在多边形内取一点并连接这一点和各个顶点，可以把多边形分成几个三角形（如图一所示）多边形的边数34567…n分成的三角形个数34565…n多边形的内角和（单位：度）540-360720-360900-3601080-3601260-360…②在多边形的任意一边任取一点并连接这一点和各个顶点，同样把多边形分成几个三角形（如图二所示）多边形的边数34567…n分成的三角形个数23456…n多边形的内角和（单位：度）360-180540-180720-180900-1801080-180…通过学生去发现其他求多边形内角和的方法，学生对多边形内角和公式的理解更深刻，有学生还不禁感叹道：“数学图形可真神奇啊！”ｅ、发挥余热最后给学生布置了一道有趣的数学题：有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360度，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？这时学生的自主探索热情非常高，老师也没作任何提示，学生就思考开了，不一会儿，就看到学习小组开始交流了，通过小组讨论和集体交流列出了所有可能的图形：（如图所示）①若剩下的桌面是五边形，由多边形的内角和公式得其内角和为540②若剩下的桌面是四边形，由多边形的内角和公式得其内角和为360③若剩下的桌面是三角形，其内角和是180刚讲完这道题，离下课只差两分钟了。学生们的兴趣还很浓，老师趁机说道：“说说你这节课有哪些收获啊？”没有太多思考，学生就纷纷说开了：“我学会了怎么样求多边形的内角和，还有知道内角和求多边形的边数。”“我发现了很多种求多边形内角和的方法，我觉得数学很神奇。我更加喜欢数学了。”“我觉得只要思考的时间多一点，认真一点，数学家能探索出来的东西，我们也能探索出来。”……【课后反思】1、授课教师的自我反思：本节课，我摒弃了教学中的“死教”，强调“活用”，将教师的“直接传授”转化为引导学生自己去发现问题、提出问题，并在此基础上让学生从不同的角度去分析问题，挖掘出更多的解决问题的方法。从课堂效果看是达到课前预设的。从学生们的多种多样的思维以及解决问题的方法中，我认为只要多给学生一点自主探索的时间，这对培养学生的创新精神和实践能力有很大的帮助。所以上好一节课要从各个方面思考问题：本节课的主要目的、学生的实际情况、内容的呈现方式、如何让学生自己解决问题、时间的安排、练习的难度与多少等等，教学的设计要尽量满足学生多样化学习的需要，要让学生体会到数学的学习过程充满了探索的乐趣、创造的乐趣和发现的乐趣，促使学生生动活泼地、主动地、富有创造性地学习数学，我觉得本节课中在这方面得到了很好地体现，我深信只要充分信任学生，只要给予学生多一点发展思维的空间，学生将还我们无限的精彩。2、听课教师的畅所欲言：师1：这节课采用自主探究性教学，比较好地体现了新课程所倡导的课堂教学，以学生为主体，教师为主导的原则，学生的主体参与和老师的有效而及时的指导相结合，教学气氛和谐融洽。在教学过程中不但使新课程“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标得以很好实现，而且突出了培养学生从发现问题、提出问题到分析问题、解决问题的综合能力，着重培养学生思维的灵活性、严密性和拓展性。师2：教学思路清晰。教学设计从三角形内角和入手，从易到难，从而使新知识的学习显得浅显易懂，为学生进入新知识的学习作了较好的铺垫，符合学生的认知规律。师3：这节课注重教学材料的呈献方式，采用多媒体现代化教学手段和多变的练习，特别是有趣的竞赛，激发学生的学习兴趣和参与教学活动的积极性。师4：能利用数据的规律，从图表上观察多边形的边数与分得的三角形个数的关系是数学结合，透视了对数学本质的良好探究。师5：开放性作业开拓了学生的思维，使学生感受到了数学的美，激发了学生的学习兴趣。在内角和公式的应用上最好再添一笔。师6：应该说，如何真正体现学生的主体地位？如何真正实现学生自主探究学习，这堂课为我们提供了一定的示范。教师心中装有学生，充分信任学生，在适当的时候给予鼓励和提示，更可贵的是能给学生充分思考的时间，努力构建民主、平等、宽松、和谐的教学氛围，才能使学生的思维在新课程教学中得到拓展。师7：前面几位老师在好的方面都提出来了，这里我有质疑的是这节课是不是在练习的内容上少了点，还有后面数学兴趣题对本节的学习没有多少帮助，你设计这个内容的目的是什么？4、来自学生的心声课后我找了几个这班的学生交流了一下，问他们对这节课的学习有什么收获？生1：我以前对数学的学习没多大兴趣的，自从郑老师接了我班后（初二第二学期因特殊原因才接了这个班），他的教学风格，教学方法，让我对数学的学习兴趣大增，我以前认为数学书上的那些公式、定律都是非常深奥的，是要那些大科学家才能推出来的。这节课让我认识到，原来我们自己也能把这些结论推导出来，真是太有成就感了。生2：这是我开学以来听得最认真的一节数学课。以前我不怎么喜欢数学，觉得它很枯燥。这节课让我感到数学课挺有意思的。生3：希望以后的数学课都象这节课一样多给我一些思考的时间，我思考问题有点慢，可能没去认真的思考的，这节课后面的二种方法我都想出来的。（脸上挂着成功的喜悦）生4：我觉得今天所学的知识记得特别牢，可能因为是老师让我们做游戏才会记得这么牢的，以后希望老师多让我们在课堂上玩游戏？这样学起来轻松点。3、全组教师的共识建议：ａ、形成共识①听课前的备战赋予教研活动全新的理念，是对传统的听课一次彻底的观念改变，它能促进教师更快的专业化成长。②课前的理论学习促进了教师的理论修养，带着理论来听课加快了教师由教书匠向科研型教师转变的步伐。其实每位教师心灵深处，都有一个根深蒂固的需求，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，这活动刚好能给教师的这个需求提供了一个平台。③丰富和有创造性的教研活动可提高教师的专业能力，如教学设计能力，教学实践能力，教学评价能力等等，所有这些能力都要求教师在听课前要有自我备课和理论的准备。④教师专业化包含以下几大因素：专业知识、专业技能、教学风格、人格魅力。如此繁多的专业要求，仅靠教师个体，“一朝受教，终身受用”的时代已经过去。而在专业技能的提高、教学能力的发展等，又带有一定的学科专业性，很大程度上需要依靠学科专题性教研活动来实现。⑤教研活动要安排好多课，如是大型教研活动要安排不同思维的教师、不同学校、不同教学风格的教学设计，来给大家展示，这样易使教师开阔视野，拓展思路。