【2021中考数学】二次函数实际应用含答案

2021年九年级数学中考复习一函数专题：二次函数实际应用

1.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500

件，销售价每涨1元，月销量就减少10件.设销售价为每件x元（无，50）,月销量为y

件，月销售利润为w元.

（1）写出y与x的函数解析式和卬与x的函数解析式；

（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价

应定为每件多少元？

（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润.

2.鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，为了得到日销售量y（千克）与销

售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：

销售价格X（元/千克）1015202530

日销售量y（千克）300225150750

（1）请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式；

（2）问当销售价格是多少时，鄂北公司所获利润为1125元；

（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品共支出。元（a>0）的相关费用，当20WxW25

时，鄂北公司的日获利最大值为1215元，求。的值.

1

3.2020年是脱贫攻坚决胜年.某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元

依，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/总）

与时间r（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（依）与时间/（天）的关系是：y

=-2/+120,天数为整数.

（1）试求销售单价p（元/kg）与时间f（天）之间的函数关系式；

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n<9）给“精

准扶贫”对象.现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间「的增大而

增大，求〃的取值范围.

4.某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）

与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系.

（1）求y与x之间的函数关系式.

2

（2）由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主

决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于

550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？

5.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40

元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措

3

施.据市场调查反映：销售单价每降2元，则每月可多销售10条，设每条裤子的售价为

x元（x为正整数），每月的销售量为y条.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，

最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证

捐款后每月利润不低于4175元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售

单价？

6.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元

/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，

每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为用（元/台），机与x

的关系如图所示.

（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为,x的取值范围

为:

（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

（3）求当天销售利润低于10800元的天数.

4

7.受“新冠肺炎疫情”的影响，某经营店欠下了38400元的无息贷款，想转行经营服装店，

又缺少资金，扶贫工作组筹集了资金，决定借给该店30000元资金，并约定利润还债务

（所有债务均不计利息），已知该店代理的品牌服装的进价为40元/件，该品牌日销售量

y（件）与销售价x（元/件）之间的关系，可用图中的折线（实线）来表示，该店支付员

工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不含债务）.

（1）求日销售量y与x之间的函数关系式；

（2）该店不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件，当天正好收支平衡，求该店员

工的人数；

（3）若该店只有两名员工，则该店最早需要多少天能偿还清所有债务，此时每件服装的

价格定为多少？

5

8.已知某厂以f小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求O.lvrWl),且每小时

可获得利润60(-3r+—+1)元.

t

(1)某人将每小时获得的利润设为y元，发现f=l时，y=180,所以得出结论：每小时

获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行

分析说明；

(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天(按8小时计算)

可生产该产品多少千克；

(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求

此最大利润.

9.某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次

6

降价的百分率相同.

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关

信息如下表所示：

时间（天）X

销量（斤）120-x

储藏和损耗费用（元）3X2-64X+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1

WxVIO）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

10.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千

克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值

如下表所示:

销售单价x（元/55606570

千克）

7

销售量y（千70605040

克）

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

8

参考答案

1.解：(1)由题意得：

y=500-10(X-50)=1000-10x,

w=(x-40)(1000-10x)=-10『+1400x-40000；

(2)由题意得：-10/+1400x-40000=8000,

解得：xi=60,由=80,

当x=60时，成本=40X[500-10(60-50)]=16000〉10000不符合要求,舍去，

当x=80时，成本=40X[500-10(80-50)]=8000<10000符合要求,

销售价应定为每件80元；

2

(3)Vw=-10x2+]400r_40000=-10(x-70)+9000,

又；-10V0.

当x=70时，w取最大值9000,

故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元.

2.解：(1)设y与x之间的函数表达式时y=H+b,

(10k+b=300得[k=-15

il5k+b=225'得ib=450，

即y与x之间的函数表达式是y=-15x+450；

(2)由题意可得，

Cx-10)(-15x+450)=1125,

解得，xi=15,X2—25,

即当售价是15元或25元时，鄂北公司所获利润为1125元；

(3)当20WxW25时，设获得的利润为卬元，

w—(%-10-a)(-15x+450)=-15/+(600+15〃)x-450(10+。)，

对称轴是直线x=-对。:吧)=20+%,

2X(T5)2

当。210时，则当元=25时、w取得最大值，此时卬=1125-75〃V1215,不符合题意；

当0<〃<10时,则当%=20+Xz时,W取得最大值，此时w=-15X(20+X/)2+(600+15a)

(20+工)-450(10+a)=1^11-150。+1500,

24

9

当w=1215时，1215=15a2-150«+1500,

4

解得，〃i=2,偿=38（舍去），

由上可得，。的值是2.

3.解：（1）当0W忘40时，设销售单价〃（元/依）与时间，（天）之间的函数关系式为〃

K+30,

,・.40=40什30,

4

：.p=—t+30,

4

当f>40时,p=40,

(i

心、由、At+30(0<t<40)

综上所述：p=<T4；

40(t>40)

(2)设日销售利润为w元，

当0WW40时，w=(p-20)y=(%10)((-2r+120)=(r-10)2+1250,

/.当r=10时，w有最大值为1250元,

当f>40时，w=(p-20)y=20(-2/+120)=-40z+2400<800,

.•.第10天时,最大日销售利润为1250元；

(3)(0-20-〃)(-2/+120)=-—t2+(2//+10)z+1200-120n,

2

.,.a---,对称轴为x=2”+10,

2

•••每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，

r2n+10>19.5

n<9

19

：.—^n<9

4

4.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=Ax+b（/W0）.

f30k+b=100

将(30,100),(35,50)代入y=fcc+b中,得:135k+b=50

fk=-10

解得:

lb=400

与x之间的函数关系式为y=-Wx+400.

（2）设捐款后每天的剩余利润为w元,

10

依题意，得：w=(X-20)(-10x+400)-200=-lO^+bOOx-8200.

令w=550,贝lj-10X2+600X-8200=550,

解得xi=25,刈=35.

V-10<0,

抛物线开口向下，

,当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元且不高于35元时，可保证捐款后每天剩

余利润不低于550元.

■使)

50卜…

03035x(元支)

5.解：(1)由题意可得：

y=100+丝Zx10

,2

=100+5(80-x)

=-5x+500,

.♦.y与x的函数关系式为：y=-5x+500：

(2)由题意得:

w=(x-40)(-5x+500)

--5x2+700.r-20000

=-5(x-70)2+4500,

'：a=-5<0,

.••当x=70时,w有最大利润,最大利润是4500元;

应降价80-70=10(元).

当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元:

(3)由题意得:-5(%-70)2+4500=4175+200,

解得:为=65,冷=75,

:抛物线开口向下，对称轴为直线x=70,

当65WxW75时，符合该网店要求，

11

而为了让顾客得到最大实惠，故x=65.

..•当销售单价定为65元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.

6.解：(1)根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2(x-1)=2x+20(1WXW12),

故答案为：y=2x+20,lWx<12；

(2)设当天的销售利润为卬元，

则当时，

w=(1200-800)(2x+20)=800x+8000,

V800>0,

.••w随x的增大而增大，

当x=6时.，w最大值=800X6+8000=12800.

当6VxW12时，

设m=履+6,将(6,800)和(10,1000)代入得：

[800=6k+b

I1000=10k+b'

解得：(k=5°,

lb=500

与x的关系式为：w=50x+500,

"=[1200-(50x+500)]X(2x+20)

=-100^+400^+14000

=-100(x-2)2+14400.

•••此时图象开口向下，在对称轴右侧，卬随x的增大而减小，天数x为整数，

.•.当x=7时，w有最大值，为11900元，

V12800>11900,

.,.当x=6时，w最大，且w最大(n=12800元，

答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元.

(3)由(2)可得,

1WxW6时，800^+8000<10800,

解得：x<3.5

则第1-3天当天利润低于10800元,

当6cxW12时，-100(x-2)2+14400C10800,

解得x<-4(舍去)，或x>8,

12

...第9-12天当天利润低于10800元，

故当天销售利润低于10800元的天数有7天.

7.解：（1）当40WxW58时，设y与x的函数解析式为y—仇,

40k[+b1=60

由图象可得《

,

58k1+b1=24

k[=-2

解得4

bpllO

.*.y=2x+140,

当58<xW71时，设y与x的函数解析式为）一微+历,

58k2+b2=24

由图象可得，，

71k2+b2=ll

k2=-1

解得《

=82

，y=-x+82,

由*f-2x+140(40<x<58)

综上所述：y=L+82(58<x<71)'

(2)设有员工a人，当x=48时，y=-2X48+140=44,

二(48-40)X44=106+82”，

解得：«=3,

答：该店有员工3人.

68400

(3)设需要b天,则用(x-40)y-82X2-106]>68400,bN

(x-40)y-82X2-106

68400

①当40WxW58时，bN----5------------

-2xJ+220x-5870

68400

：.b^

-2(x-55)2+180

.•・心鬻=38。；

_,6840068400

②584W71时，b2----5------------

-2xJ+122x-3550-(X-61)2+171

•••心典

=400,

171

综上所述，最早要380天，此时售价为55元.

8.解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论;

13

令y=60(-3什3+1),当f=l时，y=180,

:当0.1<rWl时，至■随f的增大而减小，-3f也随r的增大而减小，

t

-3什旦的值随t的增大而减小，

t

，>=60(-3?+3+1)随t的增大而减小，

工当，=1时，y取最小，

，他的结论正确.

(2)由题意得：60(-3什旦+1)X2=1800,

t

整理得：-33-14r+5=0,

解得：“=[■，f2=-5(舍)，

即以[•小时/千克的速度匀速生产产品，则1天(按8小时计算)可生产该产品84=

oO

24千克.

1天(按8小时计算)可生产该产品24千克；

(3)设利润为L,生产680千克该产品获得的利润为：L=680rX60(-3什互+1),